专题19：图形与位置（期末专项训练）六年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统构建数对与方向位置的知识体系，通过分级训练提升空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|3大考点|数对书写规则/平移规律、位置三要素（观测点/方向角度/距离）、路线图分段描述法|从代数表示（数对）到几何定位（方向距离），再到动态路线描述，层层递进| |例题讲解|3类题型|数对唯一性判断、观测点转换技巧、角度基准量取方法|典例覆盖核心易错点，实现“以题载法”| |专项训练|3组练习|坐标平移计算、比例尺应用、多段路线规范表达|强化知识迁移，培养数学思维的逻辑性与严谨性|

专题19：图形与位置（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、数对与位置 1 考点二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 2 考点三、根据方向、角度和距离描述路线图 3 例题讲解 5 题型一、数对与位置 5 题型二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 5 题型三、根据方向、角度和距离描述路线图 6 专项训练 6 练习一、数对与位置 6 练习二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 9 练习三、根据方向、角度和距离描述路线图 11 考点梳理 考点一、数对与位置 1. 数对的概念 (1)定义：用两个有顺序的数来表示一个点在平面上的位置，这两个数组成的数对叫做数对。 (2)作用：可以准确、简洁地确定物体在方格图或平面上的位置。 2. 列与行的规定 在使用数对之前，必须明确“列”和“行”的定义及数法： (1)列：竖排叫做列。确定第几列，一般从左往右数。 (2)行：横排叫做行。确定第几行，一般从前往后（或从下往上）数。 3. 数对的书写格式 (1)格式：(列数, 行数) (2)规则： ①　先写列数，再写行数。 ②　两个数之间用逗号隔开。 ③　外面加上小括号。 (3)示例：小明坐在第3列第4行，用数对表示为 (3, 4)。 4. 重要性质与应用 (1)唯一性：一个数对只能确定一个唯一的位置；一个位置也只能用一个唯一的数对表示。 (2)同行/同列特征： ①　同一列：数对的第一个数（列数）相同。例如 (2, 1), (2, 3), (2, 5) 都在第2列。 ②　同一行：数对的第二个数（行数）相同。例如 (1, 4), (3, 4), (5, 4) 都在第4行。 (3)平移规律： ①　左右平移：只改变列数（第一个数）。向右移加，向左移减；行数不变。 ②　上下平移：只改变行数（第二个数）。向上移加，向下移减；列数不变。 5. 易错提醒 (1)顺序不能颠倒：(3, 4) 和 (4, 3) 表示的是两个不同的位置。前者是第3列第4行，后者是第4列第3行。 (2)起始点确认：做题时首先要看清图示中哪里是第1列、第1行，避免数错。 考点二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1. 确定位置的三要素 要精确描述一个物体相对于另一个物体的位置，必须同时具备以下三个条件，缺一不可： (1)观测点（中心点）：以谁为标准来看位置。 (2)方向（包含角度）：在什么方位。 (3)距离：离观测点多远。 2. 方向的描述 (1)基本方向：东、南、西、北。 (2)复合方向：东北、东南、西北、西南。 (3)精确方向（方向+角度）： ①　通常以正北或正南为基准线。 ②　格式：“北偏东/西 ” 或 “南偏东/西 ”。 3. 距离的测量与换算 (1)测量：在地图上，用直尺量出两点之间的图上距离（单位通常是厘米）。 (2)比例尺应用： ①　公式： ②　或者： (3)单位换算： ①　计算出的实际距离单位通常与图上距离一致（如厘米），需根据题意换算成米（m）或千米（km）。 ②　 ③　 4. 确定位置的步骤 (1)定观测点：找到题目中的参照物（如“学校在公园的...”中，公园是观测点）。 (2)建坐标系：在观测点处画出“十字”方向标（上北下南，左西右东）。 (3)量角度：用量角器量出目标物体相对于正北或正南方向的夹角。 (4)算距离：量出图上距离，结合比例尺计算出实际距离。 (5)综合描述：目标物体在观测点的 [方向][角度] 方向 [距离] 处。 5. 易错提醒 (1)观测点变化：如果问“A在B的什么方向”，观测点是B；如果问“B在A的什么方向”，观测点是A。位置是相对的，方向相反，角度相同，距离相等。 例：甲在乙的北偏东 ，则乙在甲的南偏西 。 (2)量角器读数：注意区分内圈和外圈刻度，确保0刻度线与基准方向（南北线）重合。 考点三、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 路线图的特点 路线图是由若干段线段组成的折线，每一段都代表一次移动过程。描述路线图时，需要分段进行描述。 2. 描述路线图的关键步骤 对于每一段路程，都要按照“从哪出发 -> 向什么方向 -> 走多少距离 -> 到达哪里”的逻辑进行描述。 第一步：分段 将整条路线按照转折点（站点、路口等）分成若干小段。 第二步：逐段分析 对每一段路，明确以下信息： (1)起点（观测点）：这一段是从哪个点开始的？ (2)方向与角度：从起点看，终点在什么方向？（需画出该点的方向标） (3)距离：这段路的实际长度是多少？ 第三步：规范语言连接 使用连接词将各段描述串联起来，常用的句式如下： (1)“先向……方向走……米到达……” (2)“再向……方向走……米到达……” (3)“最后向……方向走……米到达……” 3. 示例模板 题目：描述小明从家到学校的路线。 规范描述： (1)小明从家出发，向北偏东 方向走 500米 到达书店； (2)再从书店出发，向正东方向走 300米 到达邮局； (3)最后从邮局出发，向南偏东 方向走 400米 到达学校。 4. 绘制路线图的步骤（逆向思维） 如果题目要求根据描述画图，步骤如下： (1)定起点：在纸上画出起始点，并建立方向标（十字坐标）。 (2)画第一段： ①　量角度：以正北/正南为基准，量出指定角度。 ②　算图上距离：根据实际距离和比例尺，计算出应画的厘米数。 ③　画线段：沿方向画出线段，标注终点名称。 (3)移观测点：在新的终点处，重新画出方向标（这是最容易出错的地方，每一段的参考系都是当前出发点）。 (4)重复操作：重复上述步骤，直到画完所有路段。 (5)检查：核对方向、角度、距离和地标名称是否正确。 5. 易错提醒 (1)观测点转移：描述第二段路时，必须以第一段的终点为新的观测点，重新判断方向。不能一直沿用起点的方向标。 (2)角度基准：每次量角都要找准是“北偏...”还是“南偏...”，不要混淆基准线。 (3)比例尺统一：全程必须使用同一个比例尺进行计算。 (4)完整性：不要漏掉某一段路程，也不要遗漏距离单位。 例题讲解 题型一、数对与位置 【例题1】如图，阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示。文化宫的位置用( )表示。 【练习1】周末贝贝一家去动物园游玩。 （1）熊猫馆所在的位置用数对表示是（    ），孔雀馆所在的位置用数对表示是（    ）。 （2）贝贝一家在动物园的游览路线是（1，1）→（2，5）→（4，4）→（7，5）→（11，4）→（10，0）→（7，2）→（1，1）。贝贝一家先后去了哪些地方？ 题型二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【例题2】如图，学校在博物馆的（    ）方向。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60° 【练习2】如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 题型三、根据方向、角度和距离描述路线图 【例题3】2路公交车从大学城出发（如下图），向( )行驶3站到达邮局，再向( )偏( )( )°方向行驶1站到达商场，最后向( )行驶1站到达火车站。 【练习3】下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 (1)20路公交车从起点站出发，向( )行驶1.6千米到达泰山公园，再向( )偏( )方向行驶( )千米到达烈士陵园。 (2)由少年宫向( )偏( )方向行驶( )千米到达世纪联华，从世纪联华再向( )偏( )方向行驶( )千米到达梅兰芳公园。 专项训练 练习一、数对与位置 1．在教室里，小立的座位在，小红的座位在。小明的座位跟小立在同一列，跟小红在同一行，他的座位用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．小亮在教室里的位置是第3列第5行，用数对表示是( )，小红坐在他后面，用数对表示是( )。 3．如图所示，A点的位置用数对可表示为（2，1），B点的位置可以用数对( )表示，C点的位置可以用数对( )表示。 4．如图，如果点的位置用数对表示是（5，7），那么点的位置用数对表示是( )，要把点平移到点的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 5．学校艺术节开幕式表演，芳芳在方阵里的位置，无论从哪个方向看，都可以用数对（6，6）表示，这个方阵一共有( )名学生。 6．如图，如果学校用数对（7，6）表示，电影院的位置用数对（6，5）表示，那么书店的位置用数对表示是( )，商店的位置用数对表示是( )。 7．填空。 （1）图中，少年宫的位置用数对表示是（    ）。 （2）学校的位置是（1，3），梅梅家的位置是（5，3），在图中标出学校和梅梅家的位置。 （3）如果图中每个小正方形的边长表示50米，从学校到梅梅家至少要走（    ）米。 8．下面是钟山公园的平面图。 （1）用数对表示月亮湖、竹林的位置。 月亮湖（    ），竹林（    ）。 （2）小明现在位于（0，3），你能沿着方格线画出他到儿童乐园的路线吗？ （3）小红要从喷泉到凉亭休息，可以先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格；小兰从凉亭向东走6格，再向南走3格，她到了（    ）。 9．一辆汽车沿直线匀速行驶，开始的位置是（3，4），3小时后汽车所在的位置是（9，4），请你回答下面的问题。 （1）在图中用“●”标出汽车两次所在的位置。 （2）若图中每格的边长表示30千米，则这辆汽车的平均速度是多少？ （3）如果汽车从（9，4）再向北按原速行驶2小时，那么汽车现在所在的位置用数对表示是（    ），请在图中用“▲”标出来。 10．下面是北山镇主要街道平面图。学校在A处，少年宫在B处。 （1）用数对表示学校和少年宫的位置。 （2）小娟沿着“（2，5）→（4，5）→（4，3）→（5，3）→（5，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。在图中画出小娟的行走路线。 （3）小娟从学校到少年宫还可以怎样走？用数对表示出她的行走路线。 练习二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（    ）方向100米处。 A．北偏东60° B．南偏西30° C．北偏东30° D．西偏南30° 2．天天面向南站立，他向左转60°后所面对的方向是（    ）。 A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 3．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 4．下图中，图书馆在学校南偏( )的( )°方向，距离学校( )米处。 5． (1)上图中，轮船A在灯塔( )偏( )( )方向( )千米处。 (2)轮船B在灯塔南偏西55°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 6．操作。 (1)时代超市在音乐喷泉的( )偏( )35°方向300米处。 (2)居委会在音乐喷泉的南偏西( )°方向( )米处。 练习三、根据方向、角度和距离描述路线图 1．小猫先向( )偏( )( )°方向走( )米，再向( )方向走200米，可以吃到小鱼。 2．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。 3．下面是某台风的大致路径。 (1)台风生成后，先向( )移动( )千米，再向北偏( )( )°方向移动600千米到达A市。 (2)从A市向( )偏( )( )°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动( )千米。 4．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 5．下图是美团骑手行走路线图。 (1)美团骑手从出发站出发，向( )方向，走了( )米到达幸福小区，又向( )方向，走了( )米到达阳光小区。 (2)美团骑手最终要到达佳园小区，佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，距离阳光小区1千米的位置，请你在图上画出去佳园小区的路线和佳园小区的位置。 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19：图形与位置（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、数对与位置 1 考点二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 2 考点三、根据方向、角度和距离描述路线图 3 例题讲解 5 题型一、数对与位置 5 题型二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 6 题型三、根据方向、角度和距离描述路线图 7 专项训练 8 练习一、数对与位置 8 练习二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 16 练习三、根据方向、角度和距离描述路线图 18 考点梳理 考点一、数对与位置 1. 数对的概念 (1)定义：用两个有顺序的数来表示一个点在平面上的位置，这两个数组成的数对叫做数对。 (2)作用：可以准确、简洁地确定物体在方格图或平面上的位置。 2. 列与行的规定 在使用数对之前，必须明确“列”和“行”的定义及数法： (1)列：竖排叫做列。确定第几列，一般从左往右数。 (2)行：横排叫做行。确定第几行，一般从前往后（或从下往上）数。 3. 数对的书写格式 (1)格式：(列数, 行数) (2)规则： ①　先写列数，再写行数。 ②　两个数之间用逗号隔开。 ③　外面加上小括号。 (3)示例：小明坐在第3列第4行，用数对表示为 (3, 4)。 4. 重要性质与应用 (1)唯一性：一个数对只能确定一个唯一的位置；一个位置也只能用一个唯一的数对表示。 (2)同行/同列特征： ①　同一列：数对的第一个数（列数）相同。例如 (2, 1), (2, 3), (2, 5) 都在第2列。 ②　同一行：数对的第二个数（行数）相同。例如 (1, 4), (3, 4), (5, 4) 都在第4行。 (3)平移规律： ①　左右平移：只改变列数（第一个数）。向右移加，向左移减；行数不变。 ②　上下平移：只改变行数（第二个数）。向上移加，向下移减；列数不变。 5. 易错提醒 (1)顺序不能颠倒：(3, 4) 和 (4, 3) 表示的是两个不同的位置。前者是第3列第4行，后者是第4列第3行。 (2)起始点确认：做题时首先要看清图示中哪里是第1列、第1行，避免数错。 考点二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1. 确定位置的三要素 要精确描述一个物体相对于另一个物体的位置，必须同时具备以下三个条件，缺一不可： (1)观测点（中心点）：以谁为标准来看位置。 (2)方向（包含角度）：在什么方位。 (3)距离：离观测点多远。 2. 方向的描述 (1)基本方向：东、南、西、北。 (2)复合方向：东北、东南、西北、西南。 (3)精确方向（方向+角度）： ①　通常以正北或正南为基准线。 ②　格式：“北偏东/西 ” 或 “南偏东/西 ”。 3. 距离的测量与换算 (1)测量：在地图上，用直尺量出两点之间的图上距离（单位通常是厘米）。 (2)比例尺应用： ①　公式： ②　或者： (3)单位换算： ①　计算出的实际距离单位通常与图上距离一致（如厘米），需根据题意换算成米（m）或千米（km）。 ②　 ③　 4. 确定位置的步骤 (1)定观测点：找到题目中的参照物（如“学校在公园的...”中，公园是观测点）。 (2)建坐标系：在观测点处画出“十字”方向标（上北下南，左西右东）。 (3)量角度：用量角器量出目标物体相对于正北或正南方向的夹角。 (4)算距离：量出图上距离，结合比例尺计算出实际距离。 (5)综合描述：目标物体在观测点的 [方向][角度] 方向 [距离] 处。 5. 易错提醒 (1)观测点变化：如果问“A在B的什么方向”，观测点是B；如果问“B在A的什么方向”，观测点是A。位置是相对的，方向相反，角度相同，距离相等。 例：甲在乙的北偏东 ，则乙在甲的南偏西 。 (2)量角器读数：注意区分内圈和外圈刻度，确保0刻度线与基准方向（南北线）重合。 考点三、根据方向、角度和距离描述路线图 1. 路线图的特点 路线图是由若干段线段组成的折线，每一段都代表一次移动过程。描述路线图时，需要分段进行描述。 2. 描述路线图的关键步骤 对于每一段路程，都要按照“从哪出发 -> 向什么方向 -> 走多少距离 -> 到达哪里”的逻辑进行描述。 第一步：分段 将整条路线按照转折点（站点、路口等）分成若干小段。 第二步：逐段分析 对每一段路，明确以下信息： (1)起点（观测点）：这一段是从哪个点开始的？ (2)方向与角度：从起点看，终点在什么方向？（需画出该点的方向标） (3)距离：这段路的实际长度是多少？ 第三步：规范语言连接 使用连接词将各段描述串联起来，常用的句式如下： (1)“先向……方向走……米到达……” (2)“再向……方向走……米到达……” (3)“最后向……方向走……米到达……” 3. 示例模板 题目：描述小明从家到学校的路线。 规范描述： (1)小明从家出发，向北偏东 方向走 500米 到达书店； (2)再从书店出发，向正东方向走 300米 到达邮局； (3)最后从邮局出发，向南偏东 方向走 400米 到达学校。 4. 绘制路线图的步骤（逆向思维） 如果题目要求根据描述画图，步骤如下： (1)定起点：在纸上画出起始点，并建立方向标（十字坐标）。 (2)画第一段： ①　量角度：以正北/正南为基准，量出指定角度。 ②　算图上距离：根据实际距离和比例尺，计算出应画的厘米数。 ③　画线段：沿方向画出线段，标注终点名称。 (3)移观测点：在新的终点处，重新画出方向标（这是最容易出错的地方，每一段的参考系都是当前出发点）。 (4)重复操作：重复上述步骤，直到画完所有路段。 (5)检查：核对方向、角度、距离和地标名称是否正确。 5. 易错提醒 (1)观测点转移：描述第二段路时，必须以第一段的终点为新的观测点，重新判断方向。不能一直沿用起点的方向标。 (2)角度基准：每次量角都要找准是“北偏...”还是“南偏...”，不要混淆基准线。 (3)比例尺统一：全程必须使用同一个比例尺进行计算。 (4)完整性：不要漏掉某一段路程，也不要遗漏距离单位。 例题讲解 题型一、数对与位置 【例题1】如图，阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示。文化宫的位置用( )表示。 【答案】（5，8） 【分析】由题目可知，已知阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出文化宫的位置。 【详解】由分析可知：根据阳光小学的位置用数对（9，7）表示，文化宫在阳光小学的左侧，数格子可知文化宫的列数为，文化宫在阳光小学的上方，数格子可知文化宫的行数是，所以文化宫的位置在第5列，第8行，用（5，8）表示。 【练习1】周末贝贝一家去动物园游玩。 （1）熊猫馆所在的位置用数对表示是（    ），孔雀馆所在的位置用数对表示是（    ）。 （2）贝贝一家在动物园的游览路线是（1，1）→（2，5）→（4，4）→（7，5）→（11，4）→（10，0）→（7，2）→（1，1）。贝贝一家先后去了哪些地方？ 【答案】（1）（4，4）；（7，2） （2）大门→虎山→熊猫馆→斑马馆→百鸟园→猴山→孔雀馆→大门。 【分析】（1）熊猫馆在第四列第四行，孔雀馆在第七列第二行，根据对数对的了解，列在前行在后中间用逗号隔开，据此用数对表示即可。 （2）根据对应的位置可知，（1，1）代表第一列第一行的大门，（2，5）代表第二列第五行的虎山，（4，4）代表第四列第四行的熊猫馆，（7，5）代表第七列第五行的斑马馆，（11，4）代表第十一列第四行的百鸟园，（10，0）代表第十列第0行的猴山，（7，2）代表第七列第二行的孔雀馆，（1，1）代表第一列第一行的大门，据此写出路线图即可。 【详解】（1）熊猫馆所在的位置用数对表示是（4，4），孔雀馆所在的位置用数对表示是（7，2）。 （2）答：贝贝一家先后去了：大门→虎山→熊猫馆→斑马馆→百鸟园→猴山→孔雀馆→大门。 题型二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【例题2】如图，学校在博物馆的（    ）方向。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60° 【答案】B 【分析】先将博物馆的位置确定为中心点，再根据方向和角度确定学校在博物馆的什么方向。 【详解】 根据图示，可知学校在博物馆的南偏西60° 故答案为：B 【练习2】如图是第一小学附近区域的平面图。以第一小学为观测点，先量一量，算一算，再分别填写图书馆和电影院的位置。（取整厘米数） (1)图书馆在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)电影院在第一小学的( )偏( )( )°方向( )米处。 【答案】(1) 北 东 40（合理即可） 1000 (2) 南 西 70（合理即可） 1500 【分析】图中线段比例尺表示1厘米代表实际距离500米；依据“上北下南，左西右东”确定方向，用量角器测量角度 ；用直尺测量观测点（第一小学）到目标点（图书馆、电影院 ）的图上距离（取整厘米数），根据比例尺计算出实际距离。 【详解】（1）图书馆位于第一小学的右上方，根据基本方向知识，可以描述为北偏东；图中显示的是一个大概40°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量图书馆到第一小学的距离大约2厘米，即实际距离2×500＝1000米，所以图书馆在第一小学的北偏东40°（合理即可）方向1000米处。 （2）电影院位于第一小学的左下方，根据基本方向知识，可以描述为南偏西；图中显示的是一个大概70°的角度（合理即可）；依据地图比例尺进行计算，图中比例尺为图上1厘米代表实际500米，测量电影院到第一小学的距离大约3厘米即实际距离3×500＝1500米，所以电影院在第一小学的南偏西70°（合理即可）方向1500米处。 题型三、根据方向、角度和距离描述路线图 【例题3】2路公交车从大学城出发（如下图），向( )行驶3站到达邮局，再向( )偏( )( )°方向行驶1站到达商场，最后向( )行驶1站到达火车站。 【答案】 东 北 东 45 东 【分析】找到起点大学城和终点邮局，看它们在图上的方位关系，再看站数是3站，直接填对应方向＋站数；其余地点同理解答。 【详解】2路公交车从大学城出发，向东行驶3站到达邮局，再向北偏东45°方向行驶1站到达商场，最后向东行驶1站到达火车站。 【练习3】下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 (1)20路公交车从起点站出发，向( )行驶1.6千米到达泰山公园，再向( )偏( )方向行驶( )千米到达烈士陵园。 (2)由少年宫向( )偏( )方向行驶( )千米到达世纪联华，从世纪联华再向( )偏( )方向行驶( )千米到达梅兰芳公园。 【答案】(1) 东 北 东 2 (2) 南 东 1.9 北 东 2.1 【分析】（1）先确定观测点为起点站，依据上北下南，左西右东，判断到泰山公园为正东方向，读取对应路程；再以泰山公园为新观测点，判断去往烈士陵园为北偏东方向，读取对应路程。 （2）先以少年宫为观测点，判断去往世纪联华为南偏东方向，读取对应路程；再以世纪联华为观测点，判断去往梅兰芳公园为北偏东方向，读取对应路程。 【详解】（1）20路公交车从起点站出发，向东行驶1.6千米到达泰山公园，再向北偏东（或东偏北）方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向南偏东（或东偏南）方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向北偏东（或东偏北）方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 专项训练 练习一、数对与位置 1．在教室里，小立的座位在，小红的座位在。小明的座位跟小立在同一列，跟小红在同一行，他的座位用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，先确定小明所在的列和行，再用数对表示出来。 【详解】已知小明的座位跟小立在同一列，小立的座位在（4，3），数对中第一个数表示列数，所以小明在第4列。又因为小明跟小红在同一行，小红的座位在（6，2），数对中第二个数表示行数，所以小明在第2行。 综上分析，小明的座位用数对表示为（4，2）。 故答案为：B 2．小亮在教室里的位置是第3列第5行，用数对表示是( )，小红坐在他后面，用数对表示是( )。 【答案】 （3，5） （3，6） 【分析】用数对来表示位置，前面的数字表示列，后面的数字表示行。小亮在第3列第5行，按照数对的表示方法，用数对表示是（3，5）。小红坐在小亮后面，说明小红和小亮在同一列，即第3列，小红在小亮的下一行，即第6行，所以用数对表示是（3，6）。 【详解】根据分析可得，小亮在教室里的位置用数对表示是（3，5），小红在教室里的位置用数对表示是（3，6）。 3．如图所示，A点的位置用数对可表示为（2，1），B点的位置可以用数对( )表示，C点的位置可以用数对( )表示。 【答案】 （5，2） （3，4） 【分析】数对表示时，列在前，行在后，已知A的数对，B点在A点的右上方，列数加3，行数加1，据此用数对表示B点的位置；C点在A点的右上方，列数加1，行数加3，据此解答。 【详解】如图所示，A点的位置用数对可表示为（2，1），B点的位置可以用数对（5，2）表示，C点的位置可以用数（3，4）表示。 4．如图，如果点的位置用数对表示是（5，7），那么点的位置用数对表示是( )，要把点平移到点的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 （10，9） 上 2 右 5 【分析】数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，根据点A的位置确定点B的位置。 已知点A（5，7），点B在点A的右上方，根据平移的特征，把A点先向上平移2格，再向右平移5格后，为B点的位置，并利用数对的表示方法，用数对表示出来即可。 【详解】如果点A的位置用数对表示是（5，7），那么点B的位置用数对表示是（10，9），要把点A平移到点B的位置，可以先向上平移2格，再向右平移5格。 5．学校艺术节开幕式表演，芳芳在方阵里的位置，无论从哪个方向看，都可以用数对（6，6）表示，这个方阵一共有( )名学生。 【答案】121 【分析】根据对数对的了解，列在前行在后，无论从哪个方向看，都可以用数对（6，6）表示，说明乐乐在队伍的正中间， 即第6行第6列的位置是整个队伍的正中间，它在第6行是中间行，说明它前面有5行，后面有5行，它在第6列是中间列，说明它左边有5列，右边有5列，这个队伍一共有11行11列，用11×11即可求出这个方阵一共有多少名学生。 【详解】11×11＝121（名） 学校艺术节开幕式表演，芳芳在方阵里的位置，无论从哪个方向看，都可以用数对（6，6）表示，这个方阵一共有121名学生。 6．如图，如果学校用数对（7，6）表示，电影院的位置用数对（6，5）表示，那么书店的位置用数对表示是( )，商店的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，7） （8，8） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，学校用数对（7，6）表示在第7列，第6行，电影院用数对（6，5）表示在第6行，第5行，书店在第（7－3）列，第（6＋1）行，商店在第（7＋1）列，第（6＋2）行，由此解答本题。 【详解】7－3＝4 6＋1＝7 7＋1＝8 6＋2＝8 书店的位置用数对表示是（4，7），商店的位置用数对表示是（8，8）。 7．填空。 （1）图中，少年宫的位置用数对表示是（    ）。 （2）学校的位置是（1，3），梅梅家的位置是（5，3），在图中标出学校和梅梅家的位置。 （3）如果图中每个小正方形的边长表示50米，从学校到梅梅家至少要走（    ）米。 【答案】（1）（3，5） （2）见详解 （3）200 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出少年宫的位置。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，学校的位置是（1，3），梅梅家的位置是（5，3），在图中标出学校和梅梅家的位置即可。 （3）在图中从学校到梅梅家共有4格的长度，每个小正方形的边长表示50米，用50乘4，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）图中，少年宫的位置用数对表示是（3，5）。   （2）学校的位置是（1，3），梅梅家的位置是（5，3），在图中标出学校和梅梅家的位置如下： （3）50×4＝200（米） 如果图中每个小正方形的边长表示50米，从学校到梅梅家至少要走200米。 8．下面是钟山公园的平面图。 （1）用数对表示月亮湖、竹林的位置。 月亮湖（    ），竹林（    ）。 （2）小明现在位于（0，3），你能沿着方格线画出他到儿童乐园的路线吗？ （3）小红要从喷泉到凉亭休息，可以先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格；小兰从凉亭向东走6格，再向南走3格，她到了（    ）。 【答案】（1）（6，4）；（8，6）； （2）见详解； （3）北；4；西；2；儿童乐园 【分析】在平面图中，横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后，数对表示先列后行。 （1）月亮湖在第6列第4行，竹林在第8列第6行，据此可以写出它们位置的数对。 （2）儿童乐园的位置用数对表示是（8，2），据此画出路线即可。 （3）喷泉的位置在（4，1），凉亭的位置在（2，5），据此可知从喷泉到凉亭需要向什么方向走几格。 根据凉亭的位置向东数6格，再向南数3格，看她到了什么位置即可。 【详解】（1）月亮湖的位置用数对表示是（6，4）、竹林的位置用数对表示是（8，6）。 （2）小明到儿童乐园的路线如下所示： （3）小红要从喷泉到凉亭休息，可以先向北走4格，再向西走2格；或者先向西走2格，再向北走4格。小兰从凉亭向东走6格，再向南走3格，她到了儿童乐园。 9．一辆汽车沿直线匀速行驶，开始的位置是（3，4），3小时后汽车所在的位置是（9，4），请你回答下面的问题。 （1）在图中用“●”标出汽车两次所在的位置。 （2）若图中每格的边长表示30千米，则这辆汽车的平均速度是多少？ （3）如果汽车从（9，4）再向北按原速行驶2小时，那么汽车现在所在的位置用数对表示是（    ），请在图中用“▲”标出来。 【答案】（1）见详解 （2）60千米/时 （3）（9，8）；位置见详解 【分析】（1）横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后，数对表示先列后行。（3，4）是第3列第4行，（9，4）是第9列第4行，据此标出即可。 （2）开始的位置和3小时后的位置的行数相同，那么一共走了（9－3）个边长。用边长乘个数等于行驶的路程。再根据路程÷时间＝速度，用行驶的路程除以3等于这辆汽车的平均速度是多少。 （3）根据问题（2），用平均速度乘2，算出2小时行驶的路程。再除以边长30千米，表示走了这样的几个边长。向北走，列数不变，增加几格，行数增加几。据此用数对表示并标出位置。 【详解】（2）9－3＝6（个） 30×6＝180（千米） 180÷3＝60（千米/时） 答：则这辆汽车的平均速度是60千米/时。 （3）60×2＝120（千米） 120÷30＝4（个） 向北走，就是列数不变，行数增加4个。汽车现在所在的位置用数对表示是（9，8）。 （1）、（3）汽车两次所在的位置，以及汽车向北行驶2小时的位置如下所示： 10．下面是北山镇主要街道平面图。学校在A处，少年宫在B处。 （1）用数对表示学校和少年宫的位置。 （2）小娟沿着“（2，5）→（4，5）→（4，3）→（5，3）→（5，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。在图中画出小娟的行走路线。 （3）小娟从学校到少年宫还可以怎样走？用数对表示出她的行走路线。 【答案】（1）学校（2，5），少年宫（6，1） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出学校和少年宫位置的数对。 （2）先标出各个数对的位置，然后用线段顺次连接各点即可画出小娟行走的路线。 （3）根据合理的路线，然后用数对表示出小娟从学校到少年宫行走的路线即可。 【详解】（1）学校在第2列第5行，数对表示为：（2，5），少年宫在第6列第1行，数对表示为（6，1）。 （2）小娟的行走路线见下图： （3）小娟还可以沿着“（2，5）→（2，3）→（3，3）→（3，1）→（6，1）”的路线从学校去少年宫学琴。（答案不唯一） 练习二、根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的（    ）方向100米处。 A．北偏东60° B．南偏西30° C．北偏东30° D．西偏南30° 【答案】B 【分析】两个物体的位置是相对而言的，它们之间的距离不变，角度不变，方向相反。 【详解】乐乐家在学校的北偏东30°方向100米处，则学校在乐乐家的南偏西30°方向100米处。 2．天天面向南站立，他向左转60°后所面对的方向是（    ）。 A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 【答案】A 【分析】根据题意，天天面向南站立，他的正前方是南，后面是北；左面是东，右面是西。 【详解】天天面向南站立，他的正前方是南，左面是东，当他向左转60°后，所面对的方向是南偏东60°。 3．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【详解】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 4．下图中，图书馆在学校南偏( )的( )°方向，距离学校( )米处。 【答案】 西 50 800 【分析】根据地图上的方向：上北下南，左西右东，可知图书馆在学校的南偏西方向，图中标出的夹角是从正西往南40°，那么从正南往西的夹角为（90°－40°）。图例表示图上1厘米相当于实际距离的200米，根据方向、角度、距离确定位置解答即可。 【详解】90°－40°＝50° 200×4＝800（米） 图书馆在学校南偏西的50°方向，距离学校800米处。 5． (1)上图中，轮船A在灯塔( )偏( )( )方向( )千米处。 (2)轮船B在灯塔南偏西55°方向160千米处，在图中表示出轮船B的位置。 【答案】(1) 西 北 30° 120 (2)见详解 【分析】（1）先判断主方向为西，轮船A在灯塔西偏北方向，根据图示度数，为西偏北30°，线段比例尺表示1个单位长度为40千米，轮船A距离灯塔3个单位长度就是3×40＝120（千米）。 （2）根据题目要求，轮船B在灯塔南偏西55°方向，使用量角器以灯塔为中心从南向西量出55°角，因为距离160千米，所以图上距离是：160÷40＝4（段），图上距离画4个单位长度即可。 【详解】（1）轮船A在灯塔西偏北30°方向120千米处。（答案不唯一） （2） 6．操作。 (1)时代超市在音乐喷泉的( )偏( )35°方向300米处。 (2)居委会在音乐喷泉的南偏西( )°方向( )米处。 【答案】(1) 北 东 (2) 50 200 【分析】（1）以音乐喷泉为观测点，先看时代超市的方位，图中标注了与正北方向的夹角为35°，且偏向东侧，再结合图中标注的实际距离300米，得出方向描述。 （2）以音乐喷泉为观测点，先看居委会的方位，图中标注了与正南方向的夹角为50°，且偏向西侧，再根据图上1段代表100米，得出图上距离对应的实际距离。 【详解】（1）时代超市在音乐喷泉的北偏东35°方向300米处。 （2）2×100＝200（米） 居委会在音乐喷泉的南偏西50°方向200米处。 练习三、根据方向、角度和距离描述路线图 1．小猫先向( )偏( )( )°方向走( )米，再向( )方向走200米，可以吃到小鱼。 【答案】 南 西 57 120 正西/西 【详解】图上遵循上北下南，左西右东。小猫先以正南方向往西偏，量得角度是57°，即南偏西57°方向，90°－57°＝33°，也可以说是西偏南33°方向走120米，再向正西方向走200米，可以吃到小鱼。 2．某路公交车的始发站是公园，终点站是学校。淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向( )偏( )°方向乘坐1站到学校。 【答案】 南 东60 【分析】上北下南，左西右东，由图可知科技馆在学校的北偏西60°方向，根据方向具有相对性可得，学校在科技馆的南偏东60°方向，也可以说学校在科技馆的东偏南30°方向，据此解答。 【详解】淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向南偏东60°（或东偏南30°）方向乘坐1站到学校。 3．下面是某台风的大致路径。 (1)台风生成后，先向( )移动( )千米，再向北偏( )( )°方向移动600千米到达A市。 (2)从A市向( )偏( )( )°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动( )千米。 【答案】(1) 西 540 西 60 (2) 北 西 30 100 【分析】根据“上北下南，左西右东”，台风生成后先沿水平向西移动，距离为540千米；再沿标注的北偏西60°方向移动600千米到达A市。 从A市沿标注的北偏西30°方向移动200千米到达B市；最后从B市沿水平向西移动100千米。 【详解】（1）台风生成后，先向西移动540千米，再向北偏西60°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向北偏西30°（或西偏北60°）方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动100千米。 4．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 【答案】 东 60 600 东/正东 900 南 东 35 300 西 40 300 【分析】由图可知，先确定观测点，以观测点为中心找到正北、正南、正西、正东四个基本方向，再确定主方向，从主方向开始向东或西偏转一定角度，据此可得偏向和角度；图中1格表示的实际距离为300米，2格表示600米，3格表示900米，据此可得实际行走距离。 【详解】由图可知，孙叔叔以家为观测点，以正北为主方向，向北偏东60°方向走2格，实际走600米到达图书馆； 然后以图书馆为观测点，以正东为主方向，向东走3格，实际走900米到达商场； 再以商场为观测点，以正南为主方向，向南偏东35°方向走1格，实际走300米到达加油站； 最后以加油站为观测点，以正南为主方向，向南偏西40°方向走1格，实际走300米到达邮局。 5．下图是美团骑手行走路线图。 (1)美团骑手从出发站出发，向( )方向，走了( )米到达幸福小区，又向( )方向，走了( )米到达阳光小区。 (2)美团骑手最终要到达佳园小区，佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，距离阳光小区1千米的位置，请你在图上画出去佳园小区的路线和佳园小区的位置。 【答案】(1) 北偏西35° 2000 北偏东60° 2500 (2)见解析 【分析】地图按照“上北下南，左西右东”绘制，根据观测点，方向的偏转角度以及距离描述位置。 （1）观察路线图，以出发站为观测点，从出发站出发，向北偏西35°方向行走，到幸福小区的图上距离是4厘米，计算出实际距离；以幸福小区为观测点，向北偏东（90°－30°）方向行走，图上距离是5厘米，。 （2）佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，实际距离1千米＝1000米，计算出图上距离。以阳光小区为观测点并画出东偏南40°的方向线，在该方向线上截取2个单位长度，确定佳园小区的位置，最后画出路线（画图见详解）。 【详解】（1）从出发站到幸福小区实际距离：500×4＝2000（米） 从幸福小区到阳光小区实际距离：500×5＝2500（米） 美团骑手从出发站出发，向北偏西35°方向，走了2000米到达幸福小区，又向东偏北30°方向，走了2500米到达阳光小区。 （2）1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米） 画图如下： 第 2 页 共 18 页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $