专题13：体积与容积单位间的进率及换算（期末专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 以“概念-单位-换算-应用”为逻辑主线，通过口诀化技巧、步骤化方法构建体积与容积单位换算的完整训练体系，强化量感与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|4考点|单位选择口诀、换算乘除法则、统一单位四步法|从体积/容积定义及区别切入，通过参照物建立量感，推导进率原理，形成“认识-选择-换算-应用”链条| |例题讲解|4题型|概念辨析对比法、单位匹配参照物法、复合单位拆分法|每题对应一个核心方法，覆盖易混点（体积与容积大小关系、固体与液体单位转换）| |专项训练|4练习|排水法体积计算、容器容积公式应用|通过生活情境题（水箱容积、饮料净含量）强化模型意识，衔接实际应用|

专题13：体积与容积单位间的进率及换算（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、体积和容积的认识 1 考点二、体积、容积单位的选择 2 考点三、体积、容积单位进率及换算 3 考点四、体积和容积进率换算的应用 4 例题讲解 4 题型一、体积和容积的认识 4 题型二、体积、容积单位的选择 5 题型三、体积、容积单位进率及换算 6 题型四、体积和容积进率换算的应用 6 专项训练 7 练习一、体积和容积的认识 7 练习二、体积、容积单位的选择 9 练习三、体积、容积单位进率及换算 12 练习四、体积和容积进率换算的应用 14 考点梳理 考点一、体积和容积的认识 1. 什么是体积？ (1)定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 (2)关键点：只要是占据空间的物体（如石头、木块、空气等），都有体积。 (3)测量方法：从物体的外部测量长、宽、高。 2. 什么是容积？ (1)定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (2)关键点：只有内部是空的、能装东西的容器（如杯子、瓶子、盒子）才有容积。实心物体没有容积。 (3)测量方法：从容器的内部测量长、宽、高。 3. 体积与容积的区别与联系 (1)区别： ①　意义不同：体积指物体本身占多大空间；容积指容器里面能装多少东西。 ②　测量位置不同：体积从外面量；容积从里面量。 ③　大小关系：对于同一个容器，因为容器壁有厚度，所以体积 > 容积。如果容器壁忽略不计，体积 ≈ 容积。 (2)联系：计算方法相同（都是长×宽×高或底面积×高），且当容器壁很薄时，数值非常接近。 考点二、体积、容积单位的选择 在日常生活中，我们需要根据物体的大小选择合适的单位，以便表达更简洁、准确。 1. 常用的体积单位 (1)立方厘米 ( )： ①　适用对象：较小的物体。 ②　参照物：大约相当于一个手指尖的大小，或者一颗骰子的大小。 ③　例子：橡皮擦、铅笔头、小药丸。 (2)立方分米 ( )： ①　适用对象：中等大小的物体。 ②　参照物：大约相当于一个粉笔盒的大小，或者成年人的拳头大小。 ③　例子：魔方、小型收纳盒、大苹果。 (3)立方米 ( )： ①　适用对象：较大的物体或空间。 ②　参照物：大约相当于洗衣机的大小，或者讲台的大小。 ③　例子：房间的空间、集装箱、游泳池的水量、沙堆。 2. 常用的容积单位 (1)毫升 ( )： ①　适用对象：盛装较少液体或小包装物品。 ②　对应关系： 。 ③　例子：眼药水、一瓶矿泉水（部分小瓶）、注射器药水。 (2)升 ( )： ①　适用对象：盛装较多液体或较大容器。 ②　对应关系： 。 ③　例子：大瓶可乐、桶装水、油箱容量、电饭煲内胆。 3. 选择技巧口诀 小小物体用立方厘米，中等物体立方分米，巨大空间立方米； 液体少时用毫升，液体多用升来记； 固体一般算体积，容器装满算容积。 考点三、体积、容积单位进率及换算 1. 体积单位的进率 相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 (1) (2) 记忆方法：长度单位进率是10，面积单位进率是100 ( )，体积单位进率是1000 ( )。 2. 容积单位的进率 相邻两个容积单位之间的进率也是 1000。 (1) 3. 体积与容积单位的对应关系 这是连接“固体体积”与“液体容积”的桥梁： (1) (2) (3) （因为 ） 4. 换算方法 (1)高级单位 低级单位：乘以进率。 ①　例如： ②　例如： (2)低级单位 高级单位：除以进率。 ①　例如： ②　例如： 注意：在进行单位换算时，先看清是从大单位变小单位，还是从小单位变大单位，再决定是乘还是除。 考点四、体积和容积进率换算的应用 在实际解决问题时，除了计算，还需要注意以下应用细节： 1. 统一单位后再计算 (1)如果题目中给出的数据单位不统一（例如长是分米，宽是厘米），必须先将所有长度单位统一，计算出体积后，再根据需要进行体积/容积单位的换算。 (2)建议步骤： ①　观察所有数据的单位。 ②　选择一个合适的目标单位（通常选中间单位或题目要求的单位）。 ③　进行单位换算。 ④　代入公式计算。 2. “装满”与“容纳”的理解 (1)当题目问“这个水箱能装多少水”时，求的是容积。 (2)如果已知水箱内部的长、宽、高，直接用 计算，结果单位通常是 或 。 (3)关键转换：算出立方分米 ( ) 后，可以直接写成升 ( )；算出立方厘米 ( ) 后，可以直接写成毫升 ( )。这样更符合生活习惯。 3. 生活中的近似处理 (1)在计算不规则物体（如土豆、石块）的体积时，常用“排水法”。 (2)上升的水的体积 = 放入物体的体积。 (3)此时要注意量杯或容器的刻度单位。如果刻度是毫升 ( )，那么测得的体积数值就是立方厘米 ( )。 例题讲解 题型一、体积和容积的认识 【例题1】一个长方体木箱，体积和容积相比（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】体积是物体占空间大小，从外面量长、宽、高；容积是容器容纳量，从里面量长、宽、高。木箱有厚度，外量尺寸＞内量尺寸，由此就可以比较体积和容积的大小。 【详解】体积是物体外部尺寸，容积是容器内部尺寸，物体有厚度，外部尺寸＞内部尺寸，所以体积＞容积。 【练习1】一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（    ）。 A．果汁盒的表面积 B．果汁盒的容积 C．果汁盒的体积 D．果汁的体积 【答案】D 【分析】毫升是体积/容积单位，首先排除面积单位对应的表面积选项。净含量指的是包装内所含商品的实际体积，而非包装容器的容积或体积。 【详解】A．表面积的单位是面积单位，毫升是体积单位，该选项错误； B．果汁盒的容积是盒子可容纳物体的最大体积，净含量是盒内果汁的实际体积，二者不相等，该选项错误； C．果汁盒的体积是盒子本身所占空间的大小，从盒子外部测量计算，与盒内果汁的体积无关，该选项错误； D．220毫升指的是盒内果汁的体积，符合净含量的定义，该选项正确。 这里的220毫升指的是果汁的体积。 题型二、体积、容积单位的选择 【例题2】填上适当的单位。 一个水杯的容积约为800( )    一台空调的体积约为225( ) 【答案】 毫升/mL 立方分米/dm3 【分析】一瓶普通矿泉水的容积大约是500毫升，因此水杯的容积用毫升作单位更合适；棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，因此空调的体积用立方分米作单位更合适。 【详解】一个水杯的容积约为800毫升；一台空调的体积约为225立方分米。 【练习2】在括号里填上合适的单位。 一个烧水壶的容积为1.5( )          一个计算器所占的空间约为120( ) 一个保温杯的容积约为550( )         一个小型音响的体积约为12.6( ) 【答案】 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 立方分米/dm3 【分析】（1）容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶； （2）体积单位的选择：计量很小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些较大物体的体积一般用立方分米，计量一些建筑等大型物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】一个烧水壶的容积为1.5升；          一个计算器所占的空间约为120立方厘米； 一个保温杯的容积约为550毫升；        一个小型音响的体积约为12.6立方分米。 题型三、体积、容积单位进率及换算 【例题3】( )L    4.05L＝( )L( )mL 【答案】 3080 4 50 【分析】1m³＝1000L，1L＝1000mL，大单位转换小单位乘进率即可，单名数化复名数，可以把单名数的数值写作整数＋小数的形式，整数部分不变，将小数部分乘进率转化为低级单位。 【详解】3.08m³＝3.08×1000＝3080L 4.05L ＝4L＋0.05L ＝4L＋0.05×1000mL ＝4L＋50mL ＝4L50mL 即4.05L＝4L50mL 【练习3】4500mL＝( )L   3.6m3＝( )dm3    5.7dm3＝( )mL 【答案】 4.5 3600 5700 【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1cm3＝1mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4500÷1000＝4.5（L），4500mL＝4.5L 3.6×1000＝3600（dm3），3.6m3＝3600dm3 5.7×1000＝5700（cm3）、5700cm3＝5700mL，5.7dm3＝5700mL 题型四、体积和容积进率换算的应用 【例题4】有一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是（    ）毫升。（铁皮厚度忽略不计） A．1 B．5 C．500 D．0.5 【答案】C 【分析】根据题意，长方体底面的周长等于高。长方体的高是20厘米，用20除以4算出长方体底面的边长，也是长方体的长或宽。根据长方体容积＝长×宽×高计算即可。1立方厘米＝1毫升。 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×5×20＝500（立方厘米） 500立方厘米＝500毫升 这个铁箱的容积是500毫升。 【练习4】一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，这个水箱容积是多少升？ 【答案】120升 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入水箱内部的长、宽、高数据求出体积是多少立方分米；再根据“1立方分米＝1升”，将立方分米换算成升即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个水箱容积是120升。 专项训练 练习一、体积和容积的认识 1．要盛200毫升的水，选（    ）作容器比较合适。 A．一个浴缸 B．一个水杯 C．一个水桶 D．一个洗脸盆 【答案】B 【分析】计量比较少的液体，通常用毫升（ml）作单位，一瓶矿泉水大概是500毫升，根据生活经验选出适合盛200毫升水的容器即可。 【详解】A．一个普通家用浴缸大约能盛200升的水，不合适； B．一个水杯大约能盛200毫升水，合适； C．一个水桶大约能盛15升水，不合适； D．一个洗脸盆大约能盛10升水，不合适； 2．一盒牛奶标注的净含量是250mL，这个牛奶盒的体积可能是（    ）。 A．260 B．250 C．240 D．150 【答案】A 【分析】净含量指牛奶本身的体积；牛奶盒的体积指牛奶盒整体所占空间的大小，它需要容纳牛奶，还要考虑包装材料的厚度，所以牛奶盒的体积会大于牛奶的净含量。（1mL＝1cm3） 【详解】250mL＝250cm3 A．260＞250，可能是牛奶盒的体积； B．250＝250，不可能是牛奶盒的体积； C．240＜250，不可能是牛奶盒的体积； D．150＜250，不可能是牛奶盒的体积。 3．容器所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积。( ) 【答案】√ 【详解】根据容积的定义：容器所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积。 原题说法正确。 故答案为：√ 4．连一连。 【答案】见详解 【分析】一桶桶装水的体积大约是20L，汽车油箱容积比20L大，所以用60L比较合适； 1mL大约有1支小瓶装口服液的容积，所以针筒的容积用5mL比较合适； 1大约是1颗骰子的体积或1块普通橡皮擦的体积，牙膏盒的体积是一个“小长方体盒子”的空间大小，空间的大小指的是物体体积，用体积单位“”表示比较合适； 一个水杯的容积大约是一瓶矿泉水的容积，约是200mL，用“mL” 表示比较合适。 【详解】见下图 练习二、体积、容积单位的选择 1．一袋牛奶的容积约是250（    ）。 A．立方分米 B．升 C．毫升 D．立方米 【答案】C 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方分米和1升的容量大小相等，1毫升大约是20滴水滴的体积，1立方米是棱长1米的正方体的体积，据此解答。 【详解】一袋牛奶的容积约是250毫升。 2．奇奇家新买的洗衣机体积用下面的（    ）表示比较合适。 A．0.306m3 B．276dm2 C．12m3 D．36L 【答案】A 【分析】先排除非体积单位选项，再根据洗衣机实际体积大小选择合适单位及数值。 【详解】体积的单位应为m3、dm3等，面积单位（如dm2）不符合题意。选项B为“276dm2”，是面积单位，所以排除B。 A．0.306m³：1m³＝1000dm³，0.306m³＝306dm³，符合洗衣机常见体积范围。 C．12m³：12m³体积过大（相当于小型房间），不符合洗衣机实际大小，排除C。 D．36L：1L＝1dm³，36L＝36dm³，体积过小（仅相当于小型收纳箱），不符合洗衣机实际大小，排除D。 奇奇家新买的洗衣机体积用下面的0.306m3表示比较合适。 3．下面物体的体积最接近的是（    ）。 A．冰箱 B．课桌 C．数学书 D．大瓶可乐 【答案】D 【分析】棱长是1dm的正方体的体积是1dm3。一本大的词典的体积约是1dm3，描述各选项物体的体积，找出和2 dm3接近的物体即可。 【详解】1dm3＝1L A．家用冰箱体积通常在200dm3以上，远大于2dm3，该选项不符合。 B．课桌体积约是几十立方分米，远大于2dm3，该选项不符合。 C．一本数学书的体积约0.5dm3，小于2dm3，该选项不符合。 D．常见大瓶可乐的容积为2L，容积接近自身体积，因此体积最接近2dm3，该选项符合题意。 4．在下面括号填上合适的单位。 一个电饭锅体积约是24( )             一块橡皮的体积约是10( ) 一瓶酱油大约500( )           一辆小汽车油箱容积是50( ) 【答案】 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 毫升/mL 升/L 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1个电饭锅的体积比粉笔盒大一些，所以电饭锅的体积用立方分米比较合适。1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适。1盒牛奶的容积大约250毫升，一瓶酱油的容积比1盒牛奶的容积大一些，所以1瓶酱油的容积用毫升比较合适。1桶食用油的容积大约5升，小汽车油箱的容积比1桶食用油的容积大一些，所以小汽车的容积用升比较合适。 【详解】一个电饭锅体积约是24立方分米。 一块橡皮的体积约是10立方厘米。 一瓶酱油大约500毫升。 一辆小汽车油箱容积是50升。 5．在括号内填上“升”或“毫升”。 星期六晚上，小宇同学用了3( )的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220( )的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5( )的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1( )的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 【答案】 升/L 毫升/mL 升/L 毫升/mL 【分析】生活中常用的容积单位有升和毫升；2瓶矿泉水的容积约为1升，1瓶矿泉水的容积约为500毫升。 计量煮饺子用水的容积用“升”作单位比较合适；结合数据220可知，计量一杯牛奶的容积用“毫升”作单位比较合适；结合数据5可知，计量洗脚用水的容积用“升”作单位比较合适，结合数据1可知，计量眼药水的容积用“毫升”作单位比较合适，据此填空。 【详解】由分析可得：星期六晚上，小宇同学用了3升的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220毫升的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5升的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1毫升的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 6．在下面的（    ）里填上适当的单位。 (1)一个常见的纸巾盒的体积大约是1.2( )。 (2)运货集装箱的容积约是80( )。 (3)一台电冰箱的容积大约是185( )。 (4)一间会议室的占地面积为60( )。 【答案】(1)立方分米/ (2)立方米/ (3)升/L (4)平方米/ 【分析】根据生活常识选择合适的单位。 1立方分米大约是1个粉笔盒的体积，数据是1.2，所以，一个常见的纸巾盒的体积用立方分米作单位比较合适。 1立方米大约是1000瓶1L装的矿泉水的容积，数据是80，所以，运货集装箱的容积用立方米作单位比较合适。 1升大约是1瓶大瓶装矿泉水的容量，数据是185，所以，一台电冰箱的容积用升作单位比较合适。 1平方米大约是一张小桌子的桌面面积，数据是60，所以，一间会议室的占地面积用平方米作单位比较合适。 【详解】（1）一个常见的纸巾盒的体积大约是1.2立方分米或1.2。 （2）运货集装箱的容积约是80立方米或80。 （3）一台电冰箱的容积大约是185升或185L。 （4）一间会议室的占地面积为60平方米或60。 练习三、体积、容积单位进率及换算 1．下列与其他数据不相等的是（    ）。 A．5.08m3 B．50800mL C．5080dm3 D．5080000cm3 【答案】B 【分析】根据1L＝1dm3， 1mL＝1cm3，1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3，由此即可换算。 【详解】5.08×1000＝5080（dm3） 50800÷1000＝50.8（L），50.8L＝50.8dm3 5080000÷1000＝5080（dm3） 则5.08m3＝5080dm3＝5080000cm3≠50800mL； 即50800mL与其他数据不相等。 2．1400dm3＝( )m3        0.006m3＝( )L 【答案】 1.4 6 【分析】（1）根据1m3＝1000dm3，把低级单位化成高级单位要除以进率； （2）根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，所以1m3＝1000L，把高级单位化成低级单位要乘进率。 【详解】1400÷1000＝1.4（m3），因此1400dm3＝1.4m3。 0.006×1000＝6（L），因此0.006m3＝6L。 3．6L＝( )mL    105dm3＝( )cm3        7dm3＝( )m3 【答案】 6000 105000 0.007 【分析】1L＝1000 mL；1dm3＝1000 cm3；1m3＝1000 dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6L＝6000 mL   105dm3＝105000 cm3   7dm3＝0.007 m3 4．( )＝4200000         8.02＝( )L( )mL 【答案】 4.2 8 20 【分析】根据1m3＝1000000cm3，1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】4200000÷1000000＝4.2（m3），所以4.2m3＝4200000cm3。 8.02dm3＝8dm3＋0.02dm3，8dm3＝8L，0.02×1000＝20（mL），所以8.02dm3＝8L20mL。 5．在括号里填上适当的数。 7600立方厘米＝( )立方分米     0.43立方米＝( )立方分米 9.05升＝( )升( )毫升     ( )立方分米＝8400毫升 【答案】 7.6 430 9 50 8.4 【分析】各单位之间进率：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米； 大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。 【详解】因为1立方分米＝1000立方厘米，所以7600÷1000＝7.6，得到：7600立方厘米＝7.6立方分米； 因为1立方米＝1000立方分米，所以0.43×1000＝430，得到，0.43立方米＝430立方分米； 因为9.05升＝9升＋0.05升，1升＝1000毫升，所以0.05×1000＝50，所以，9.05升＝9升＋0.05升＝9升＋50毫升＝9升50毫升； 因为1毫升＝1立方厘米，所以8400毫升＝8400立方厘米，8400÷1000＝8.4，得到，8.4立方分米＝8400毫升。 6．4.05dm＝( )cm        1.58m2＝( )dm2 6050cm3＝( )dm3      3800mL＝( )L 【答案】 40.5 158 6.05 3.8 【分析】单位换算的方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率。1dm＝10cm，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，据此解答。 【详解】4.05×10＝40.5（cm），故4.05dm＝40.5cm 1.58×100＝158（dm2），故1.58m2＝158dm2 6050÷1000＝6.05（dm3），故6050cm3＝6.05dm3 3800÷1000＝3.8（L），故3800mL＝3.8L 7．单位换算。 3.05m3＝( )dm3   4500mL＝( )L 680cm2＝( )dm2    2.5L＝( )cm3 【答案】 3050 4.5 6.8 2500 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1dm2＝100cm2；1L＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】3.05×1000＝3050（dm3） 所以3.05m3＝3050dm3 4500÷1000＝4.5（L） 所以4500mL＝4.5L 680÷100＝6.8（dm2） 所以680cm2＝6.8dm2 2.5×1000＝2500（cm3） 所以2.5L＝2500cm3 练习四、体积和容积进率换算的应用 1．一个长方体无盖水箱从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，它的容积是（    ）L。 A．60 B．52 C．120 D．74 【答案】A 【分析】无盖的设计对容积没有影响。先根据长方体体积＝长×宽×高，计算出水箱的体积，再根据1dm3＝1L，把单位换算成L。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 60dm3＝60L 无盖长方体水箱的容积是60L。 2．把75升油茶倒入一个从里面长0.5米、宽0.3米的长方体容器中，正好倒满，这个容器从里面量得的高是( )分米。 【答案】5 【分析】先根据1立方米＝1000升把75升换算成立方米，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知：长方体的高＝体积÷（长×宽），据此列式计算求出容器的高度，最后根据1米＝10分米把单位换算成分米。 【详解】75升＝0.075立方米 0.075÷（0.5×0.3） ＝0.075÷0.15 ＝0.5（米） 0.5米＝5分米 这个容器从里面量得的高是5分米。 3．一种饮料采用长方体铝箔纸盒密封包装，从里面量长6厘米、宽4厘米、高10厘米。这种饮料的净含量最多不超过多少毫升？ 【答案】240毫升 【分析】长方体容积＝长×宽×高，将题干中的长宽高的具体数量代入公式，求出铝箔纸盒的容积。再根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位立方厘米转化为容积单位毫升，求出饮料净含量的最大值。 【详解】 （立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 答：这种饮料的净含量最多不超过240毫升。 4．一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装多少千克汽油？ 【答案】 45千克 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出油箱的容积，再根据立方分米等于升换算出汽油的升数。最后根据“总重量＝每升重量×容积”求出汽油的总重量。 【详解】 （立方分米） 立方分米升 （千克） 答：这个油箱可以装千克汽油。 5．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。将1.8升水倒入这个玻璃缸中，缸内的水深多少分米？ 【答案】0.12分米 【分析】水的形状也是长方体，其体积等于底面积乘水深。已知水的体积和玻璃缸的长、宽，先将体积单位换算成立方分米，再根据“水深＝水的体积÷底面积”列式计算。 【详解】1.8升＝1.8立方分米 1.8÷（5×3） ＝1.8÷15 ＝0.12（分米） 答：缸内的水深0.12分米。 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13：体积与容积单位间的进率及换算（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、体积和容积的认识 1 考点二、体积、容积单位的选择 2 考点三、体积、容积单位进率及换算 3 考点四、体积和容积进率换算的应用 4 例题讲解 4 题型一、体积和容积的认识 4 题型二、体积、容积单位的选择 4 题型三、体积、容积单位进率及换算 5 题型四、体积和容积进率换算的应用 5 专项训练 5 练习一、体积和容积的认识 5 练习二、体积、容积单位的选择 6 练习三、体积、容积单位进率及换算 6 练习四、体积和容积进率换算的应用 7 考点梳理 考点一、体积和容积的认识 1. 什么是体积？ (1)定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 (2)关键点：只要是占据空间的物体（如石头、木块、空气等），都有体积。 (3)测量方法：从物体的外部测量长、宽、高。 2. 什么是容积？ (1)定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (2)关键点：只有内部是空的、能装东西的容器（如杯子、瓶子、盒子）才有容积。实心物体没有容积。 (3)测量方法：从容器的内部测量长、宽、高。 3. 体积与容积的区别与联系 (1)区别： ①　意义不同：体积指物体本身占多大空间；容积指容器里面能装多少东西。 ②　测量位置不同：体积从外面量；容积从里面量。 ③　大小关系：对于同一个容器，因为容器壁有厚度，所以体积 > 容积。如果容器壁忽略不计，体积 ≈ 容积。 (2)联系：计算方法相同（都是长×宽×高或底面积×高），且当容器壁很薄时，数值非常接近。 考点二、体积、容积单位的选择 在日常生活中，我们需要根据物体的大小选择合适的单位，以便表达更简洁、准确。 1. 常用的体积单位 (1)立方厘米 ( )： ①　适用对象：较小的物体。 ②　参照物：大约相当于一个手指尖的大小，或者一颗骰子的大小。 ③　例子：橡皮擦、铅笔头、小药丸。 (2)立方分米 ( )： ①　适用对象：中等大小的物体。 ②　参照物：大约相当于一个粉笔盒的大小，或者成年人的拳头大小。 ③　例子：魔方、小型收纳盒、大苹果。 (3)立方米 ( )： ①　适用对象：较大的物体或空间。 ②　参照物：大约相当于洗衣机的大小，或者讲台的大小。 ③　例子：房间的空间、集装箱、游泳池的水量、沙堆。 2. 常用的容积单位 (1)毫升 ( )： ①　适用对象：盛装较少液体或小包装物品。 ②　对应关系： 。 ③　例子：眼药水、一瓶矿泉水（部分小瓶）、注射器药水。 (2)升 ( )： ①　适用对象：盛装较多液体或较大容器。 ②　对应关系： 。 ③　例子：大瓶可乐、桶装水、油箱容量、电饭煲内胆。 3. 选择技巧口诀 小小物体用立方厘米，中等物体立方分米，巨大空间立方米； 液体少时用毫升，液体多用升来记； 固体一般算体积，容器装满算容积。 考点三、体积、容积单位进率及换算 1. 体积单位的进率 相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 (1) (2) 记忆方法：长度单位进率是10，面积单位进率是100 ( )，体积单位进率是1000 ( )。 2. 容积单位的进率 相邻两个容积单位之间的进率也是 1000。 (1) 3. 体积与容积单位的对应关系 这是连接“固体体积”与“液体容积”的桥梁： (1) (2) (3) （因为 ） 4. 换算方法 (1)高级单位 低级单位：乘以进率。 ①　例如： ②　例如： (2)低级单位 高级单位：除以进率。 ①　例如： ②　例如： 注意：在进行单位换算时，先看清是从大单位变小单位，还是从小单位变大单位，再决定是乘还是除。 考点四、体积和容积进率换算的应用 在实际解决问题时，除了计算，还需要注意以下应用细节： 1. 统一单位后再计算 (1)如果题目中给出的数据单位不统一（例如长是分米，宽是厘米），必须先将所有长度单位统一，计算出体积后，再根据需要进行体积/容积单位的换算。 (2)建议步骤： ①　观察所有数据的单位。 ②　选择一个合适的目标单位（通常选中间单位或题目要求的单位）。 ③　进行单位换算。 ④　代入公式计算。 2. “装满”与“容纳”的理解 (1)当题目问“这个水箱能装多少水”时，求的是容积。 (2)如果已知水箱内部的长、宽、高，直接用 计算，结果单位通常是 或 。 (3)关键转换：算出立方分米 ( ) 后，可以直接写成升 ( )；算出立方厘米 ( ) 后，可以直接写成毫升 ( )。这样更符合生活习惯。 3. 生活中的近似处理 (1)在计算不规则物体（如土豆、石块）的体积时，常用“排水法”。 (2)上升的水的体积 = 放入物体的体积。 (3)此时要注意量杯或容器的刻度单位。如果刻度是毫升 ( )，那么测得的体积数值就是立方厘米 ( )。 例题讲解 题型一、体积和容积的认识 【例题1】一个长方体木箱，体积和容积相比（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．相等 D．无法确定 【练习1】一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（    ）。 A．果汁盒的表面积 B．果汁盒的容积 C．果汁盒的体积 D．果汁的体积 题型二、体积、容积单位的选择 【例题2】填上适当的单位。 一个水杯的容积约为800( )    一台空调的体积约为225( ) 【练习2】在括号里填上合适的单位。 一个烧水壶的容积为1.5( )          一个计算器所占的空间约为120( ) 一个保温杯的容积约为550( )         一个小型音响的体积约为12.6( ) 题型三、体积、容积单位进率及换算 【例题3】( )L    4.05L＝( )L( )mL 【练习3】4500mL＝( )L   3.6m3＝( )dm3    5.7dm3＝( )mL 题型四、体积和容积进率换算的应用 【例题4】有一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积是（    ）毫升。（铁皮厚度忽略不计） A．1 B．5 C．500 D．0.5 【练习4】一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，这个水箱容积是多少升？ 专项训练 练习一、体积和容积的认识 1．要盛200毫升的水，选（    ）作容器比较合适。 A．一个浴缸 B．一个水杯 C．一个水桶 D．一个洗脸盆 2．一盒牛奶标注的净含量是250mL，这个牛奶盒的体积可能是（    ）。 A．260 B．250 C．240 D．150 3．容器所能容纳的物体的体积，叫做它们的容积。( ) 4．连一连。 练习二、体积、容积单位的选择 1．一袋牛奶的容积约是250（    ）。 A．立方分米 B．升 C．毫升 D．立方米 2．奇奇家新买的洗衣机体积用下面的（    ）表示比较合适。 A．0.306m3 B．276dm2 C．12m3 D．36L 3．下面物体的体积最接近的是（    ）。 A．冰箱 B．课桌 C．数学书 D．大瓶可乐 4．在下面括号填上合适的单位。 一个电饭锅体积约是24( )             一块橡皮的体积约是10( ) 一瓶酱油大约500( )           一辆小汽车油箱容积是50( ) 5．在括号内填上“升”或“毫升”。 星期六晚上，小宇同学用了3( )的水煮饺子给爸爸、妈妈吃，吃完晚饭后，妈妈倒了一杯220( )的牛奶给他；睡觉前，他端了一盆大约5( )的热水去给爷爷洗脚，帮奶奶滴了1( )的眼药水。小宇同学真是一个孝顺、懂事的好少年。 6．在下面的（    ）里填上适当的单位。 (1)一个常见的纸巾盒的体积大约是1.2( )。 (2)运货集装箱的容积约是80( )。 (3)一台电冰箱的容积大约是185( )。 (4)一间会议室的占地面积为60( )。 练习三、体积、容积单位进率及换算 1．下列与其他数据不相等的是（    ）。 A．5.08m3 B．50800mL C．5080dm3 D．5080000cm3 2．1400dm3＝( )m3        0.006m3＝( )L 3．6L＝( )mL    105dm3＝( )cm3        7dm3＝( )m3 4．( )＝4200000         8.02＝( )L( )mL 5．在括号里填上适当的数。 7600立方厘米＝( )立方分米     0.43立方米＝( )立方分米 9.05升＝( )升( )毫升     ( )立方分米＝8400毫升 6．4.05dm＝( )cm        1.58m2＝( )dm2 6050cm3＝( )dm3      3800mL＝( )L 7．单位换算。 3.05m3＝( )dm3   4500mL＝( )L 680cm2＝( )dm2    2.5L＝( )cm3 练习四、体积和容积进率换算的应用 1．一个长方体无盖水箱从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，它的容积是（    ）L。 A．60 B．52 C．120 D．74 2．把75升油茶倒入一个从里面长0.5米、宽0.3米的长方体容器中，正好倒满，这个容器从里面量得的高是( )分米。 3．一种饮料采用长方体铝箔纸盒密封包装，从里面量长6厘米、宽4厘米、高10厘米。这种饮料的净含量最多不超过多少毫升？ 4．一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装多少千克汽油？ 5．一个长方体玻璃缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。将1.8升水倒入这个玻璃缸中，缸内的水深多少分米？ 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $