专题10：运算律（期末专项训练）四年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以运算律为核心，构建“定义-字母表示-应用技巧-实际问题”的完整方法体系，突出简便计算与行程问题的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|5大考点|运算律字母化表达、凑整技巧、相遇问题公式|从加减到乘除运算律递进，延伸至相遇问题（运算律在行程中的应用）| |例题讲解|5类题型|正向/反向运用运算律、实际问题建模|题型覆盖辨析、计算、应用，对应考点核心考法| |专项训练|5组练习|运算律综合辨析、多步骤简便计算、行程变式|从基础概念到综合应用，培养抽象能力与模型意识|

专题10：运算律（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、加法运算律 1 考点二、整数减法的性质 2 考点三、乘法运算律 2 考点四、整数除法的性质 2 考点五、相遇问题 2 例题讲解 3 题型一、加法运算律 3 题型二、整数减法的性质 3 题型三、乘法运算律 4 题型四、整数除法的性质 4 题型五、相遇问题 5 专项训练 5 练习一、加法运算律 5 练习二、整数减法的性质 7 练习三、乘法运算律 8 练习四、整数除法的性质 10 练习五、相遇问题 11 考点梳理 考点一、加法运算律 1. 加法交换律 意义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a + b = b + a 2. 加法结合律 意义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 3. 使用说明 加法交换律和结合律经常一起使用，目的是把能凑成整十、整百、整千的数先算，让计算更简便。 考点二、整数减法的性质 1. 连减性质（减法的性质） 意义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示：a − b − c = a − (b + c) 2. 反向运用 一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数。 字母表示：a − (b + c) = a − b − c 考点三、乘法运算律 1. 乘法交换律 意义：两个数相乘，交换乘数（因数）的位置，积不变。 字母表示：a × b = b × a 2. 乘法结合律 意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 字母表示：(a × b) × c = a × (b × c) 3. 乘法分配律（重点） 意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示：(a + b) × c = a × c + b × c 反向：a × c + b × c = (a + b) × c 4. 乘法分配律拓展（差的形式） (a − b) × c = a × c − b × c 考点四、整数除法的性质 1. 连除性质（除法的性质） 意义：一个数连续除以两个数（0 除外），等于这个数除以这两个数的积。 字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（b、c 均不为 0） 2. 反向运用 一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数。 a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c（b、c 均不为 0） 考点五、相遇问题 1. 含义 两个物体（人、车等）同时从两地相向而行，经过一段时间后相遇，这类问题叫相遇问题。 2. 基本数量关系（必须记住） 路程和 = 甲路程 + 乙路程 路程和 = 甲速度 × 时间 + 乙速度 × 时间 路程和 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 例题讲解 题型一、加法运算律 【例题1】用简便方法计算下面各题。 346＋57＋43          126＋（74＋29）          112＋64＋88＋136 【练习1】轻轨列车有5节车厢，第1节车厢载乘客128人，第2节和第3节车厢共载乘客253人，最后两节车厢共载乘客247人。这列车共载乘客多少人？（用简便方法计算） 题型二、整数减法的性质 【例题2】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 【练习2】赵老师带1000元去买体育用品，买篮球花了365元，买足球花了435元，还剩多少元？（用两种方法计算） 题型三、乘法运算律 【例题3】请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。 (1)23×98＋23×2＝23×（98＋______），运用了( )律。 (2)（11×8）×125＝11×（______×______），运用了( )律。 【练习3】脱式计算，能简算的要简算。 25×37×4                     101×21 （105×12－635）÷25         42×51＋42×49 题型四、整数除法的性质 【例题4】下面各题怎样简便怎样算。                   【练习4】后港古街举办活动，主办方需要3600面彩旗，共襄盛举，小志愿者们纷纷表示要出一份力。有25支志愿者队伍承接了这个任务，每支队伍有4个小组。平均每个小组要做多少面彩旗？ 题型五、相遇问题 【例题5】A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 【练习5】潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 专项训练 练习一、加法运算律 1．125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法判断 2．134＋28＝28＋134这里运用了加法( )律，用a，b代表两个数，则这个运算律可以表示为( )。 3．384＋128＋72＝384＋（128＋72）这是运用了( )律，用字母表示为( )。 4．先在横线里填合适的数，再写出运用的运算律。 (1)209＋17＝17＋______，运用了( )律。 (2)37＋54＋46＝37＋（______＋______），运用了( )律。 5．用简便算法计算下面各题。 326×25×4           8×11×125              135＋46＋65 42×23＋58×23       456＋201＋44＋299        460＋725＋275 6．用简便方法计算。                   7．十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 8．明思小学对学生最喜欢的书籍做了调查，每人投1票，投票结果如下。 最喜欢的书籍 《窗边的小豆豆》 《小王子》 《神奇校车》 《小熊维尼》 人数 254人 317人 146人 283人 给这四本书投票的学生一共有多少人？ 练习二、整数减法的性质 1．986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 2．“五一”假期期间，商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动，一台冰箱的原价是5688元，活动期间，降价588元，再返212元现金。购买这台冰箱实际要花( )元。 3．下面的题怎样算简便就怎样算。 452＋362＋48     761－199     957－561－39 4．用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 5．张华读一本240页的故事书。第一天读了85页，第二天读了115页，还有多少页没有读？ 6．壮壮从压岁钱里取出200元买课外读物。他买了一套《福尔摩斯探案故事》花了114元，买了一本《飞花令里读唐诗》花了56元，壮壮还剩多少钱？ 练习三、乘法运算律 1．下面四幅图中，（    ）表示乘法分配律。 A． B． C． D． 2．25×（19×4）＝19×（25×4）是运用了（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 3．根据运算律填一填。 35×9×2＝_____×____×9                 80×（5×____）＝（80×____）×27 29＋（____＋____）＝37＋（____＋171）   （a×b）×c＝a×（____×____） 4．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 5．用简便方法计算。 49＋637＋51     73×4×25     35×98＋35×2     125×16 6．用简便方法计算。 55×45－56×44         764×46－766×44 7．计算下面各题，能简算的要简算。 630÷45÷2     236×101－236 （480＋520÷13）×8     463－260＋237－140 64×125     47×54＋47×47－47 8．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 9．为了把生活垃圾分类回收，以达到减少生活垃圾最终处置量的目的，某地政府推广垃圾分类，现给甲镇采购了57组四色垃圾桶，给乙镇采购了43组四色垃圾桶，该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了多少元钱？ 10．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？ 练习四、整数除法的性质 1．下列选项中，和560÷35得数不相等的式子是（    ）。 A．560×3÷35×3 B．（560÷5）÷（35÷5） C．560÷7÷5 D．（560×7）÷（35×7） 2．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 3．除法的简便计算。 74000÷125÷8             4800÷32             2000÷25÷4÷2 4．某车间25名工人4小时共生产零件7200件，平均每名工人每小时生产零件多少件？ 5．王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售，每箱装25台，全部售完后，卖出7600元，那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元？ 练习五、相遇问题 1．如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。 2．某两地相距201千米，王叔叔和李叔叔两人同时骑车出发相向而行，3小时后两人相遇，李叔叔的骑行速度是48千米/时，则王叔叔的速度是多少？ 3．甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6时相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求相遇时乙车一共行驶多少千米？ 4．两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行65千米，慢车每小时行56千米，两车相遇时，慢车比快车少行了90千米。甲、乙两地相距多少千米？ 5．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，经过5小时相遇，客车平均每小时行91千米，货车平均每小时行89千米。A、B两地相距多少千米？ 6．周末，小欣和小芳同时从自己家里出发向对方家走去（如下图）。12分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）小欣家和小芳家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，小欣比小芳少行多少米？ 7．甲、乙两地相距2千米，小美和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行。小美的速度是56米/分，小丽的速度是48米/分。如果经过18分钟，此时两人相距多少米？ 8．小欣和小成同时从一条环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人相遇。 （1）这条环湖路全长多少米？ （2）两人相遇后，小成返回原路，小欣继续前行，这样同向而行，5分钟后两人相距多少米？ 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10：运算律（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、加法运算律 1 考点二、整数减法的性质 2 考点三、乘法运算律 2 考点四、整数除法的性质 2 考点五、相遇问题 3 例题讲解 3 题型一、加法运算律 3 题型二、整数减法的性质 4 题型三、乘法运算律 6 题型四、整数除法的性质 7 题型五、相遇问题 8 专项训练 9 练习一、加法运算律 9 练习二、整数减法的性质 14 练习三、乘法运算律 18 练习四、整数除法的性质 24 练习五、相遇问题 27 考点梳理 考点一、加法运算律 1. 加法交换律 意义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a + b = b + a 2. 加法结合律 意义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 3. 使用说明 加法交换律和结合律经常一起使用，目的是把能凑成整十、整百、整千的数先算，让计算更简便。 考点二、整数减法的性质 1. 连减性质（减法的性质） 意义：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示：a − b − c = a − (b + c) 2. 反向运用 一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数。 字母表示：a − (b + c) = a − b − c 考点三、乘法运算律 1. 乘法交换律 意义：两个数相乘，交换乘数（因数）的位置，积不变。 字母表示：a × b = b × a 2. 乘法结合律 意义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 字母表示：(a × b) × c = a × (b × c) 3. 乘法分配律（重点） 意义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。 字母表示：(a + b) × c = a × c + b × c 反向：a × c + b × c = (a + b) × c 4. 乘法分配律拓展（差的形式） (a − b) × c = a × c − b × c 考点四、整数除法的性质 1. 连除性质（除法的性质） 意义：一个数连续除以两个数（0 除外），等于这个数除以这两个数的积。 字母表示：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（b、c 均不为 0） 2. 反向运用 一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数。 a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c（b、c 均不为 0） 考点五、相遇问题 1. 含义 两个物体（人、车等）同时从两地相向而行，经过一段时间后相遇，这类问题叫相遇问题。 2. 基本数量关系（必须记住） 路程和 = 甲路程 + 乙路程 路程和 = 甲速度 × 时间 + 乙速度 × 时间 路程和 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 例题讲解 题型一、加法运算律 【例题1】用简便方法计算下面各题。 346＋57＋43          126＋（74＋29）          112＋64＋88＋136 【答案】446；229；400 【分析】根据加法交换律、加法结合律进行简便运算。 【详解】 【练习1】轻轨列车有5节车厢，第1节车厢载乘客128人，第2节和第3节车厢共载乘客253人，最后两节车厢共载乘客247人。这列车共载乘客多少人？（用简便方法计算） 【答案】 628人 【分析】试题要求计算5节车厢的总乘客数，已知第1节车厢128人，第2节和第3节车厢共253人，第4节和第5节车厢共247人。总乘客数为这三部分之和：128＋253＋247。为使用简便方法，观察到253和247相加可得整百数500，便于后续计算。先计算253＋247＝500，再与128相加，简化运算过程。 【详解】128＋253＋247 ＝128＋（253＋247） ＝128＋500 ＝628（人） 答：这列车共载乘客628人。 题型二、整数减法的性质 【例题2】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 【答案】457；20；293；266 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，也等于被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b。 （1）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b将原式转化为657－77－123可使计算简便。 （2）由题意得，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为237－137－80可使计算简便。 （3）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为693－（165＋235）可使计算简便。 （4）由题意得，先把102转化为100＋2，然后再利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为368－100－2可使计算简便。 【详解】657－123－77 ＝657－77－123 ＝580－123 ＝457 237－（137＋80） ＝237－137－80 ＝100－80 ＝20 693－165－235 ＝693－（165＋235） ＝693－400 ＝293 368－102 ＝368－（100＋2） ＝368－100－2 ＝268－2 ＝266 【练习2】赵老师带1000元去买体育用品，买篮球花了365元，买足球花了435元，还剩多少元？（用两种方法计算） 【答案】200元；见详解 【分析】方法一：用赵老师去买体育用品带的钱数分别减去买篮球花的钱数和买足球花的钱数，即可求出还剩多少元；方法二：把买篮球花的钱数与买足球花的钱数相加，求出一共花了多少元，再与赵老师去买体育用品带的钱数作差，即可求出还剩下多少元。第二种方法利用了减法的性质，计算比较简便。 【详解】方法一：1000－365－435 ＝635－435 ＝200（元） 方法二：1000－（365＋435） ＝1000－800 ＝200（元） 答：还剩下200元。 题型三、乘法运算律 【例题3】请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。 (1)23×98＋23×2＝23×（98＋______），运用了( )律。 (2)（11×8）×125＝11×（______×______），运用了( )律。 【答案】(1) 2 乘法分配 (2) 8 125 乘法结合 【分析】（1）观察两个乘法算式，可以看到两个算式中都有乘数23，根据乘法分配律，a×b＋a×c＝a×（b＋c），转化为23×（98＋2）计算。 （2）因为8×125＝1000，乘积是整千数，能够简便计算，所以运用乘法结合律，先算8×125，再乘11。 【详解】（1）23×98＋23×2＝23×（98＋2），运用了乘法分配律。 （2）（11×8）×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。 【练习3】脱式计算，能简算的要简算。 25×37×4                     101×21 （105×12－635）÷25         42×51＋42×49 【答案】3700；2121； 25；4200 【分析】25×37×4，根据乘法交换律，把原式变为 25×4×37，再按照从左到右的顺序计算即可简算； 101×21，先把101拆分成100和1的和，原式变为：（100＋1）×21，根据乘法分配律，把原式变为100×21＋1×21，进一步即可简算； （105×12－635）÷25，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法； 42×51＋42×49，根据乘法分配律，把原式变为42×（51＋49），进一步即可简算。 【详解】25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 101×21 ＝（100＋1）×21 ＝100×21＋1×21 ＝2100＋21 ＝2121 （105×12－635）÷25 ＝（1260－635）÷25 ＝625÷25 ＝25 42×51＋42×49 ＝42×（51＋49） ＝42×100 ＝4200 题型四、整数除法的性质 【例题4】下面各题怎样简便怎样算。                   【答案】30；9；10 【分析】（1）720÷24，将24拆分成8×3，再运用除法的性质：一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，将算式写成720÷8÷3，再进一步计算即可； （2）360÷8÷5，根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，将算式写成360÷（8×5），再进一步计算即可； （3）280÷（7×4），根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，将算式写成280÷7÷4，再进一步计算即可。 【详解】根据分析可得： 720÷24 ＝720÷（8×3） ＝720÷8÷3 ＝90÷3 ＝30 360÷8÷5 ＝360÷（8×5） ＝360÷40 ＝9 280÷（7×4） ＝280÷7÷4 ＝40÷4 ＝10 【练习4】后港古街举办活动，主办方需要3600面彩旗，共襄盛举，小志愿者们纷纷表示要出一份力。有25支志愿者队伍承接了这个任务，每支队伍有4个小组。平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】36面 【分析】用彩旗总数量除以志愿者队伍数量，求出平均每支志愿者队伍制作彩旗数量，再除以每支队伍中小组数量，求出平均每个小组制作彩旗数量。计算时可以根据除法的性质进行简算。 【详解】3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36（面） 答：平均每个小组要做36面彩旗。 题型五、相遇问题 【例题5】A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 【答案】1400千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用A、B两车的速度之和乘时间，即可算出北京到上海一共多远。 【详解】（125＋75）×7 ＝200×7 ＝1400（千米） 答：北京到上海一共1400千米。 【练习5】潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能相遇，两人还相距380米。 【分析】王冰速度70米/分钟，张立速度65米/分钟，根据路程＝速度×时间可知，先用王冰和张立的速度之和乘12分钟，计算出他们总里程；环湖步道总长2千米，根据1千米＝1000米，把2千米换算成米再与两人跑的总路程比较，如果两人跑的总路程大于2千米能相遇，反之则不能相遇。如果不能相遇，则用环湖路的总长减去他们的总里程计算出他们相距的距离。 【详解】（70＋65）×12 ＝135×12 ＝1620（米） 2千米＝2000米 因为1620＜2000； 2000－1620＝380（米）。 答：经过12分钟两人不能相遇，还相距380米。 专项训练 练习一、加法运算律 1．125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法判断 【答案】C 【分析】在125＋263＋875＝（125＋875）＋263中，875与263交换了位置后，将125与875结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】根据分析：125＋263＋875＝（125＋875）＋263，该算式运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 2．134＋28＝28＋134这里运用了加法( )律，用a，b代表两个数，则这个运算律可以表示为( )。 【答案】 交换 a＋b＝b＋a 【分析】两个数相加，交换两个数的位置，结果不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。据此解答。 【详解】134＋28＝28＋134，观察可知，“＋”左右两边数的位置改变，运用的是加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。 3．384＋128＋72＝384＋（128＋72）这是运用了( )律，用字母表示为( )。 【答案】 加法结合 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【分析】本题考查加法结合律的应用，由384＋128＋72＝384＋（128＋72）可知，三个数相加，可以把前两个数相加，再加上第三个数；也可以先把后两个数相加求和，再与第一相加；以此答题即可。 【详解】384＋128＋72＝384＋（128＋72）这是运用了加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 4．先在横线里填合适的数，再写出运用的运算律。 (1)209＋17＝17＋______，运用了( )律。 (2)37＋54＋46＝37＋（______＋______），运用了( )律。 【答案】(1) 209 加法交换 (2) 54 46 加法结合 【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；209加17的和等于17加209的和，据此解答。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，54与46能凑出整数，因此可以把它们先相加，再与37相加，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 209＋17＝17＋209，运用了加法交换律。 （2）根据分析可知： 37＋54＋46＝37＋（54＋46），运用了加法结合律。 5．用简便算法计算下面各题。 326×25×4           8×11×125              135＋46＋65 42×23＋58×23       456＋201＋44＋299        460＋725＋275 【答案】32600；11000；246 2300；1000；1460 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法结合律将原式转化为326×（25×4）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律将原式转化为8×125×11可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律将原式转化为135＋65＋46可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为（42＋58）×23可使计算简便。 （5）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律将原式转化为（456＋44）＋（201＋299）可使计算简便。 （6）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法结合律将原式转化为460＋（725＋275）可使计算简便。 【详解】326×25×4 ＝326×（25×4） ＝326×100 ＝32600 8×11×125 ＝8×125×11      ＝1000×11 ＝11000 135＋46＋65 ＝135＋65＋46 ＝200＋46 ＝246 42×23＋58×23 ＝（42＋58）×23 ＝100×23 ＝2300 456＋201＋44＋299 ＝456＋44＋201＋299 ＝（456＋44）＋（201＋299） ＝500＋500 ＝1000 460＋725＋275 ＝460＋（725＋275） ＝460＋1000 ＝1460 6．用简便方法计算。                   【答案】489；251；400； 500；674；725 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：89＋245＋155＝89＋（245＋155）。 （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：（67＋33）＋151。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：  158＋142＋（52＋48）。 （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：216＋84＋（75＋125）。 （5）先把299改写成300－1，变算式为：375＋300－1。 （6）先把98改写成100－2，变算式为：627＋100－2。 【详解】89＋245＋155 ＝89＋（245＋155） ＝89＋400 ＝489 67＋（151＋33） ＝67＋33＋151 ＝100＋151 ＝251 158＋（52＋142）＋48 ＝158＋142＋（52＋48） ＝300＋100 ＝400 216＋75＋125＋84 ＝216＋84＋（75＋125） ＝300＋200 ＝500 375＋299 ＝375＋300－1 ＝675－1 ＝674 627＋98 ＝627＋100－2 ＝727－2 ＝725 7．十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 【答案】750元 【分析】根据题意，已知三种商品的价格分别是388元、150元、212元，把这三种商品的单价相加，就是买这三种商品各一台，共需要多少元。计算时可以根据加法交换律：a＋b＝b＋a，进行简便计算。 【详解】根据分析可知： 388＋150＋212 ＝388＋212＋150 ＝600＋150 ＝750（元） 答：一共需要750元。 8．明思小学对学生最喜欢的书籍做了调查，每人投1票，投票结果如下。 最喜欢的书籍 《窗边的小豆豆》 《小王子》 《神奇校车》 《小熊维尼》 人数 254人 317人 146人 283人 给这四本书投票的学生一共有多少人？ 【答案】1000人 【分析】因为每人投1票，要求四本书投票的学生总人数，需将四本书对应的投票人数相加，通过加法交换律和结合律简化计算，快速求出总人数，据此解答。 【详解】254＋317＋146＋283 ＝254＋146＋317＋283 ＝（254＋146）＋（317＋283） ＝400＋600 ＝1000（人） 答：给这四本书投票的学生一共有1000人。 练习二、整数减法的性质 1．986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 【答案】B 【分析】297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。 【详解】A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 986－297的简便算法是986－300＋3。 故答案为：B 2．“五一”假期期间，商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动，一台冰箱的原价是5688元，活动期间，降价588元，再返212元现金。购买这台冰箱实际要花( )元。 【答案】4888 【分析】用原价减去降价的588，再减去返现的212，即可求出购买这台冰箱实际价格；计算过程可以利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 （元） 所以购买这台冰箱实际要花4888元。 3．下面的题怎样算简便就怎样算。 452＋362＋48     761－199     957－561－39 【答案】862；562；357 【分析】452＋362＋48，根据加法交换律，将原式变为452＋48＋362，再按照从左到右的顺序计算即可简算； 761－199，将199变为200－1，将原式变为761－（200－1），再将式子变为761－200＋1，进行简便运算即可； 957－561－39根据减法的性质，先将原式变为957－（561＋39），再算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，即可简算。 【详解】452＋362＋48 ＝452＋48＋362 ＝500＋362 ＝862 761－199 ＝761－（200－1） ＝761－200＋1 ＝561＋1 ＝562 957－561－39 ＝957－（561＋39） ＝957－600 ＝357 4．用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【分析】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【详解】 5．张华读一本240页的故事书。第一天读了85页，第二天读了115页，还有多少页没有读？ 【答案】40页 【分析】张华读一本240页的故事书。第一天读了85页，第二天读了115页，直接用总页数减去第一天读的页数再减去第二天读的页数即可算出还剩多少页没有读。计算时，利用减法的性质可使计算简便。 【详解】240－85－115 ＝240－（85＋115） ＝240－200 ＝40（页） 答：还有40页没有读。 6．壮壮从压岁钱里取出200元买课外读物。他买了一套《福尔摩斯探案故事》花了114元，买了一本《飞花令里读唐诗》花了56元，壮壮还剩多少钱？ 【答案】30元 【分析】壮壮初始有200元，花费114元买《福尔摩斯探案故事》和56元买《飞花令里读唐诗》。用总花费连续减去两本书花费的钱数即可。计算时，运用减法的性质进行简算即可。 【详解】200－114－56 ＝200－（114＋56） ＝200－170 ＝30（元） 答：壮壮还剩30元钱。 练习三、乘法运算律 1．下面四幅图中，（    ）表示乘法分配律。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，乘法分配律是（a＋b）×c＝ac＋bc据此解答。 【详解】A．a＋b＝b＋a是加法交换律，不满足题意。 B．a×b＝b×a是乘法交换律，不满足题意。 C．7＋3－1＝7－1＋3是同级运算中带符号搬家，不满足题意。 D．（a＋b）×c＝ac＋bc是乘法分配律，满足题意。 2．25×（19×4）＝19×（25×4）是运用了（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】根据题意，乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 25×（19×4）＝19×（25×4）是运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 3．根据运算律填一填。 35×9×2＝_____×____×9                 80×（5×____）＝（80×____）×27 29＋（____＋____）＝37＋（____＋171）   （a×b）×c＝a×（____×____） 【答案】 35 2 27 5 37 171 29 b c 【分析】（1）观察算式35×9×2，为了计算简便，通常将能凑成整十、整百的数结合。利用乘法交换律交换9和2的位置，使35和2相乘。 （2）观察算式结构，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的变形。为了保证等式成立，两边的因数必须相同，且为了简便计算，应将80和5结合。 （3）观察算式，涉及三个加数29、37、171。利用加法交换律和结合律，将能凑成整百的29和171结合在一起计算。 （4）乘法结合律的字母表达式（a×b）×c＝a×（b×c），直接根据定律填写。 【详解】35×9×2＝35×2×9 80×（5×27）＝（80×5）×27   29＋（37＋171）＝37＋（29＋171） （a×b）×c＝a×（b×c） 4．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 【答案】 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 5．用简便方法计算。 49＋637＋51     73×4×25     35×98＋35×2     125×16 【答案】737；7300；3500；2000 【分析】计算49＋637＋51，根据加法交换律a＋b＝b＋a，变式为49＋51＋637进行简算； 计算73×4×25，根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），变式为73×（4×25）进行简算； 计算35×98＋35×2，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为35×（98＋2）进行简算； 计算125×16，先把16拆分成8×2，即125×8×2，再进行简算。 【详解】49＋637＋51 ＝49＋51＋637 ＝100＋637 ＝737 73×4×25 ＝73×（4×25） ＝73×100 ＝7300 35×98＋35×2 ＝35×（98＋2） ＝35×100 ＝3500 125×16 ＝125×8×2 ＝1000×2 ＝2000 6．用简便方法计算。 55×45－56×44         764×46－766×44 【答案】11；1440 【分析】第一小题，把56看作是55与1的和，利用乘法分配律，把原式变为：55×45－55×44－44，即可简算； 第二小题，把766看作是764与2的和，利用乘法分配律，把原式变为：764×46－764×44－2×44，再利用乘法分配律把原式变为：764×（46－44）－2×44，可得：764×2－2×44，再次利用乘法分配律，即可简算。 【详解】55×45－56×44 ＝55×45－（55＋1）×44 ＝55×45－55×44－44 ＝55×（45－44）－44 ＝55－44 ＝11 764×46－766×44 ＝764×46－（764＋2）×44 ＝764×46－764×44－2×44 ＝764×（46－44）－2×44 ＝764×2－2×44 ＝（764－44）×2 ＝720×2 ＝1440 7．计算下面各题，能简算的要简算。 630÷45÷2     236×101－236 （480＋520÷13）×8     463－260＋237－140 64×125     47×54＋47×47－47 【答案】 7；23600 4160；300 8000；4700 【分析】630÷45÷2，根据除法的性质进行计算。 236×101－236，把236看作236×1，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 （480＋520÷13）×8，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 463－260＋237－140，带符号搬家，交换－260和＋237的位置，再根据减法的性质进行简便计算。 64×125，将拆分为，再利用乘法结合律进行简便计算。 7×54＋47×47－47，把最后一个47看作47×1，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】630÷45÷2 ＝630÷（45×2） ＝630÷90 ＝7 236×101－236 ＝236×101－236×1 ＝236×（101－1） ＝236×100 ＝23600 （480＋520÷13）×8 ＝（480＋40）×8 ＝520×8 ＝4160 463－260＋237－140 ＝463＋237－260－140 ＝463＋237－（260＋140） ＝463＋237－400 ＝700－400 ＝300 64×125 ＝8×8×125 ＝8×（8×125） ＝8×1000 ＝8000 47×54＋47×47－47 ＝47×54＋47×47－47×1 ＝47×（54＋47－1） ＝47×（101－1） ＝47×100 ＝4700 8．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？ 【答案】1300人 【分析】由题意得，海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演，再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【详解】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（人） 答：一天最多能容纳1300人观看表演。 9．为了把生活垃圾分类回收，以达到减少生活垃圾最终处置量的目的，某地政府推广垃圾分类，现给甲镇采购了57组四色垃圾桶，给乙镇采购了43组四色垃圾桶，该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了多少元钱？ 【答案】87900元 【分析】把每个镇采购的垃圾桶分别乘每组的单价求出总价，最后两个镇的总价再相加即可，计算时可根据乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】57×879＋43×879 ＝（57＋43）×879 ＝100×879 ＝87900（元） 答：该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了87900元。 10．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？ 【答案】480平方米 【分析】两个大棚可看作一个大长方形（甲、乙的宽相同），长为（13＋27）米，宽为12米。长方形面积＝长×宽，据此解答。也可以分别求出两个大棚的面积后再相加。 【详解】方法一：12×（13＋27） ＝12×40 ＝480（平方米） 方法二：12×13＋12×27 ＝12×（13＋27） ＝12×40 ＝480（平方米） 答：两个大棚所占土地面积共480平方米。 练习四、整数除法的性质 1．下列选项中，和560÷35得数不相等的式子是（    ）。 A．560×3÷35×3 B．（560÷5）÷（35÷5） C．560÷7÷5 D．（560×7）÷（35×7） 【答案】A 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此分析每个选项选出得数不相等的式子即可。 【详解】A．560×3÷35×3＝560÷35×3×3，得数不相等； B．560÷35＝（560÷5）÷（35÷5），得数相等； C．560÷35＝560÷（7×5）＝560÷7÷5，得数相等； D．560÷35＝（560×7）÷（35×7），得数相等。 得数不相等的式子是560×3÷35×3。 故答案为：A 2．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 【答案】11000；30；25 【分析】先把22拆成，再根据乘法结合律先算，最后从左往右依次计算； 根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 先把72拆成，再根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 【详解】 3．除法的简便计算。 74000÷125÷8             4800÷32             2000÷25÷4÷2 【答案】74；150；10 【分析】根据整数除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，125和8正好可以凑整； 把32写成8乘4，除以两个数的乘积等于连续除以这两个数； 25和4可以凑整，2000先除以2，再除以25和4的乘积。 【详解】 4．某车间25名工人4小时共生产零件7200件，平均每名工人每小时生产零件多少件？ 【答案】72件 【分析】已知25名工人4小时共生产零件7200件，先用零件总数除以人数，求出平均每名工人4小时生产零件的数量，再除以4，即是平均每名工人每小时生产零件的数量。计算过程中根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【详解】7200÷25÷4 ＝7200÷（25×4） ＝7200÷100 ＝72（件） 答：平均每名工人每小时生产零件72件。 5．王叔叔购进8箱手持电风扇进行销售，每箱装25台，全部售完后，卖出7600元，那么这款手持电风扇平均每台的售价是多少元？ 【答案】38元 【分析】先算7600元÷8箱＝每箱多少元，再除以每箱装25台，算出平均每台的售价是多少元，列式为7600÷8÷25，利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【详解】7600÷8÷25 7600÷（25×8） ＝7600÷200 ＝38（元） 答：这款手持电风扇平均每台的售价是38元。 练习五、相遇问题 1．如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。 【答案】 12 B 【分析】由题意得，甲的速度是100米/分，乙的速度是103米/分，那么甲每分钟比乙少跑3米。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇，即两人跑步的时间相等。两人跑步的路程之差＝速度之差×时间，所以直接用乘法即可算出相遇时甲比乙少跑的路程；因为甲比乙跑步的路程短一些，所以他们相遇的位置只能在A点或B点，再结合两人跑步的路程之差来判断即可。 【详解】103－100＝3（米/分） 3×4＝12（米） 即相遇时甲比乙少跑12米。 如果两人在A点相遇，6＋6＝12（米），甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少12米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多12米，那么两人跑步的路程之差为：12＋12＝24（米）。不满足题意。 如果两人在B点相遇，甲跑步的路程为：跑道总路程的一半少6米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半多6米，那么两人跑步的路程之差为：6＋6＝12（米）。满足题意。 所以，相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。 2．某两地相距201千米，王叔叔和李叔叔两人同时骑车出发相向而行，3小时后两人相遇，李叔叔的骑行速度是48千米/时，则王叔叔的速度是多少？ 【答案】 19千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。已知两地相距201千米，相遇时间为3小时，用201÷3求出两人的速度之和；再用速度之和减去李叔叔的速度，即可得到王叔叔的速度。 【详解】201÷3－48 ＝67－48 ＝19（千米/时） 答：王叔叔的速度是19千米/时。 3．甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6时相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求相遇时乙车一共行驶多少千米？ 【答案】420千米 【分析】相遇问题中，两车相向而行，用甲、乙两地的距离除以6，即可算出甲、乙两车每小时行驶的距离，再用两车每小时行驶的距离减去甲车每小时行驶的80千米，即可算出乙车每小时行驶多少千米，然后再用乙车每小时行驶的距离乘6，即可算出相遇时乙车一共行驶了多少千米。据此解答。 【详解】900÷6＝150（千米） 150－80＝70（千米） 70×6＝420（千米） 答：相遇时乙车一共行驶420千米。 4．两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行65千米，慢车每小时行56千米，两车相遇时，慢车比快车少行了90千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1210千米 【分析】首先用减法算出两车的速度差，根据路程差÷速度差＝相遇时间，代入数值计算出相遇时间。再用加法算出两车的速度和，根据速度和×相遇时间＝路程和，代入数值计算出甲、乙两地相距的距离。 【详解】90÷（65－56） ＝90÷9 ＝10（小时） （65＋56）×10 ＝121×10 ＝1210（千米） 答：甲、乙两地相距1210千米。 5．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相向开出，经过5小时相遇，客车平均每小时行91千米，货车平均每小时行89千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【分析】两车相向而行，总路程为两车速度之和乘相遇时间。先计算客车和货车的速度和，再乘相遇时间5小时，即可得到两地距离。 【详解】（91＋89）×5 ＝180×5 ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 6．周末，小欣和小芳同时从自己家里出发向对方家走去（如下图）。12分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）用▲在图上标出他们相遇时的大致位置。 （2）小欣家和小芳家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，小欣比小芳少行多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）1740米 （3）180米 【分析】（1）根据题意可知，小芳每分钟比小欣的速度快，则小芳12分钟后会超过中点，靠近小欣家方向，据此作图； （2）根据速度和×相遇时间＝总路程，求出小欣家和小芳家的距离； （3）根据速度差×相遇时间＝少行的路程，求出从出发到相遇，小欣比小芳少行的路程。 【详解】 （1） （2）（65＋80）×12 ＝145×12 ＝1740（米） 答：小欣家和小芳家的距离是1740米。 （3）（80－65）×12 ＝15×12 ＝180（米） 答：从出发到相遇，小欣比小芳少行180米。 7．甲、乙两地相距2千米，小美和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行。小美的速度是56米/分，小丽的速度是48米/分。如果经过18分钟，此时两人相距多少米？ 【答案】128米 【分析】因为两人行驶时间相同，根据路程＝速度×时间，用小美的速度与小丽的速度乘经过的时间，再相加即可求出两人一共行驶的路程。再把2千米换算成2000米，用甲乙两地的距离减去两人一共行驶的路程即为所求。 【详解】56×18＋48×18 ＝（56＋48）×18 ＝104×18 ＝1872（米） 2千米＝2000米 2000－1872＝128（米） 答：此时两人相距128米。 8．小欣和小成同时从一条环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人相遇。 （1）这条环湖路全长多少米？ （2）两人相遇后，小成返回原路，小欣继续前行，这样同向而行，5分钟后两人相距多少米？ 【答案】（1）2800米；（2）50米 【分析】（1）小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分，经过20分钟两人相遇，用75乘20求出小成行驶的路程，用65乘20求出小欣行驶的路程，将小成行驶的路程加小欣行驶的路程求出这条环湖路全长多少米。 （2）用75乘5求出小成行驶的路程，用65乘5求出小欣行驶的路程，将小成行驶的路程减小欣行驶的路程求出5分钟后两人相距多少米。 【详解】（1）75×20＋65×20 ＝（75＋65）×20 ＝140×20 ＝2800（米） 答：这条环湖路全长2800米。 （2）75×5－65×5 ＝（75－65）×5 ＝10×5 ＝50（米） 答：5分钟后两人相距50米。 第 2 页 共 29 页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $