专题10：分数加法和减法（期末专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以“计算法则-应用模型-混合运算”为主线，系统提炼“四步计算法”“三步应用法”等可迁移方法，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|4考点|四步计算法（看-通-算-约）、三步应用法（审题-判断-列式）|从基础计算到应用问题，层层递进| |例题讲解|4题型|同分母优先、凑整简算、单位“1”运用|题型与方法精准对应，覆盖核心考法| |专项训练|4练习|分步解题、综合列式、结果最简|高频考点针对性突破，强化推理意识|

专题10：分数加法和减法（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、异分母分数加、减法 1 考点二、异分母分数加、减法的应用 2 考点三、分数的加、减法混合运算及简算 2 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 3 例题讲解 4 题型一、异分母分数加、减法 4 题型二、异分母分数加、减法的应用 6 题型三、分数的加、减法混合运算及简算 7 题型四、分数的加、减法混合运算的应用 11 专项训练 12 练习一、异分母分数加、减法 12 练习二、异分母分数加、减法的应用 18 练习三、分数的加、减法混合运算及简算 20 练习四、分数的加、减法混合运算的应用 27 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法 1. 计算法则（步骤） (1)一看：观察分母是否相同。若不同，先找最小公倍数进行通分。 (2)二通：将异分母分数化成同分母分数（注意：分子也要相应变化）。 (3)三算：按照同分母分数加减法的法则计算（分母不变，只把分子相加减）。 (4)四约：计算结果如果是假分数，通常要化成带分数或整数；如果不是最简分数，必须约分成最简分数。 2. 注意事项 (1)分母不变：在加减过程中，分母始终保持为通分后的公分母，千万不要把分母也相加减。 (2)结果最简：最终答案必须是最简分数，这是考试扣分的常见点。 (3)验算习惯： ①　加法可用交换律验算，或用和减去一个加数看是否等于另一个加数。 ②　减法可用差加减数看是否等于被减数。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1. 解决实际问题的一般步骤 (1)审题：找出题目中的已知条件和问题，明确数量关系。 (2)判断：确定是用加法还是减法。 ①　求总和、一共、比...多，通常用加法。 ②　求剩余、相差、比...少，通常用减法。 (3)列式：列出分数加减法算式。 (4)计算：注意通分和约分。 (5)作答：写出完整的答语，注意单位名称。 2. 常见题型模型 (1)部分求整体：已知几个部分量，求总量。 示例逻辑：第一天看了全书的 ，第二天看了 ，两天一共看了几分之几？ 加法。 (2)整体求部分：已知总量和其中一部分，求另一部分。 示例逻辑：一根绳子长1米，用去 米，还剩多少米？ 减法。 (3)比较大小/求差值：比较两个分数的大小，或求一个数比另一个数多/少多少。 示例逻辑：甲队修了 千米，乙队修了 千米，甲队比乙队多修多少？ 减法。 3. “1”的运用 (1)在应用题中，如果没有给出具体的总数，常把一个整体看作单位**“1”**。 (2)例如：一瓶果汁，喝了 ，还剩几分之几？ ①　列式： 。 ②　技巧：计算 减去一个分数时，可以将 化成与该分数分母相同的假分数再相减。 考点三、分数的加、减法混合运算及简算 1. 运算顺序 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序完全相同： (1)无括号：从左往右依次计算。 (2)有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)一次性通分：对于三个或更多分数的加减混合运算，可以找出所有分母的最小公倍数，一次性通分后再计算，这样更简便且不易出错。 2. 整数运算定律在分数中的应用 整数的加法运算定律同样适用于分数加法，合理运用可以使计算简便。 (1)加法交换律： 作用：交换加数的位置，便于凑整或同分母结合。 (2)加法结合律： 作用：改变运算顺序，先把同分母或能凑成整数的分数结合起来算。 (3)减法的性质： 作用：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。常用于括号内两个分数相加能凑整的情况。 逆用： （去括号时，括号前是减号，括号内各项要变号）。 3. 简算技巧总结 (1)同分母优先：观察算式中是否有分母相同的分数，优先结合计算。 (2)凑整优先：观察是否有两个分数相加能得到整数（如 ），优先结合。 (3)去括号变号：遇到 形式，去括号后变为 ，注意符号变化。 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 1. 复杂应用题的分析策略 (1)画图辅助：对于步骤较多的问题，建议画线段图帮助理解数量关系。 (2)分步思考： ①　先求什么？（中间问题） ②　再求什么？（最终问题） (3)综合列式：在理解分步逻辑后，尝试列出综合算式，注意括号的使用。 2. 常见应用场景 (1)剩余量问题： ①　模型：总量 - 第一部分用量 - 第二部分用量 = 剩余量。 ②　或者：总量 - (第一部分用量 + 第二部分用量) = 剩余量。 ③　关键点：注意题目中给出的是“具体数量”（带单位，如 米）还是“分率”（不带单位，如 ）。 若全是分率，单位“1”通常指整体。 若既有具体数量又有分率，需仔细辨别，不能直接相加减，除非单位统一。 (2)增减变化问题： (1)模型：原有量 + 增加量 - 减少量 = 现有量。 (2)示例：仓库里有一批货物，上午运走 ，下午又运进 ，现在比原来多了还是少了？ (3)思路：比较运走和运进的分率大小，或直接计算净变化量。 3. 易错点警示 (1)单位“1”的变化：在连续多步的问题中，确认每一步的单位“1”是否相同。如果不同，不能直接相加减分率。 (2)结果的实际意义：在应用题中，如果计算结果是假分数，根据语境决定是保留假分数、化成带分数还是化成小数（通常分数应用题保留分数形式，除非题目要求）。 (3)漏写单位：最后作答时，如果题目问的是具体数量，必须带上单位名称；如果问的是“几分之几”，则不带单位。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法 【例题1】直接写出得数。                                                 【答案】1；；；； ；；； 【练习1】解方程。 x     x      【答案】x；x；x 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 （1）方程两边同时加上，再利用异分母分数加法通分计算即可； （2）方程两边同时减去，再利用异分母分数减法通分计算即可； （3）方程两边同时减去，再利用异分母分数减法通分计算即可。 【详解】（1）x 解：x x ＝ x （2）x 解：x x ＝ x＝ （3） 解： x＝ x＝ 题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】一块菜地，它的种茄子，种青椒，茄子和青椒的种植面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意知：种茄子的面积占这块地的，种青椒的面积占这块地的，求种茄子和青椒的种植面积占这块地的几分之几，用加即可。 【详解】 答：茄子和青椒的种植面积占这块地的。 【练习2】城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。 （1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？ （2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率＋环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的分率。 （2）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率－环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的分率。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的。 题型三、分数的加、减法混合运算及简算 【例题3】计算下面各题。                                   【答案】；2 ； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，先算减法，再算加法。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 【练习3】计算下面各题，能简算的要简算。                                          【答案】2；0 ； 【分析】，先算减法，再算加法。 ，交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，先计算括号内的减法，再算括号外的加法。 【详解】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型四、分数的加、减法混合运算的应用 【例题4】工程队3天修完一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第三天修全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，用1减去第一天修的长度占全长的分率，减去第二天修的长度占全长的分率，即可求出第三天修的长度占全长的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三天修全长的。 【练习4】五（1）班分小组采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集了千克，第二组比第三组少采集了千克。第三组采集树种多少千克？ 【答案】千克 【分析】用第一组采集的树种的重量－比第二组多采集的重量，即－，求出第二组采集树种的重量；再用第二组采集树种的重量＋第二组比第三组少采集的重量，即－＋，即可解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：第三组采集树种千克。 专项训练 练习一、异分母分数加、减法 1．与的和是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】异分母分数相加，需要先通分，分母6和4的最小公倍数是12，将和转换分数后再相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 与的和是。 故答案为：A 2．下面得数小于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通分分别计算各选项中算式的得数，再和1比较即可。 【详解】A．，，不符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，，符合题意。 故答案为：D 3．计算时，它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先( )再进行计算，结果是( )。 【答案】 分数单位 通分 【分析】计算异分母分数加减法时，因为它们的分数单位不相同，所以不能直接相加减，应该先通分把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 分析可知，计算时，它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分再进行计算，结果是。 4．看图填空。 ( )＋( )＝( )＋( )＝( )。 【答案】 【分析】将每个圆形看作单位“1”，图一平均分成4份，其中1份就是；图二平均分成8份，其中1份就是；图一加图二就是，异分母分数相加，先通分，把变成即图三（图三平均分成8份，其中2份就是）；图三加图四就是＝即图五（图五平均分成8份，其中3份就是），据此填空。 【详解】根据分析可知： ＝＝。 5．比多的数是( )，比( )多的数是。 【答案】 【分析】求比一个数多几的数，用加法计算，列式，计算出结果即可；已知一个数比另一个数多几，求另一个数，用减法计算，列式，计算出结果即可。 【详解】 比多的数是，比多的数是。 6．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( )            ( ) ( )            ( )             ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】先计算分数算式的结果，再通过通分（或转化为小数）比较大小，核心是分数的加减运算与大小比较规则： 1. 分数加减：异分母分数先通分，转化为同分母分数后，分子相加减； 2. 大小比较：同分母分数比较分子（分子大则分数大），异分母分数先通分再比较。 【详解】① ，＝→ 填“＝” ②，，→ 填“＞” ③，，→ 填“<” ④，，→ 填“＞” ⑤，，→ 填“<” ⑥，，→ 填“<” 7．解方程。                       【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）利用等式的性质，左右两边同时加上求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时加上，再同时除以6求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 8．直接写出得数。                                                                                                                                                         【答案】；；；；   ；；；；    ；；； 【详解】略 练习二、异分母分数加、减法的应用 1．小林早上起床，洗漱用了小时，吃早饭用了小时。他洗漱和吃早饭一共用了( )小时。 【答案】 【分析】由题意可知，求小林洗漱和吃早饭一共用的时间用加法计算，即＋，计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法计算，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（小时） 所以，他洗漱和吃早饭一共用了小时。 2．永单高速公路已列入《河南省高速公路网规划（2021－2035年）》规划新增的国家城市群大通道路线10条路线之一，计划2025年底开工。如果工程队计划50天修建它的，再修这条路的就能修完一半。 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修这条路的，求再修这条路的几分之几就能修完一半即，根据分数减法的意义，用要求修完这条路的分率减去已修的分率即可求解。 【详解】－ ＝－ ＝ 再修这条路的就能修完一半。 3．一条绳子长米，剪去米后，还剩多少米？ 【答案】米 【分析】本题考查分数减法的计算及应用，直接用总长度减去剪去的长度，就是还剩下的长度。 【详解】（米） 答：还剩米。 4．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 【答案】； 【分析】将全程看作单位“1”，将已经爬了这座山的几分之几相加，1－已经爬了这座山的几分之几＝还有几分之几没有爬。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 答：他们已经爬了这座山的，还有没有爬。 5．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 练习三、分数的加、减法混合运算及简算 1．计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 【分析】根据题意可知：要先算括号里的减法，再算括号外的加法；因分母不同，先通分，后计算，据此解答。 【详解】 计算时，要先算减法，再算加法，结果是。 2．在括号填上“＞“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）在加法算式中，一个加数相同，另一个加数大的和就大，据此比较和的大小即可，分数比较大小的方法：分子相同比分母，分母大的分数反而小，据此解答； （2）异分母分数相加减，先通分，化成同分母的分数，再按照同分母分数加减的计算方法计算，据此先算出算式的结果；再比较大小即可； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）可以把－－写成－（＋），再进一步比较大小即可。 【详解】因为＜，所以＋＜＋； －＝－＝，＋＝＋＝，＝，因为＞，所以－＞＋； －－＝－（＋）。 即＋＜＋；－＞＋；－－＝－（＋）。 3．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。算式中和交换了位置，并且先计算与的和，由此即可填空。 【详解】算式中和交换了位置，运用了加法交换律；先计算与的和，运用了加法结合律。 即运用了加法交换律和加法结合律使计算简便。 4．在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 ＋）    2－ （＋）＋（＋） 【答案】；＋ ；；； 【分析】（1）先利用加法交换律，优先计算分母相同的两个分数，将原式变为，然后从左往右依次进行计算即可； （2）连续减去两个数等于减去这两个数的和，公式a－b－c＝a－（b＋c）； （3）先利用加法交换律，将分母相同的分数进行优先计算，再利用加法结合律计算即可。 【详解】 5．脱式计算，能简算的要简算。                         11                 【答案】；；； 10；； 【分析】第一题，使用加法交换律，将式子变为，先算左侧的加法，再算右侧的加法，即可简算。 第二题，先算左侧的加法，再算右侧的减法，计算即可。 第三题，先算括号里的加法，再算括号外的减法，计算即可。 第四题，对于式子后两项加括号，将式子变为11－（），先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第五题，先算括号里的减法，再算括号外的减法，计算即可。 第六题，使用加法交换律，使式子变为，加括号后式子变为（）＋（），先分别算两个括号里的加法和减法，再用结果相加，即可简算。 【详解】 11 ＝11－（） ＝11－1 ＝10 ＝（）＋（） 6．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                                       【答案】4；5.65； ；； 【分析】，利用减法的性质进行计算。 ，交换4.35与2.4的位置计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，交换与的位置计算，注意交换时运算符号也一并交换。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 ，利用加法交换律进行计算。 ，后一个数是前一个数的，所以利用补项法先加再减进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4 ＝7.6＋2.4－4.35 ＝10－4.35 ＝5.65 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 练习四、分数的加、减法混合运算的应用 1．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有( )kg。 【答案】 【分析】因为第二次用去余下的一半后，还剩下余下后的一半。此时桶里还剩下kg，所以第一次用后余下的油量是：（＋）kg。第一次用去kg，那么再加上第一次用后余下的（＋）kg，即可得出这桶油原来的油量。 【详解】＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝（kg） 这桶油原来有kg。 2．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中，世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的( )。 【答案】 【分析】把全书的总篇数看作单位“1”，本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率＝1－（世家篇数占全书的分率＋列传篇数占全书的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 所以，本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 3．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用第一天看的全书的加上第二天比第一天多看的全书的，求出第二天看了全书的几分之几，再加上第一天看的全书的即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共看了全书的。 4．辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【详解】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 5．学校举行了“交通安全知识竞赛”，设一、二、三等奖。获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，依次减去获一等奖、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。 【详解】1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 6．缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 【答案】时 【分析】已知活动总时间是时，路上用去的时间是时，休息的时间是时。根据“总时间－（路上用去的时间＋休息的时间）＝祭扫的时间”这一关系可列出算式：，然后计算即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（时） 答：祭扫的时间是时。 7．学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 【答案】（1）①③ （2）见详解 【分析】（1）根据题意，首先知道运动类课程占全班人数的分率，还要知道文艺类课程占全班人数的分率；已知运动类课程的人数占全班人数的，文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的，用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率，再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即可求出参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的分率，由此可知，选择①和③。 （2）先用用－，求出文艺类课程的人数占全班人数的分率；再用运动类课程的人数占全班人数的分率加上文艺类课程人数占全班人数的分率，即－＋解答。 【详解】（1）由分析可知，解决这个问题，你选择的信息有①③。 （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 答：参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的。 8．在“文明校园”创建中，学校对一处景观进行了改造，运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米。 （1）剩下的沙石比用去的沙石少多少立方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 【答案】 （1）立方米 （2）见详解 【分析】（1）用去的沙石包括铺甬路用去的立方米和砌墙用去的立方米，将两者相加求出用去的沙石总体积；然后，用用去的沙石总体积减去剩下的沙石体积立方米，即可得到剩下的沙石比用去的沙石少的体积。 （2）已知运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米，可以提问：这堆沙石原来有多少立方米？ 要计算原来沙石的体积，需要将用去的沙石体积和剩下的沙石体积相加。（答案不唯一） 【详解】（1）（＋）－ ＝（＋）－ ＝－ ＝（立方米） 答：剩下的沙石比用去的沙石少立方米。 （2）示例：这堆沙石原来有多少立方米？ （＋）＋ ＝（＋）＋ ＝＋ ＝（立方米） 答：这堆沙石原来有立方米。（答案不唯一） 第 2 页 共 30 页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10：分数加法和减法（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、异分母分数加、减法 1 考点二、异分母分数加、减法的应用 2 考点三、分数的加、减法混合运算及简算 2 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 3 例题讲解 4 题型一、异分母分数加、减法 4 题型二、异分母分数加、减法的应用 4 题型三、分数的加、减法混合运算及简算 5 题型四、分数的加、减法混合运算的应用 6 专项训练 6 练习一、异分母分数加、减法 6 练习二、异分母分数加、减法的应用 8 练习三、分数的加、减法混合运算及简算 9 练习四、分数的加、减法混合运算的应用 10 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法 1. 计算法则（步骤） (1)一看：观察分母是否相同。若不同，先找最小公倍数进行通分。 (2)二通：将异分母分数化成同分母分数（注意：分子也要相应变化）。 (3)三算：按照同分母分数加减法的法则计算（分母不变，只把分子相加减）。 (4)四约：计算结果如果是假分数，通常要化成带分数或整数；如果不是最简分数，必须约分成最简分数。 2. 注意事项 (1)分母不变：在加减过程中，分母始终保持为通分后的公分母，千万不要把分母也相加减。 (2)结果最简：最终答案必须是最简分数，这是考试扣分的常见点。 (3)验算习惯： ①　加法可用交换律验算，或用和减去一个加数看是否等于另一个加数。 ②　减法可用差加减数看是否等于被减数。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1. 解决实际问题的一般步骤 (1)审题：找出题目中的已知条件和问题，明确数量关系。 (2)判断：确定是用加法还是减法。 ①　求总和、一共、比...多，通常用加法。 ②　求剩余、相差、比...少，通常用减法。 (3)列式：列出分数加减法算式。 (4)计算：注意通分和约分。 (5)作答：写出完整的答语，注意单位名称。 2. 常见题型模型 (1)部分求整体：已知几个部分量，求总量。 示例逻辑：第一天看了全书的 ，第二天看了 ，两天一共看了几分之几？ 加法。 (2)整体求部分：已知总量和其中一部分，求另一部分。 示例逻辑：一根绳子长1米，用去 米，还剩多少米？ 减法。 (3)比较大小/求差值：比较两个分数的大小，或求一个数比另一个数多/少多少。 示例逻辑：甲队修了 千米，乙队修了 千米，甲队比乙队多修多少？ 减法。 3. “1”的运用 (1)在应用题中，如果没有给出具体的总数，常把一个整体看作单位**“1”**。 (2)例如：一瓶果汁，喝了 ，还剩几分之几？ ①　列式： 。 ②　技巧：计算 减去一个分数时，可以将 化成与该分数分母相同的假分数再相减。 考点三、分数的加、减法混合运算及简算 1. 运算顺序 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序完全相同： (1)无括号：从左往右依次计算。 (2)有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)一次性通分：对于三个或更多分数的加减混合运算，可以找出所有分母的最小公倍数，一次性通分后再计算，这样更简便且不易出错。 2. 整数运算定律在分数中的应用 整数的加法运算定律同样适用于分数加法，合理运用可以使计算简便。 (1)加法交换律： 作用：交换加数的位置，便于凑整或同分母结合。 (2)加法结合律： 作用：改变运算顺序，先把同分母或能凑成整数的分数结合起来算。 (3)减法的性质： 作用：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。常用于括号内两个分数相加能凑整的情况。 逆用： （去括号时，括号前是减号，括号内各项要变号）。 3. 简算技巧总结 (1)同分母优先：观察算式中是否有分母相同的分数，优先结合计算。 (2)凑整优先：观察是否有两个分数相加能得到整数（如 ），优先结合。 (3)去括号变号：遇到 形式，去括号后变为 ，注意符号变化。 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 1. 复杂应用题的分析策略 (1)画图辅助：对于步骤较多的问题，建议画线段图帮助理解数量关系。 (2)分步思考： ①　先求什么？（中间问题） ②　再求什么？（最终问题） (3)综合列式：在理解分步逻辑后，尝试列出综合算式，注意括号的使用。 2. 常见应用场景 (1)剩余量问题： ①　模型：总量 - 第一部分用量 - 第二部分用量 = 剩余量。 ②　或者：总量 - (第一部分用量 + 第二部分用量) = 剩余量。 ③　关键点：注意题目中给出的是“具体数量”（带单位，如 米）还是“分率”（不带单位，如 ）。 若全是分率，单位“1”通常指整体。 若既有具体数量又有分率，需仔细辨别，不能直接相加减，除非单位统一。 (2)增减变化问题： (1)模型：原有量 + 增加量 - 减少量 = 现有量。 (2)示例：仓库里有一批货物，上午运走 ，下午又运进 ，现在比原来多了还是少了？ (3)思路：比较运走和运进的分率大小，或直接计算净变化量。 3. 易错点警示 (1)单位“1”的变化：在连续多步的问题中，确认每一步的单位“1”是否相同。如果不同，不能直接相加减分率。 (2)结果的实际意义：在应用题中，如果计算结果是假分数，根据语境决定是保留假分数、化成带分数还是化成小数（通常分数应用题保留分数形式，除非题目要求）。 (3)漏写单位：最后作答时，如果题目问的是具体数量，必须带上单位名称；如果问的是“几分之几”，则不带单位。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法 【例题1】直接写出得数。                                                 【练习1】解方程。 x     x      题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】一块菜地，它的种茄子，种青椒，茄子和青椒的种植面积占这块地的几分之几？ 【练习2】城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。 （1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？ （2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？ 题型三、分数的加、减法混合运算及简算 【例题3】计算下面各题。                                   【练习3】计算下面各题，能简算的要简算。                                          题型四、分数的加、减法混合运算的应用 【例题4】工程队3天修完一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第三天修全长的几分之几？ 【练习4】五（1）班分小组采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集了千克，第二组比第三组少采集了千克。第三组采集树种多少千克？ 专项训练 练习一、异分母分数加、减法 1．与的和是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面得数小于1的是（    ）。 A． B． C． D． 3．计算时，它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先( )再进行计算，结果是( )。 4．看图填空。 ( )＋( )＝( )＋( )＝( )。 5．比多的数是( )，比( )多的数是。 6．在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( )            ( ) ( )            ( )             ( ) 7．解方程。                       8．直接写出得数。                                                                                                                                                         练习二、异分母分数加、减法的应用 1．小林早上起床，洗漱用了小时，吃早饭用了小时。他洗漱和吃早饭一共用了( )小时。 2．永单高速公路已列入《河南省高速公路网规划（2021－2035年）》规划新增的国家城市群大通道路线10条路线之一，计划2025年底开工。如果工程队计划50天修建它的，再修这条路的就能修完一半。 3．一条绳子长米，剪去米后，还剩多少米？ 4．2025年3月，芒砀山旅游区及周边万亩山杏迎来盛花期。浩浩和爸爸计划爬芒砀山观赏杏花，10分爬完了全程的，稍作休息后；一口气又爬了全程的。他们已经爬了这座山的几分之几，还有几分之几没有爬？ 5．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 练习三、分数的加、减法混合运算及简算 1．计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2．在括号填上“＞“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 3．，运用了加法( )律和加法( )律使计算简便。 4．在下面的里填上合适的数，在里填上适当的运算符号。 ＋）    2－ （＋）＋（＋） 5．脱式计算，能简算的要简算。                         11                 6．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                                       练习四、分数的加、减法混合运算的应用 1．一桶油，第一次用去kg，第二次用去余下的一半，这时桶里还剩下kg，这桶油原来有( )kg。 2．《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中，世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的( )。 3．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 4．辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 5．学校举行了“交通安全知识竞赛”，设一、二、三等奖。获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 6．缅怀革命先烈，传承红色精神。清明节期间，某小学开展祭扫烈士陵园活动，活动共用去时，其中路上用去的时间是时，休息的时间是时，剩下的是祭扫的时间，祭扫的时间是多少时？ 7．学校在课后延时服务时间开设了丰富多彩的“兴趣课程”。下面是某班学生报名参加其中三类“兴趣课程”的情况。 ①运动类课程的人数占全班人数的。 ②科技类课程的人数比运动类课程的人数多占全班人数的。 ③文艺类课程的人数比运动类课程的人数少占全班人数的。 参加文艺类课程和运动类课程的人数共占全班人数的几分之几？ （1）解决这个问题？你选择的信息有（    ）（填序号） （2）请写出解答过程。 8．在“文明校园”创建中，学校对一处景观进行了改造，运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米。 （1）剩下的沙石比用去的沙石少多少立方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 第 2 页 共 30 页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $