专题11：三角形（期末专项训练）四年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以“考点-题型-训练”三维架构系统整合三角形核心知识，通过步骤化方法提炼与逻辑化知识串联，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|7个核心考点|画高四步法、三边关系简便判据、内角和计算模型|从概念（定义/要素）到性质（高/稳定性），再到数量关系（三边/内角和）及分类体系，形成完整认知链| |例题讲解|7类典型题型|概念辨析法、操作规范法、分类讨论法|题型与考点一一对应，通过正反例强化关键易错点（如钝角三角形高的位置）| |专项训练|7组梯度练习|实际应用题解法、综合分类技巧|从基础概念辨析到复杂情境应用，逐步提升空间观念与问题解决能力|

专题11：三角形（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、三角形的概念及表示方法 1 考点二、三角形的高及画法 2 考点三、三角形的稳定性及应用 2 考点四、三角形三边关系 3 考点五、三角形的分类 3 考点六、三角形的内角和 4 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 4 例题讲解 5 题型一、三角形的概念及表示方法 5 题型二、三角形的高及画法 6 题型三、三角形的稳定性及应用 7 题型四、三角形三边关系 8 题型五、三角形的分类 9 题型六、三角形的内角和 10 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11 专项训练 12 练习一、三角形的概念及表示方法 12 练习二、三角形的高及画法 14 练习三、三角形的稳定性及应用 15 练习四、三角形三边关系 17 练习五、三角形的内角和 19 练习六、三角形的分类 22 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 25 考点梳理 考点一、三角形的概念及表示方法 1. 什么是三角形 (1)定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 (2)关键要素： ①　3条边：组成三角形的线段。 ②　3个角：相邻两边组成的角。 ③　3个顶点：两条边的公共端点。 (3)注意：“围成”意味着首尾相接，不能有缺口或交叉超出。 考点二、三角形的高及画法 1. 什么是高和底 (1)高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 (2)底：这条对边叫做三角形的底。 (3)对应关系：高和底是相互对应的，一条底边上只有一条对应的高。 2. 三角形有几条高？ (1)任意一个三角形都有 3条高。 (2)因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边画一条高。 3. 画高的步骤（“一靠、二移、三画、四标”） (1)一靠：将三角尺的一条直角边与三角形的底边重合。 (2)二移：沿底边平移三角尺，直到另一条直角边经过对应的顶点。 (3)三画：从顶点向底边画一条垂直线段（通常用虚线表示）。 (4)四标：在垂足处标上直角符号（ ），并写上“高”字。 4. 特殊情况提示 (1)锐角三角形：3条高都在三角形内部。 (2)直角三角形：两条直角边互为底和高（高在边上），斜边上的高在内部。 (3)钝角三角形：钝角两边上的高在三角形外部（需要延长底边才能画出），只有最长边上的高在内部。 考点三、三角形的稳定性及应用 1. 特性 (1)稳定性：三角形具有稳定性，即只要三条边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了，不会变形。 (2)对比：四边形容易变形（不稳定性），平行四边形具有不稳定性。 2. 生活中的应用 (1)自行车架：车架通常设计成三角形结构，为了坚固耐用。 (2)电线杆拉线：利用三角形稳定性防止电线杆倾斜。 (3)屋顶桁架：房屋的人字梁结构，利用三角形分散压力，保持稳固。 (4)加固方法：如果四边形框架摇晃，可以加一根木条钉成对角线，将其分成两个三角形，从而变得稳定。 考点四、三角形三边关系 1. 基本规律 (1)两边之和大于第三边：三角形任意两边的长度之和一定大于第三边。 公式表达：若三边为 ，则 ， ， 。 (2)两边之差小于第三边：三角形任意两边的长度之差一定小于第三边。 2. 判断能否围成三角形的方法 (1)简便判据：只要较短的两条边之和大于最长的那条边，就能围成三角形。 ①　例如：小棒长 3cm, 4cm, 8cm。 较短两边之和： 最长边： 因为 ，所以不能围成三角形。 ②　例如：小棒长 3cm, 5cm, 6cm。 较短两边之和： 最长边： 因为 ，所以能围成三角形。 考点五、三角形的分类 三角形可以按角分类，也可以按边分类。 1. 按角分类（看最大的那个角） 类型 定义 特征 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 3个角都 直角三角形 有一个角是直角的三角形 1个角 ，另外2个是锐角 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 1个角 ，另外2个是锐角 (1)重要结论： ①　一个三角形中，至少有 2个锐角。 ②　一个三角形中，最多有 1个直角 或 1个钝角。 2. 按边分类 (1)不等边三角形：三条边都不相等。 (2)等腰三角形：有两条边相等的三角形。 (3)等边三角形：三条边都相等的三角形（也叫正三角形）。 注：等边三角形是特殊的等腰三角形。 考点六、三角形的内角和 1. 核心结论 (1)三角形内角和等于 。 (2)无论三角形的大小、形状如何，其三个内角的度数之和永远是 。 2. 验证方法 (1)量一量：用量角器分别量出三个角的度数，相加。 (2)拼一拼：将三角形的三个角剪下来，拼在一起，形成一个平角（ ）。 (3)折一折：将三角形的三个角向内折叠，顶点重合在底边上，形成平角。 3. 已知两角求第三角 (1)公式： (2)直角三角形特例：两个锐角之和等于 。 若 ，则 。 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1. 等腰三角形 (1)名称介绍： ①　腰：相等的两条边。 ②　底：另一条边。 ③　顶角：两腰的夹角。 ④　底角：腰与底的夹角。 (2)主要特征： ①　两边相等：两条腰长度相等。 ②　两角相等：两个底角度数相等。 ③　轴对称图形：是轴对称图形，有 1条 对称轴（顶角顶点到底边中点的连线）。 2. 等边三角形（正三角形） (1)定义：三条边都相等的三角形。 (2)主要特征： ①　三边相等：三条边长度都一样。 ②　三角相等：三个内角都相等，且每个角都是 。 ③　轴对称图形：是轴对称图形，有 3条 对称轴。 ④　特殊性：等边三角形一定是锐角三角形，也是特殊的等腰三角形。 例题讲解 题型一、三角形的概念及表示方法 【例题1】由三条线段( )围成的图形叫作三角形，一个三角形有( )个角。 【答案】 首尾相接 3 【分析】根据三角形的定义，由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形，且一个三角形有3个角。 【详解】根据分析，由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形，一个三角形有3个角。 【练习1】下面图形( )是三角形。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。 【详解】 是三角形； 没有首尾依次连接，不是三角形； 有一段曲线不是线段，不是三角形； 不是封闭图形，不是三角形； 是三角形。 下面图形①⑤是三角形。 题型二、三角形的高及画法 【例题2】如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（    ）。 A．线段BD B．线段AC C．线段BC 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。 【详解】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。 B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。 C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。 故答案为：C 【练习2】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】如图所示： 题型三、三角形的稳定性及应用 【例题3】自行车车架是利用( )的特性制造的。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】三角形不易变形，具有稳定性，自行车车架是利用这一特性制造的。据此解答。 【详解】根据分析可知： 自行车车架是利用三角形具有稳定性的特性制造的。 【练习3】古人的智慧是无穷的，在商周时期建造窗户时，木工师傅都需要在框架上再钉一根木条，使框架更牢固，下面符合木工师傅做法的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固。而四边形具有不稳定性，容易变形。据此即可解答。 【详解】 A．形成两个三角形，具有稳定性，框架最牢固。 B． 形成两个四边形，容易变形。 C．形成两个四边形，容易变形。故答案为：A 题型四、三角形三边关系 【例题4】一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】根据分析： 7－3＝4（cm） 7＋3＝10（cm） 所以4＜第三条边的长度＜10； A．10＝10，该选项不符合； B．4＜7＜10，该选项符合； C．4＝4，该选项不符合； D．3＜4，该选项不符合。 一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是7cm。 故答案为：B 【练习4】如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 【答案】 15 3 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断 ，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三边＜15厘米 所以，如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于（15）cm，大于（3）cm。 题型五、三角形的分类 【例题5】判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 锐角三角形有( )     直角三角形有( )   钝角三角形有( ) 【答案】 ②⑤ ①④ ③⑥ 【分析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】根据分析：锐角三角形有②⑤；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑥。 【练习5】如图( )，这是一个( )三角形。 【答案】 81°/81度 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，根据题图可知另外两个角的度数，用180°减去另外两个角的度数即可求出∠1的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断三角形的类型即可。 【详解】180°－55°－44° ＝125°－44° ＝81° ∠1＝81°，这是一个锐角三角形。 题型六、三角形的内角和 【例题6】算出下面各个未知角的度数。 ( )°                        ( )° 【答案】 38 27 【分析】三角形的内角和为180°。直角是90°，已知三角形的两个内角的度数，直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数。 【详解】180°－90°－52° ＝90°－52° ＝38° 180°－108°－45° ＝72°－45° ＝27° 故第一个三角形的第三个角是38°；第二个三角形的第三个角是27°。 【练习6】在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。 【答案】 50 108 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。 【详解】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例题7】一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 【答案】 70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 【练习7】等边三角形的三个内角大小( )，每个角都是( )度。 【答案】 相等 60 【分析】根据等边三角形的性质，其三个内角大小相等，又因为三角形内角和为180度，所以每个角的度数为180度除以3。 【详解】 因为等边三角形三个内角相等，三角形内角和是180度，所以每个角是（度） 所以等边三角形的三个内角大小相等，每个角都是60度。 专项训练 练习一、三角形的概念及表示方法 1．下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 【答案】C 【分析】单独的1个三角形有4个；由2个小三角形组成的大三角形有3个；由3个小三角形组成的大三角形有2个；由4个小三角形组成的大三角形有1个，最后把4、3、2、1相加，即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 一共有10个三角形。 故答案为：C 2．下面哪些图形是三角形？在括号里画“△”。 （    ）               （    ）           （    ）       （    ）             （    ） 【答案】（△）（    ）（    ）（△）（    ） 【分析】三角形的定义是“由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形”，需据此判断每个图形是否符合 【详解】第1个图形：由3条线段首尾顺次连接围成，是三角形； 第2个图形：线段未首尾顺次连接（存在缺口），不是三角形； 第3个图形：包含曲线，不是线段围成，不是三角形； 第4个图形：由3条线段首尾顺次连接围成，是三角形； 第5个图形：由3条线段从同一个端点组成，不是三角形。 所以第一个和第四个是三角形。 3．由3条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有( )个角，有( )个顶点。 【答案】 线段 3 3 【分析】 如图：三角形的特点：三条线段首尾相连，三角形有3条边、3个角和3个顶点。据此解答。 【详解】由分析可知：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有3个角，有3个顶点。 4．奇思准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。 【答案】 3 3 【分析】根据三角形的概念可知，三角形有三个角三条边，因此需要三根硬纸条，三个图钉，据此填空即可。 【详解】 如图： 奇思准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备3根硬纸条，准备3个图钉。 5．王叔叔不小心把家里的一块玻璃摔碎了（如图），要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第( )块。 【答案】③ 【分析】这道题关键是明确：三角形的形状和大小可以由它的角和边来确定，只要能找到包含原三角形两个角和它们之间的边的碎片，就能还原出一模一样的三角形玻璃。据此解答。 【详解】根据分析： 第①块碎片：只留了原三角形的一个角和一部分边，只知道一个角，没法确定原来三角形的大小和另外两个角，所以用它配不出一样的玻璃。 第②块碎片：只有原三角形的一部分边，没有角的信息，也拼不出原来的三角形。 第③块碎片：能看到原三角形的两个角，还有这两个角中间夹着的一条完整的边。有了两个角和它们之间的边，就能画出和原来完全一样的三角形。 所以，要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第③块。 练习二、三角形的高及画法 1．一个锐角三角形有( )条高。 【答案】3 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于每个三角形都有3个顶点，3条边，所以每个三角形都有3条高；由此判断即可。 【详解】如图所示： 则任意一个三角形都有3条高，所以一个锐角三角形有3条高。 2．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 【答案】 24 40 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是（24）cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是（40）cm。 3．所有的三角形都有3条高。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的高定义为从一个顶点到其对边的垂线段。每个三角形都有三个顶点，因此每个顶点都可以作一条高，即所有三角形都有三条高。这与三角形的定义和性质一致，适用于锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 【详解】根据分析可知，所有的三角形都有3条高。原题干说法正确。 故答案为：√ 4．画出下面三角形底边上的高。 【答案】见详解。 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【详解】画图如下： 练习三、三角形的稳定性及应用 1．斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中运用了（    ）的特点。 A．三角形的美观性 B．三角形节省材料 C．三角形具有稳定性 【答案】C 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形，这种结构使得三角形在承受力时不易变形，具有稳固、坚定、耐压的特点，据此解答。 【详解】由分析可知：斜拉桥的外观设计中运用了三角形具有稳定性的特点。 故答案为：C 2．小桌子的腿松动了，按图（    ）加固比较稳固。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。在对小桌子腿进行加固时，需要利用三角形的稳定性来使桌子更加稳固。据此逐项分析。 【详解】A．图中加固的部分形成了三角形结构，利用了三角形的稳定性，能够使小桌子的腿更加稳固。 B．图中加固的部分形成的是四边形结构，四边形不具有稳定性，无法有效加固小桌子使其稳固。 C．图中加固的部分形成的也是四边形结构，同样不具有稳定性，不能很好地加固小桌子。 故答案为：A。 3．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持( )性，避免倾倒。 【答案】稳定 【分析】根据题意，明确三角形的稳定性，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，避免倾倒。 练习四、三角形三边关系 1．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【详解】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 2．一个三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，第三条边的长度可能是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．9厘米 D．13厘米 【答案】C 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】4＋9＝13（厘米） 9－4＝5（厘米） 因此第三条边的长度大于5厘米，小于13厘米，选项中9厘米符合题意。 故答案为：C 3．如果一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边不是最长的，也是整厘米数，最短是( )厘米。 【答案】 6 【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边即可解答。 【详解】3＋8＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 由于第三条边不是最长的，且8厘米是最长边，因此第三边必须小于8厘米。 5厘米＜第三条边的长＜8厘米 第三条边最短是6厘米。 4．在长度分别为7cm、8cm、14cm、15cm的小棒中任取3根围成一个三角形，你能围出( )种。 【答案】3 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】以7cm开头的组合： 7cm、8cm、14cm：7＋8＞14，14－7＜8，满足三边关系，可围成三角形； 7cm、14cm、15cm：7＋14＞15，15－7＜14，满足三边关系，可围成三角形； 以7cm开头的组合有2种。 以8cm开头的组合： 8cm、14cm、15cm：14＋8＞15，15－8＜14，满足三边关系，可围成三角形； 以8cm开头的组合有1种。 2＋1＝3（种） 即在长度分别为7cm、8cm、14cm、15cm的小棒中任取3根围成一个三角形，你能围出3种。 5．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 10 4 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】（cm） （cm） 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 6．如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是( )（填“错的”或“对的”）。我的理由是：( )。 【答案】 错的 三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。 【分析】三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，据此验证22米、13米、9米这三条边能否围成三角形。 【详解】13＋9＝22（米），根据三角形的三边关系可知：22米、13米、9米这三条边不能围成三角形； 所以王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是错的。我的理由是：三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。（答案不唯一） 7．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 【答案】4厘米 【分析】如果第一刀从中间位置剪开，第二刀不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一刀不能从中间位置剪开，据此即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米），所以把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在4厘米处。 答：第一刀不能剪在4厘米处。 练习五、三角形的内角和 1．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（    ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 【答案】A 【分析】三角形的内角和为180°，已知一个角是85°，则另外两个角的和应为。分别计算各选项中两个角的度数之和，看是否等于95°，等于的即为正确选项。 【详解】 A.，，符合要求； B.，，不符合要求； C.， ，不符合要求。 故答案为：A 2．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角是小于90°的角，逐项分析任意两个锐角的和与90°的大小关系，判断哪种情况是锐角三角形。 【详解】A．假设任意两个锐角的和大于90°，如91°，那么第三个内角是：180°－91°＝89°，89°＜90°，这个三角形是锐角三角形，符合题意； B．假设任意两个锐角的和等于90°，那么第三个内角是：180°－90°＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意； C．假设任意两个锐角的和小于90°，如89°，那么第三个内角是：180°－89°＝91°，90°＜91°＜180°，这个三角形是钝角三角形，不符合题意； D．在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°，选项D错误。 故答案为：A 3．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 【答案】40° 【分析】三角形的内角和是180°，，，则。 【详解】由分析可得： 。 4．请计算的度数。 【答案】59°； 【分析】在一个直角三角形中，有一个角是直角即90°，另外一个角是31°，根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数求出第三个角的度数。 【详解】180°－90°－31° ＝90°－31° ＝59° 所以∠A的度数是59°。 5．已知∠1＋∠2＝80°，且∠1＝∠2，∠A＝40°，则∠3＝（    ）°。（请列式计算） 【答案】80 【分析】 为了便于计算，在图中标出∠4的位置。 已知∠1＋∠2＝80°，且∠1＝∠2，那么∠1的度数为：80°÷2＝40°；已知∠A＝40°，根据三角形内角和原理，∠4＝180°－∠1－∠A；又因为∠3和∠4组成一个平角，即180°，所以∠3＝180°－∠4。 【详解】80°÷2＝40° 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 180°－100°＝80°。 所以∠3＝80°。 6．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。 【答案】∠1是60°；∠2是30° 【分析】观察图片可知，∠1和120°组成了一个平角，平角＝180°，所以∠1＋120°＝180°，∠1用180°－120°即可求出。上一步求出∠1的度数，题目中给出∠3是直角，∠3＝90°，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，用180°－∠3－∠1即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＋120°＝180°，所以∠1＝180°－120°＝60° ∠1＋∠2＋∠3＝180°，因为∠1＝60°，∠3＝90°，所以∠2＝180°－∠3－∠1 ∠2＝180°－90°－60°＝30° 答：∠1是60°，∠2是30°。 练习六、三角形的分类 1．按要求给三角形分类。（填序号） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 【答案】②⑥⑩；①③⑤⑧⑨；④⑦；②③⑤⑦⑧⑨；③⑧⑨ 【分析】直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形。 等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 等边三角形：三条边长度都相等的三角形，属于锐角三角形和等腰三角形的特例。 【详解】 2．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】 等腰 钝角 【分析】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 3．下图中有一个只露出一个角的三角形，按角分，这个三角形是( )。（填三角形种类） 【答案】钝角三角形 【分析】直角三角形：有1个直角；锐角三角形：3个角都是锐角；钝角三角形：有一个钝角。观察题干中的三角形，露出的角是钝角，据此可得出三角形的种类。 【详解】由分析可得出，这个三角形是钝角三角形。 4．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 【答案】锐 【分析】根据三角形的分类及各类三角形角的特点来判断。三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°小于180°；已知该三角形中最大的一个角是锐角，即最大角小于90°，所以这个三角形的三个角都小于90°，根据锐角三角形的定义，它一定是锐角三角形。 【详解】所以，如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 5．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。 【答案】 相等 锐角 【分析】等边三角形的三个角都是60°； 三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。 【详解】等边三角形的三个内角相等，是一个锐角三角形。 6．∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】三角形的内角和为180°，∠3＝180°－∠1－∠2。根据∠3是100°可知∠3是钝角。根据“有一个钝角的三角形叫做钝角三角形”，可知这是一个钝角三角形。据此解答。 【详解】180°－25°－55° ＝155°－55° ＝100° 因为100°＞90°，∠3是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 所以，∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，∠3＝100°，这是一个钝角三角形。 7．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。 【答案】 67 等腰 锐角 【分析】根根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数； 三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 三角形按边分类：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形的两个底角也是相等的。三条边都相等的三角形叫等边三角形，据此判断。 【详解】180°－67°－46° ＝113°－46° ＝67° 一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。 因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。 8．两个角是60度的等腰三角形是( )三角形，按角分是( )三角形，按边分是( )。 【答案】 等边 锐角 等边三角形 【分析】根据题意，等腰三角形性质：等腰三角形有两条边相等，且两个底角相等。题干指出有两个角是60度，因此这两个相等的角（底角）都是60度。 三角形内角和：三角形的内角和为180度。已知两个角各为60度，则第三个角为： 180－60－60＝60（度），因此，三个角都是60度。 三角形类型判断： 由于三个角都相等（均为60度），这个三角形是等边三角形（所有边也相等）。 按角分类：所有角都小于90度，因此是锐角三角形。 按边分类：三条边都相等，因此是等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。 【详解】根据分析可知： 180－60－60 ＝120－60 ＝60（度） 60＜90 两个角是60度的等腰三角形是等边三角形，按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1．下面每组中三条线段中能围成等腰三角形的一组是（    ）。 A．3cm，3cm，8cm B．4cm，5cm，8cm C．4cm，4cm，7cm 【答案】C 【分析】要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边才能构成三角形；等腰三角形有两条边相等。 【详解】A．3cm，3cm，8cm，3＋3＝6，6＜8，不能围成三角形，不符合题意； B．4cm，5cm，8cm，4＋5＝9，5－4＝1，9＞8＞1，能围成三角形，但没有相等的边，不符合题意； C．4cm，4cm，7cm，4＋4＝8，4－4＝0，8＞7＞0，4＝4，能围成三角形且有两边相等，符合题意； 故答案为：C 2．下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形按角分类可以分成三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ②等腰三角形是特殊的等边三角形。 ③等边三角形一定是锐角三角形。 ④等腰三角形不一定是直角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】三角形按角分为，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，直角三角形：有一个角是直角的三角形，钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，对应的三角形分别是锐角等腰三角形、等腰直角三角形、钝角等腰三角形； 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 【详解】由分析知： ①③④说法正确。 故答案为：B 3．在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，当有一个角是60°时，无论是顶角还是底角，都可以推导出其他两个角也是60°，从而三个角都相等，三角形为等边三角形。 【详解】情况一：若60°角是等腰三角形的底角，则另一个底角也是60°，顶角为180°－60°－60°＝60°，因此三个角都是60°，是等边三角形。 情况二：若60°角是等腰三角形的顶角，则底角的度数为（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，因此每个角都是60°，是等边三角形。 综上所述，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。 故答案为：√ 4．一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是( )°，按角分这个三角形是一个( )三角形。 【答案】 70 锐角 【分析】任意三角形的内角和都是180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个等腰三角形的底角是55°，则另一个底角也是55°，用三角形的内角和减去两个底角的度数，求出它的顶角的度数；再根据按角分类的方法，得出这个三角形的类型。 锐角三角形：​三个角都是锐角的三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 【详解】180°－55°－55°＝70° 55°＜90°，70°＜90° 这个等腰三角形的三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形。 填空如下： 它的顶角是（70）°，按角分这个三角形是一个（锐角）三角形。 5．一块等腰三角形围巾的一个底角是，它的顶角是多少度？ 【答案】140° 【分析】根据等腰三角形的性质可知，两个底角度数相等，则另一个底角也是20°，再根据三角形的内角和为180°，求出顶角的度数。 【详解】由分析可得出，180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° 答：等腰三角形围巾的顶角是140°。 6．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？ 【答案】能，这个铁架是一个等腰三角形。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；其中有两边相等的三角形是等腰三角形，进行解答即可。 【详解】（厘米）， （厘米）， （厘米）， 答：能焊接成一个三角形铁架，这个铁架是一个等腰三角形。 7．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 【答案】140° 【分析】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【详解】 答：∠5是140°。 【点睛】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 8．画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 【答案】(1)见详解 (2)是；理由见详解 【分析】（1）根据题意，明确等边三角形的三个内角都是60度，要求将一个三角形分成两个三角形，且其中一个为等边三角形。根据答案提示，原三角形中有一个90°的直角和一个30°的角。第三个角的度数是：180°－90°－30°＝60°；以60°的角为等边三角形的一个角，以短的一条直角边为角的一条边从直角顶点向对边画一条线，使两条线的夹角为60°，以此画出等边三角形。 （2）因为直角分出了一个60°的角后，剩下的角是90°－60°＝30°，有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 【详解】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （2）90°－60°＝30° 30°＝30° 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 9．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角； （2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角； （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。 【详解】根据分析画图如下： 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11：三角形（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、三角形的概念及表示方法 1 考点二、三角形的高及画法 2 考点三、三角形的稳定性及应用 2 考点四、三角形三边关系 3 考点五、三角形的分类 3 考点六、三角形的内角和 4 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 4 例题讲解 5 题型一、三角形的概念及表示方法 5 题型二、三角形的高及画法 5 题型三、三角形的稳定性及应用 5 题型四、三角形三边关系 6 题型五、三角形的分类 6 题型六、三角形的内角和 6 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 7 专项训练 7 练习一、三角形的概念及表示方法 7 练习二、三角形的高及画法 8 练习三、三角形的稳定性及应用 8 练习四、三角形三边关系 9 练习五、三角形的内角和 9 练习六、三角形的分类 10 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11 考点梳理 考点一、三角形的概念及表示方法 1. 什么是三角形 (1)定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 (2)关键要素： ①　3条边：组成三角形的线段。 ②　3个角：相邻两边组成的角。 ③　3个顶点：两条边的公共端点。 (3)注意：“围成”意味着首尾相接，不能有缺口或交叉超出。 考点二、三角形的高及画法 1. 什么是高和底 (1)高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 (2)底：这条对边叫做三角形的底。 (3)对应关系：高和底是相互对应的，一条底边上只有一条对应的高。 2. 三角形有几条高？ (1)任意一个三角形都有 3条高。 (2)因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边画一条高。 3. 画高的步骤（“一靠、二移、三画、四标”） (1)一靠：将三角尺的一条直角边与三角形的底边重合。 (2)二移：沿底边平移三角尺，直到另一条直角边经过对应的顶点。 (3)三画：从顶点向底边画一条垂直线段（通常用虚线表示）。 (4)四标：在垂足处标上直角符号（ ），并写上“高”字。 4. 特殊情况提示 (1)锐角三角形：3条高都在三角形内部。 (2)直角三角形：两条直角边互为底和高（高在边上），斜边上的高在内部。 (3)钝角三角形：钝角两边上的高在三角形外部（需要延长底边才能画出），只有最长边上的高在内部。 考点三、三角形的稳定性及应用 1. 特性 (1)稳定性：三角形具有稳定性，即只要三条边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了，不会变形。 (2)对比：四边形容易变形（不稳定性），平行四边形具有不稳定性。 2. 生活中的应用 (1)自行车架：车架通常设计成三角形结构，为了坚固耐用。 (2)电线杆拉线：利用三角形稳定性防止电线杆倾斜。 (3)屋顶桁架：房屋的人字梁结构，利用三角形分散压力，保持稳固。 (4)加固方法：如果四边形框架摇晃，可以加一根木条钉成对角线，将其分成两个三角形，从而变得稳定。 考点四、三角形三边关系 1. 基本规律 (1)两边之和大于第三边：三角形任意两边的长度之和一定大于第三边。 公式表达：若三边为 ，则 ， ， 。 (2)两边之差小于第三边：三角形任意两边的长度之差一定小于第三边。 2. 判断能否围成三角形的方法 (1)简便判据：只要较短的两条边之和大于最长的那条边，就能围成三角形。 ①　例如：小棒长 3cm, 4cm, 8cm。 较短两边之和： 最长边： 因为 ，所以不能围成三角形。 ②　例如：小棒长 3cm, 5cm, 6cm。 较短两边之和： 最长边： 因为 ，所以能围成三角形。 考点五、三角形的分类 三角形可以按角分类，也可以按边分类。 1. 按角分类（看最大的那个角） 类型 定义 特征 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 3个角都 直角三角形 有一个角是直角的三角形 1个角 ，另外2个是锐角 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 1个角 ，另外2个是锐角 (1)重要结论： ①　一个三角形中，至少有 2个锐角。 ②　一个三角形中，最多有 1个直角 或 1个钝角。 2. 按边分类 (1)不等边三角形：三条边都不相等。 (2)等腰三角形：有两条边相等的三角形。 (3)等边三角形：三条边都相等的三角形（也叫正三角形）。 注：等边三角形是特殊的等腰三角形。 考点六、三角形的内角和 1. 核心结论 (1)三角形内角和等于 。 (2)无论三角形的大小、形状如何，其三个内角的度数之和永远是 。 2. 验证方法 (1)量一量：用量角器分别量出三个角的度数，相加。 (2)拼一拼：将三角形的三个角剪下来，拼在一起，形成一个平角（ ）。 (3)折一折：将三角形的三个角向内折叠，顶点重合在底边上，形成平角。 3. 已知两角求第三角 (1)公式： (2)直角三角形特例：两个锐角之和等于 。 若 ，则 。 考点七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1. 等腰三角形 (1)名称介绍： ①　腰：相等的两条边。 ②　底：另一条边。 ③　顶角：两腰的夹角。 ④　底角：腰与底的夹角。 (2)主要特征： ①　两边相等：两条腰长度相等。 ②　两角相等：两个底角度数相等。 ③　轴对称图形：是轴对称图形，有 1条 对称轴（顶角顶点到底边中点的连线）。 2. 等边三角形（正三角形） (1)定义：三条边都相等的三角形。 (2)主要特征： ①　三边相等：三条边长度都一样。 ②　三角相等：三个内角都相等，且每个角都是 。 ③　轴对称图形：是轴对称图形，有 3条 对称轴。 ④　特殊性：等边三角形一定是锐角三角形，也是特殊的等腰三角形。 例题讲解 题型一、三角形的概念及表示方法 【例题1】由三条线段( )围成的图形叫作三角形，一个三角形有( )个角。 【练习1】下面图形( )是三角形。（填序号） 题型二、三角形的高及画法 【例题2】如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（    ）。 A．线段BD B．线段AC C．线段BC 【练习2】画出下面三角形指定底边上的高。 题型三、三角形的稳定性及应用 【例题3】自行车车架是利用( )的特性制造的。 【练习3】古人的智慧是无穷的，在商周时期建造窗户时，木工师傅都需要在框架上再钉一根木条，使框架更牢固，下面符合木工师傅做法的是（    ）。 A． B． C． 题型四、三角形三边关系 【例题4】一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm 【练习4】如果一个三角形中两条边的长度分别是6cm和9cm，那么第三条边的长度小于( )cm，大于( )cm。 题型五、三角形的分类 【例题5】判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 锐角三角形有( )     直角三角形有( )   钝角三角形有( ) 【练习5】如图( )，这是一个( )三角形。 题型六、三角形的内角和 【例题6】算出下面各个未知角的度数。 ( )°                        ( )° 【练习6】在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。 题型七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例题7】一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 【练习7】等边三角形的三个内角大小( )，每个角都是( )度。 专项训练 练习一、三角形的概念及表示方法 1．下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 2．下面哪些图形是三角形？在括号里画“△”。 （    ）               （    ）           （    ）       （    ）             （    ） 3．由3条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有( )个角，有( )个顶点。 4．奇思准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应该准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。 5．王叔叔不小心把家里的一块玻璃摔碎了（如图），要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第( )块。 练习二、三角形的高及画法 1．一个锐角三角形有( )条高。 2．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 3．所有的三角形都有3条高。( ) 4．画出下面三角形底边上的高。 练习三、三角形的稳定性及应用 1．斜拉桥是现代大跨度桥梁的重要结构形式，斜拉桥的外观设计中运用了（    ）的特点。 A．三角形的美观性 B．三角形节省材料 C．三角形具有稳定性 2．小桌子的腿松动了，按图（    ）加固比较稳固。 A． B． C． 3．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持( )性，避免倾倒。 练习四、三角形三边关系 1．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 2．一个三角形两条边的长度分别是9厘米和4厘米，第三条边的长度可能是（    ）。 A．4厘米 B．5厘米 C．9厘米 D．13厘米 3．如果一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边不是最长的，也是整厘米数，最短是( )厘米。 4．在长度分别为7cm、8cm、14cm、15cm的小棒中任取3根围成一个三角形，你能围出( )种。 5．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 6．如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是( )（填“错的”或“对的”）。我的理由是：( )。 7．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 练习五、三角形的内角和 1．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（    ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 2．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 4．请计算的度数。 5．已知∠1＋∠2＝80°，且∠1＝∠2，∠A＝40°，则∠3＝（    ）°。（请列式计算） 6．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。 练习六、三角形的分类 1．按要求给三角形分类。（填序号） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 2．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 3．下图中有一个只露出一个角的三角形，按角分，这个三角形是( )。（填三角形种类） 4．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 5．等边三角形的三个内角( )，是一个( )三角形。 6．∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内角，已知∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 7．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。 8．两个角是60度的等腰三角形是( )三角形，按角分是( )三角形，按边分是( )。 练习七、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 1．下面每组中三条线段中能围成等腰三角形的一组是（    ）。 A．3cm，3cm，8cm B．4cm，5cm，8cm C．4cm，4cm，7cm 2．下面说法正确的有（    ）个。 ①三角形按角分类可以分成三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ②等腰三角形是特殊的等边三角形。 ③等边三角形一定是锐角三角形。 ④等腰三角形不一定是直角三角形。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．在等腰三角形中，只要有一个角是60°，这个三角形必然是等边三角形。( ) 4．一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是( )°，按角分这个三角形是一个( )三角形。 5．一块等腰三角形围巾的一个底角是，它的顶角是多少度？ 6．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？ 7．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 8．画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 9．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $