5.1《相交与平行》（教案）-2025-2026学年数学三年级下册苏教版

《相交与平行》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元 课题 《相交与平行》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，直观认识同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行，理解垂直是相交的特殊情况。能辨认生活中的平行与垂直现象，发展空间观念与几何直观。感受数学与生活的联系，激发学习图形与几何的兴趣，培养用数学眼光观察世界的习惯。 教材分析 本课是“图形与几何”领域的基础概念课，是学生首次系统认识同一平面内两条直线的位置关系，为后续学习平行四边形、梯形等知识奠定基础。 1.内容定位：以“七里沟街道道路示意图”为真实情境，从生活中的道路位置关系抽象出直线的相交与平行，再通过分类、观察、对比，引出平行、垂直的概念，是“生活情境→数学抽象→概念建构”的典型课例。 2.编排结构： （1）情境引入：呈现街道道路示意图，抽象出6组直线，引导学生按“相交/不相交”分类，初步感知直线的两种位置关系。 （2）概念建构：通过延长直线，明确“永不相交的两条直线互相平行”，介绍平行的表示方法；再观察相交直线，发现“相交成直角的两条直线互相垂直”，介绍垂直的表示方法，区分一般相交与垂直。 （3）特征强化：通过延长图⑤的直线，纠正“看似不相交实则相交”的误区，强化平行“永不相交”的核心特征。 3.育人价值：在观察、分类、抽象的过程中，培养学生的空间观念、几何直观与分类思想，让学生感受数学在生活中的应用，体会数学的严谨性。 学情分析 知识基础：学生已认识直线、线段、射线，知道直线可以向两端无限延伸，有丰富的生活中平行、垂直现象的感性经验（如斑马线、墙角），但对“同一平面内”“永不相交”“相交成直角”等数学本质缺乏系统认知，容易将“不平行但未相交”误认为平行。 能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，空间观念正逐步发展，能直观辨认平行、垂直现象，但在抽象提炼概念、理解“直线无限延伸”对相交/平行的影响时需要引导；对符号表示（∥、⊥）的学习兴趣浓厚，但容易混淆读法与写法。 学习风格：对“街道道路、生活实例”这类贴近生活的内容兴趣浓厚，喜欢观察、分类、动手操作的学习方式，适合在“看一看、分一分、说一说、画一画”的活动中建构概念。 核心素养目标 1.通过观察、分类、抽象，直观认识同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），理解垂直是相交的特殊情况，发展空间观念。 2.能从生活实例中抽象出平行、垂直的数学特征，用几何眼光观察生活中的现象，辨认平行与垂直。 3.通过对直线位置关系的分类，培养分类讨论的数学思想。 4.认识平行、垂直的符号表示（∥、⊥），能正确读写，建立数学符号与概念的联系。 教学重点 理解同一平面内两条直线的相交与平行关系，认识互相垂直。 教学难点 理解“同一平面内”的含义，以及“永不相交”的平行线本质。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，请看大屏幕上这张充满阳光的图片。 课件出示： 师：谁来说说，你看到了什么？ 师：大家观察得真仔细！这是我们第五单元《长方形和正方形》的开篇图。刚刚有同学提到太阳能板，你们知道吗？太阳能是一种无污染的可再生能源。太阳能可以进行热力发电或为热水器等提供能源。随着科技的发展，太阳能会更广泛地运用在交通运输、城市照明等各个领域。你瞧，老师这里还有一张更清楚的“七里沟街道道路示意图”，图里的每一条道路，都可以看成一条直线。 课件出示： 师：今天，我们就先从“线的位置关系”入手，开启本单元的学习——认识相交与平行。 板书课题：相交与平行 学生1：有房子、树木、太阳能板，还有路灯和电线！ 学生2：我看到房子的屋顶、窗户都是长方形和正方形的！ 结合太阳能、街道道路等熟悉的生活场景，让学生直观感知生活中处处藏着线条，自然渗透数学来源于生活的理念。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：合作分类，初识相交与平行 师：如果我们把这些道路画成直线，就得到了下面这6组直线。 课件出示：下面几组直线分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条直线的位置关系，你能将它们分类吗？ 师：请大家仔细观察这6组直线，想一想，能不能根据两条直线的位置关系，给它们分分类？先独立思考1分钟，再和同桌说说你的想法。 师巡视，倾听学生的分类理由。 师：谁愿意代表小组来说说，你们是怎么分的？ 师：其他小组同意这个分法吗？有没有不同的意见？ 师：这个发现太关键了！直线有什么特点来着？ 师：对呀！那我们就把这几组直线延长，看看图⑤中的两条直线相交吗？图②和图④中的两条直线呢？ 课件演示延长过程： 师：你发现了什么？ 师：是的，图②和图④的两条线不管怎么延长，都不会相交！看来，我们的分类要调整一下了。现在谁能重新分一分？ 师：像这样，两条直线有一个公共点，我们就说它们相交了，这个公共点就是它们的交点。而像图②和图④这样，在同一平面内，不相交的两条直线，它们之间有一个特殊的关系，我们把它叫做互相平行。我们一起来看看数学上是怎么定义互相平行的。 课件出示：像图②和图④这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 师：谁来读一读这句话？ 师：这里的“不相交”，是说在同一平面内，不管怎么延长，都永远不会相交。比如黑板的上下两条边，我们可以把它们看成两条直线，它们就互相平行。 课件出示： 师：在数学上，我们可以用符号表示平行关系。上图中直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 课件出示：直线a与直线b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 师：大家跟着老师一起写一写，读一读。 师：谁能再举一个生活中互相平行的例子？ 学生独立思考后，小组内交流讨论。 学生：可以按相交或不相交把它们分成两类。相交的有①③⑥，不相交的有②④⑤。 学生：我觉得⑤的两条线延长之后会相交，所以它也应该分到相交的那一类里！ 学生回答：直线可以向两端无限延伸！ 学生1：图⑤中的两条直线相交。 学生2：图②中的两条直线不相交。 学生3：图④中的两条直线也不相交。 学生：现在可以分成两类：相交的有①③⑤⑥；不相交的②④。 学生读一读。 学生书空，齐读。 学生1：课桌的上下两条边互相平行。 学生2：斑马线的每一条线都是互相平行的。 …… 本环节从生活道路抽象出几组直线，让学生自主观察、动手分类，初步感知两条直线不同的位置关系。 结合直线可以无限延长的特点，通过课件动态延长演示，打破学生“看着不接触就不相交”的误区，完善分类结果，顺势引出相交、互相平行的数学概念。 教学中明确平行的定义、平行符号a∥b的读写，并结合黑板边线等生活实例，让学生巩固概念，体会平行在生活中的存在，培养观察分析能力与抽象概括能力。 探究2：深入探究：认识互相垂直 师：刚才我们认识了相交和平行，现在我们再回头看相交的这几组直线。 课件出示：观察图①、图③、图⑤和图⑥这四组相交的直线，你有什么发现？ 师：它们相交的时候，形成了几个角？ 师：是的，它们都相交于一点，都形成4个角。那这4个角都是一样的吗？有没有哪几组的角很特别？ 师：你们的眼睛真亮！我们用三角板的直角来比一比。 课件演示用三角板比对： 师：图③和图⑥中的直线，分别相交成4个直角。当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。我们一起来看课本上是怎么定义的。 课件出示：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。 师：谁来读一读？ 师：大家注意，这里的“垂足”，它和普通的交点不一样，因为它是两条直线成直角相交的点。同样，我们也可以用符号表示垂直关系。 课件出示： 师：上图中直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 课件出示：直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 师：大家跟着老师写一写，读一读 师：谁能举一个生活中互相垂直的例子？ 学生齐回答：4个角！ 学生：图③和图⑥里的角，看起来都是直角！ 学生读一读。 学生书空，齐读。 学生1：墙角的两条边互相垂直。 学生2：课桌面的长和宽互相垂直。 …… 本环节聚焦相交直线，引导学生观察相交后形成的角，通过三角板直角比对，发现部分直线相交成特殊的直角，由此引出互相垂直、垂线、垂足的概念。 区分普通相交与特殊相交（垂直），讲解垂直符号 a⊥b 的读写规范，结合生活实例加深理解，让学生明白：垂直是特殊的相交，构建完整的位置关系知识结构。 三、变式 师生互动，变式深化 探究3：对比辨析，突破难点 师：我们来做个小游戏，老师说一句话，你们判断是对还是错。 课件出示： ①不相交的两条直线互相平行。 师：为什么错？谁来说说理由？ 师：说得太棒了！我们今天研究的，都是同一平面内的两条直线的位置关系。所以完整的说法是：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 课件出示： ②两条直线相交，就一定互相垂直。 师：那什么时候相交才会互相垂直？ 师：所以正确的说法是：两条直线相交，可能互相垂直。现在我们回到本单元的主题图，再找一找：哪里有互相平行的线？哪里有互相垂直的线？ 课件出示： 师：大家找得又快又准！看来大家已经能把数学知识用到生活中了。 学生：错！ 学生：因为没说在同一平面内，如果两条线不在同一个平面里，也可能不相交，但不平行。 学生：错！ 学生：只有相交成直角的时候，才互相垂直！ 学生1：房子的窗户边框，上下两条边互相平行，相邻的边互相垂直！ 学生2：电线和电线杆是互相垂直的！ …… 本环节通过判断题小游戏，直击本节课易错点，重点强调平行定义中同一平面内这个前提条件，明确“相交≠垂直，垂直只是特殊相交”，突破认知难点。 回归单元主题图，让学生在实景中寻找平行线与垂线，实现从抽象概念到生活应用的转化，巩固新知，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.你在生活中见到过互相平行或互相垂直的例子吗？举例说一说。 2.下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 3.你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折一折。 4.在附页2的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！数学里的线无处不在，黑板的边、门窗、道路、建筑轮廓都藏着平行与垂直。希望大家今后都能用数学的眼睛观察身边的事物，细心分辨线与线的位置关系，牢记概念要点。 学生1：我知道了同一平面内两条直线的两种位置关系是相交和平行。 学生2：我知道了同一平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，互相垂直。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 相交与平行 位置关系：相交和平行 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 相互垂直的有（ ）。 互相平行的有（ ）。 2.从图中可以看出，（ ）和（ ）是互相平行的，（ ）和（ ）是互相垂直的，（ ）和（ ）是互相垂直的。 能力提升： 1.在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？ （1）图A有（ ）组平行线。 （2）图B有（ ）组平行线。 （3）图C有（ ）组平行线。 （4）图D一共有（ ）组平行线。 2.如图，温陵路和刺桐路互相________，丰泽街和温陵路互相________。（填“平行”或“垂直”）。 拓展迁移：利用平行和垂直的知识，用直线画一幅简单图案（房子、小车、国旗、汉字等都可以）。要求：图案里至少包含2组平行线、2组垂线，画完后圈一圈、标一标。 教学反思 本节课围绕两条直线的位置关系展开，环节由浅入深，从分类探究到概念学习，再到对比辨析，符合学生抽象认知规律。课堂上借助直线延长演示、三角板比对、举牌判断等活动，学生参与积极，大部分学生能分清相交、平行、垂直，掌握平行与垂直的符号读写。 不足之处：部分学生容易忽略平行定义里“同一平面内”的条件；对“垂直是特殊的相交”理解不够透彻；生活实例联想较少，概念运用不够灵活。后续教学要加强易错点辨析练习，多结合身边物体找线的位置关系，强化概念记忆与理解。 学科网（北京）股份有限公司 $