专题06 函数图像问题（函数压轴，压轴题专练）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题06 函数图像问题（函数压轴，压轴题专练） 命题预测 常以二次函数为核心载体，融合一次、反比例函数。侧重图像平移、顶点变化与含参分析，结合动点、几何图形考查线段、面积最值及定值存在性。强化数形结合与代数解析思想，设问梯度分明，注重函数与方程、几何综合探究，贴近实际应用情境。 高频考法 1. 不同状态下函数图象的变化趋势 2. 函数图象的特殊点与特殊状态的关系 3. 各阶段函数解析式的求解 4. 函数图象及拐点与几何图形的对应关系（热点） 典例·靶向·突破 题型1. 不同状态下函数图象的变化趋势 1、 函数图象的判断步骤： 步骤一：理清横坐标代表的含义 步骤二：分析各阶段横纵坐标之间的关系； 步骤三：根据增减性或变化的快慢判断各阶段函数图象的走向； 步骤四：根据不同运动阶段的图象，进而得到完整的函数图象。 2、 不同时的相向行驶问题中，判断函数图象时需注意： (1)最高点为两地间的距离； (2)速度=速度和；当y=0时，代表两地间距离两者相遇， (3)相遇前：两者间距离=两地间距离-时间×速度和 相遇后：两者间距离=时间×速度和-两地间距离 【典例1】货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是(     ) A． B． C． D． 【典例2】小胡和小齐分别骑自行车从相距15km的A，B两地相向匀速前进，小胡的速度为10km/h，小齐的速度为15km/h，小胡比小齐早出发0.1h，则图中折线可以表示两人之间的距离y(km)与小胡骑行时间t(h)之间函数关系的图象（） A． B． C． D． 题型2. 函数图象的特殊点与特殊状态的关系 1、 双行程问题中（追击相遇问题)，分析函数图象的关键点： 关键点1线段倾斜程度： 倾斜程度不同，原因是存在速度差。线段倾斜程度越大，速度差越大，反之，则速度差越小； 关键点2转折点： 转折点通常代表行驶状态发生了变化； 关键点3与x轴交点的含义： 两车相遇，即：后者行驶的距离=前者行驶距离+起始距离差 2、 追及问题中常见问题： 1.相距问题需考虑相遇前、后两种情况，分别计算时间； 2.平均速度：在题目中未说明匀速行驶，则根据计算。 【典例1】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系的图像．下列结论中：①乙先出发的时间为0.5h；②甲的速度是80km/h；③乙出发1h后两车相遇；④甲到B地比乙到A地晚，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）的函数图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．甲骑自行车的速度为 B．乙骑摩托车的速度为 C．甲乙两人先后相遇间隔时间为45分钟 D．乙出发36分钟时追上甲 题型3. 各阶段函数解析式的求解 1、 判断几何动态问题中函数图象的一般步骤： 步骤一：根据动点运动轨迹找出拐点，确定出各阶段自变量的取值范围； 步骤二：根据自变量的取值范围，求出每段函数的解析式； 步骤三：根据每段函数的解析式确定函数图象的形状 2、 遇到特殊图形时，可利用其特殊性质快速解题： 1. 表示线段长：构造含特殊角的直角三角形，借助锐角三角函数转化边长，如：30°，45°，60°； 2. 表示图形面积，如 (ɑ为等边三角形的边长），（ɑ，b为直角三角形的两条直角边的长) 3、 判断圆中动点问题的函数图象时，运用圆的有关性质求线段长： 1. 看到直径运用直角三角形及勾股定理； 2. 运用圆周角等于圆心角的一半，求特殊角，用锐角三角函数求解； 3. 有等角，借助相似三角形，列等量关系求解； 4. 圆关于直径对称，可根据对称性快速求解多种情况 4、 判断重叠图形面积问题的一般步骤： 1. 判断动点的运动状态； 2. 确定重叠部分的图形形状；确定不同形状下的运动范围，即自变量x的取值范围； 3. 确定重叠部分的图形形状是否变化，因为形状不同，图形面积计算不同； 4. 表示面积； 5. 根据函数解析式及自变量的取值判断函数图象 【典例1】如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【典例2】如图，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝6 cm，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度，沿B→A的方向运动，到达点A时停止，动点Q从点A出发，以2cm/s的速度，沿A→C的方向运动，到达点C时停止，P、Q两点同时出发，设运动的时间为t （s），△APQ的面积为S（cm2），则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【典例3】如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为上一个动点，点P沿在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F若，记，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【典例4】如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 题型4. 函数图象及拐点与几何图形的对应关系 1、 拐点问题的关键 关键点1结合图形分析出拐点对应的动点位置； 关键点2根据拐点坐标，求出参数； 关键点3根据数形法分情况求解x 2、 因变量为线段时： 1.函数图象为线段时，表示动点与起点在同一边上； 2.函数图象为曲线时，表示动点与起点不在同一边上 3、 分析双动点几何图形的函数图象问题的一般步骤： 1.判断出每段函数图象代表的含义； 2.分析图象中每个转折点对应动点的位置； 3.求出图形的边长。 【典例1】如图①，四边形是菱形，，动点E从点A出发以的速度沿着边运动，到达点D停止运动，另一动点F同时从点A出发，以的速度沿着边向点D运动，到达点D停止运动，设点E运动时间为，的面积为，y关于x的函数图象大致如图②所示，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（　　） A．16，2 B．15， C．13， D．13，3 【典例3】如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（25-26·山东威海）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 2．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨）已知A、两地相距，一辆货车从A地前往地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回，如图是两车距地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是（    ） A．图中的值是 B．轿车的速度是 C．货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为 D．轿车从地到A地行驶过程中，轿车出发1h或与货车相距12km 3．（23-24·全国·期末），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲车出发后被乙车追上； ③甲车比乙车晚到； ④当甲车行驶或时，甲、乙两车相距； 其中错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2025·河南洛阳·二模）如图①，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边向右作等边，边与相交于点，设，，若与的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（    ）． A．3 B． C． D． 5．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（　　） A． B． C． D． 6. 同一条公路连接、、三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．、两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 7．如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（   ） A．甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B．甲比乙早出发2小时 C．乙出发后0.5小时追上了甲 D．乙骑摩托车的速度为千米/时 8．已知A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中分别表示甲，乙离开A地的路程s（）与时间t（）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（       ） A．乙到达B地时甲距A地． B．乙出发1.8小时被甲追上． C．甲，乙相距时，t为． D．甲的速度是乙的速度的倍． 9．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）如图，斜边为6的直角三角板和边长为6的正方形按如图所示的方式放置，其中，在同一直线上，点重合．固定正方形，将三角板沿射线向右平移，当点与点重合时停止运动．在此过程中，设点移动的距离为，两个图形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽阜阳·一模）如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A．B．C． D． 11．（24-25九年级下·山东菏泽）如图是边长为4的正方形，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒，以点，，为顶点的三角形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·湖北武汉）如图1，在矩形中，点以速度从点出发沿匀速运动，同时点从点出发，速度为，依次沿，两边匀速运动，点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点运动的时间为，的面积为，关于的部分函数图象如图2所示，其中是曲线的最高点，为线段．则点的纵坐标是（   ） A． B． C． D．11 13．（24-25九年级下·辽宁抚顺）如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2026·河南南阳·一模）如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数图像问题（函数压轴，压轴题专练） 命题预测 常以二次函数为核心载体，融合一次、反比例函数。侧重图像平移、顶点变化与含参分析，结合动点、几何图形考查线段、面积最值及定值存在性。强化数形结合与代数解析思想，设问梯度分明，注重函数与方程、几何综合探究，贴近实际应用情境。 高频考法 1. 不同状态下函数图象的变化趋势 2. 函数图象的特殊点与特殊状态的关系 3. 各阶段函数解析式的求解 4. 函数图象及拐点与几何图形的对应关系（热点） 典例·靶向·突破 题型1. 不同状态下函数图象的变化趋势 1、 函数图象的判断步骤： 步骤一：理清横坐标代表的含义 步骤二：分析各阶段横纵坐标之间的关系； 步骤三：根据增减性或变化的快慢判断各阶段函数图象的走向； 步骤四：根据不同运动阶段的图象，进而得到完整的函数图象。 2、 不同时的相向行驶问题中，判断函数图象时需注意： (1)最高点为两地间的距离； (2)速度=速度和；当y=0时，代表两地间距离两者相遇， (3)相遇前：两者间距离=两地间距离-时间×速度和 相遇后：两者间距离=时间×速度和-两地间距离 【典例1】货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零， 再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米， 经过三小时，货车到达乙地距离变为零， 故C符合题意， 故选：C． 【典例2】小胡和小齐分别骑自行车从相距15km的A，B两地相向匀速前进，小胡的速度为10km/h，小齐的速度为15km/h，小胡比小齐早出发0.1h，则图中折线可以表示两人之间的距离y(km)与小胡骑行时间t(h)之间函数关系的图象（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小胡继续骑行x小时后与小齐相遇，则10*(0.1+x)+15x=15 ,解得x=0.56, ∴ 小胡继续骑行0.56小时后与小齐相遇，即在小胡骑行0.56+0.1=0.66小时时与小齐相遇， 小胡骑行完全程需要1.5小时，小齐骑行完全程需要1小时， ∴ 当小胡骑行时间为1.1小时时小齐已经到达A地。 故选项B符合题意 题型2. 函数图象的特殊点与特殊状态的关系 1、 双行程问题中（追击相遇问题)，分析函数图象的关键点： 关键点1线段倾斜程度： 倾斜程度不同，原因是存在速度差。线段倾斜程度越大，速度差越大，反之，则速度差越小； 关键点2转折点： 转折点通常代表行驶状态发生了变化； 关键点3与x轴交点的含义： 两车相遇，即：后者行驶的距离=前者行驶距离+起始距离差 2、 追及问题中常见问题： 1.相距问题需考虑相遇前、后两种情况，分别计算时间； 2.平均速度：在题目中未说明匀速行驶，则根据计算。 【典例1】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系的图像．下列结论中：①乙先出发的时间为0.5h；②甲的速度是80km/h；③乙出发1h后两车相遇；④甲到B地比乙到A地晚，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】①由图像横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，①正确； ②∵乙先出发，0.5小时，两车相距70km，乙走的路程为30km， ∴乙车的速度为：60km/h， 故乙行驶所用时间为：小时， 由最后时间1.75小时，，可得乙先 达A地， 故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时）， 故甲车的速度为：100÷1.25=80km/h，②正确； ③由以上所求可得，甲出发0.5小时后，行驶距离为：40km，此时乙出发1小时，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，③正确； ④由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：（小时），④正确； 正确的有4个， 故选：D． 【典例2】已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速达到B地，乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离A地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）的函数图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．甲骑自行车的速度为 B．乙骑摩托车的速度为 C．甲乙两人先后相遇间隔时间为45分钟 D．乙出发36分钟时追上甲 【答案】D 【详解】解：A、甲骑自行车的速度为，说法正确，不符合题意； B、乙骑摩托车的速度为，说法正确，不符合题意； 如图，， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为，同理直线的解析式为， 联立，，解得，，则乙出发小时即30分钟时追上甲，故D选项说法错误，符合题意； 联立， ，解得，， 甲乙两人先后相遇间隔时间为小时，即45分钟，故C选项说法正确，不符合题意； 故选：D． 题型3. 各阶段函数解析式的求解 1、 判断几何动态问题中函数图象的一般步骤： 步骤一：根据动点运动轨迹找出拐点，确定出各阶段自变量的取值范围； 步骤二：根据自变量的取值范围，求出每段函数的解析式； 步骤三：根据每段函数的解析式确定函数图象的形状 2、 遇到特殊图形时，可利用其特殊性质快速解题： 1. 表示线段长：构造含特殊角的直角三角形，借助锐角三角函数转化边长，如：30°，45°，60°； 2. 表示图形面积，如 (ɑ为等边三角形的边长），（ɑ，b为直角三角形的两条直角边的长) 3、 判断圆中动点问题的函数图象时，运用圆的有关性质求线段长： 1. 看到直径运用直角三角形及勾股定理； 2. 运用圆周角等于圆心角的一半，求特殊角，用锐角三角函数求解； 3. 有等角，借助相似三角形，列等量关系求解； 4. 圆关于直径对称，可根据对称性快速求解多种情况 4、 判断重叠图形面积问题的一般步骤： 1. 判断动点的运动状态； 2. 确定重叠部分的图形形状；确定不同形状下的运动范围，即自变量x的取值范围； 3. 确定重叠部分的图形形状是否变化，因为形状不同，图形面积计算不同； 4. 表示面积； 5. 根据函数解析式及自变量的取值判断函数图象 【典例1】如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动， ∴点运动到点的时间为秒， 由题意得， ①当时，即点在上运动，点在上运动时，，，，为开口向上的抛物线的一部分； ②当时，即点在上运动，点在上运动时，，上的高为4，，为直线（一次函数）的一部分； 观察所给图象，选项D函数关系图正确； 故选：D． 【典例2】如图，△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝6 cm，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度，沿B→A的方向运动，到达点A时停止，动点Q从点A出发，以2cm/s的速度，沿A→C的方向运动，到达点C时停止，P、Q两点同时出发，设运动的时间为t （s），△APQ的面积为S（cm2），则S关于t的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：根据勾股定理可求得AD=，然后可知△APQ的底与高均在变化，这时经过P作△APQ的高PH，垂足为H，由BP=t，AQ=2t，可求得AP=10-t，根据相似三角形的性质求得h=（10-t），然后可求S△APQ=，再由二次函数的解析式求出t==5时，S的值最大为15，而这时Q到达C点，停止；△APQ的底不变，即为AC=10，这时S△APQ=，是一条直线，故答案为D． 故选D 【典例3】如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为上一个动点，点P沿在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F若，记，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，分别连接OC、AC、CP、BP， 在Rt△OCE中，OC=5，CE=4， ∴OE=3， 在Rt△ACE中，AE=5+3=8，CE=4， ∴AC=， ∵ ∠AFE=∠ABP=∠ACP，∠CAP=∠FAC， ∴△ACP∽△FAC， ∴AC2=AP•AF，即xy=80， ∴（0＜x≤10）， ∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分， 故选：A． 【典例4】如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°， ∴AB=4， 由勾股定理得：AC=2 ， ∵四边形DEFG为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°， ∴AC∥DE， 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H， 如图 ∵DE∥AC， ∴ ， 即 ， 解得：EH=x， 所以 ， ∵y是关于x的二次函数， 所以所选答案C错误，答案D错误， ∵＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图， 此时 ， （3）当6＜x≤8时，如图，设GF交AB于N，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2． BF=x-6，与（1）类同，同法可求 ， ∴y=s1-s2 ， ∴开口向下， 所以答案A正确，答案B错误， 故选：A． 题型4. 函数图象及拐点与几何图形的对应关系 1、 拐点问题的关键 关键点1结合图形分析出拐点对应的动点位置； 关键点2根据拐点坐标，求出参数； 关键点3根据数形法分情况求解x 2、 因变量为线段时： 1.函数图象为线段时，表示动点与起点在同一边上； 2.函数图象为曲线时，表示动点与起点不在同一边上 3、 分析双动点几何图形的函数图象问题的一般步骤： 1.判断出每段函数图象代表的含义； 2.分析图象中每个转折点对应动点的位置； 3.求出图形的边长。 【典例1】如图①，四边形是菱形，，动点E从点A出发以的速度沿着边运动，到达点D停止运动，另一动点F同时从点A出发，以的速度沿着边向点D运动，到达点D停止运动，设点E运动时间为，的面积为，y关于x的函数图象大致如图②所示，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点E的速度是，点F的速度为，运动时间为， 点E运动的路程为，点F运动的路程为． 当点E在线段上，点F在线段上时， 如图，过点F作于点P， ． ， ． ． ． ． ， ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象， 由题中的函数图象可得，当时符合， ∴当时，点E在点B上， ∴， 当点E在线段上，点F在线段上时， 如图，过点B作于点Q，则为中边上的高． ． ， ． ， ． ． ， 此段函数图象为随的增大而增大的正比例函数图象， 由题中的函数图象可得，当时符合， ③当点E在线段上，点F在线段上时， 如图，过点E作于点， ． 四边形是菱形， ． ， ． ． 由题意得：． ． ． ， ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象， 由题中的函数图象可得，当时符合， ∴当时， ， ∴a的值为． 故选：B． 【典例2】如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（　　） A．16，2 B．15， C．13， D．13，3 【答案】C 【详解】由图可知，当点P从点F到点B时，用了4秒，所以 ， ， ， ， 又因为当点P从点B到点C时，用了3秒， ， ∴， 点E是边的中点， ∴， 故选：C． 【典例3】如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，点P与点A重合，此时， 由图象可知，，故选项A错误，不符合题意； 由图象可知，当时，此时点P与点B重合，即， 如图， ∵， ∴是等边三角形， ∴，即的半径为， 当时，即， 过点O作于点D，则，如图， ∴， ∴， 即， 同理可得，， 此时或， 由图象可知，， ∴，故选B正确； 当时，即，如图， ∵， ∴， 此时或， 由图象可知，， ∴，故选选项C错误， 当点P旋转到，即是直径，y取最大值时，如图， 则， 则由图象可知，点C的坐标为，故选项D错误， 故选：B． 1．（25-26·山东威海）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 【答案】D 【详解】解：由题意可知，三条线对应情况如图所示： 对于A：直线甲在处，， ∴甲容器初始水面高度为，故A正确； 对于B：折线乙在经过点后，斜率变小，对应此时长方体铁块被完全浸没， ∴乙容器中铁块的高度是，故B正确； 对于C：先计算注水速度， 甲容器中有水， ∴注水速度为， 折线乙在段注入水的体积为， ∴容器乙的底面积为，故C正确； 对于D：在折线段，容器乙中的水流向容器丙，相当于容器甲同时向容器乙和容器丙注水， 根据题意，可列方程， 解得， ∴D错误． 故选：D． 2．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨）已知A、两地相距，一辆货车从A地前往地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回，如图是两车距地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是（    ） A．图中的值是 B．轿车的速度是 C．货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为 D．轿车从地到A地行驶过程中，轿车出发1h或与货车相距12km 【答案】D 【详解】由图象得，，故选项A错误； 轿车的速度为：，故选项B错误； 设 图象经过点和点 解得： ，故选项C错误； 货车从A前往B地的速度为 设轿车出发小时与货车相距 根据题意，得或 解得：或 轿车出发1h或与货车相距，故选项D正确； 故选D． 3．（23-24·全国·期末），两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； ②甲车出发后被乙车追上； ③甲车比乙车晚到； ④当甲车行驶或时，甲、乙两车相距； 其中错误的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：①由题图可得，甲车行驶的速度是 甲车先出发，乙车出发后追上甲车， 乙车行驶的速度是， 故①正确； 当时，乙车出发，当时，乙车追上甲车， 甲车出发后被乙车追上， 故②正确； ③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距， 甲车比乙车晚到， 故③正确； ④设甲车行驶，甲、乙两车相距． ⅰ当乙车尚在行驶中，且超前甲车时，由题图可得， 解得； ⅱ当乙车到达B地，而甲车离B地还有时，由题图可得， 解得， 当甲车行驶或时，甲、乙两车相距， 故④错误． 故选：D． 4．（2025·河南洛阳·二模）如图①，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边向右作等边，边与相交于点，设，，若与的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】∴，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴∽， ∴， 设， ∵，， ∴，即． ∴当时，取得最大值为， ∴， ∴． 故选D． 5．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作交于点， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， 即开口向下的抛物线， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 6. 同一条公路连接、、三地，地在、两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．、两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 【答案】A 【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为， 第一段线段上升，表示乙车的速度大于甲车的速度， 第二段线段下降，表示乙车从时开始休息， 第三段线段上升，表示甲车追上乙车后，甲车继续行驶，乙车继续休息， 表示甲、乙两车之间的距离为，此时甲车到达某地，乙车停止休息，开始行驶， 表示甲、乙两车出发小时后同时到达地， ∵小时，乙车休息，甲车行驶了， ∴乙车中途休息小时，甲车的速度是，C、D选项错误； 小时， ∴、两地相距为，B选项错误； 甲、乙两车中途相遇的时间为，A选项正确． 7．如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（   ） A．甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B．甲比乙早出发2小时 C．乙出发后0.5小时追上了甲 D．乙骑摩托车的速度为千米/时 【答案】C 【详解】解：甲在整个骑行过程中的平均速度，故A错误； 根据题意得，甲比乙早出发小时，故B错误； 乙骑摩托车的速度，故D错误； 甲在段时的速度， 设乙出发t小时后追上甲， 根据题意得，， 解得，， ∴乙出发后0.5小时追上了甲，故C正确． 故选：C． 8．已知A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中分别表示甲，乙离开A地的路程s（）与时间t（）的函数关系，根据图象得出的下列信息错误的是（       ） A．乙到达B地时甲距A地． B．乙出发1.8小时被甲追上． C．甲，乙相距时，t为． D．甲的速度是乙的速度的倍． 【答案】C 【详解】观察图象可知，乙到达B地时甲距A地，选项A正确； 观察图象可知，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，可得甲的速度是乙的速度的倍，选项D正确； 乙出发1.8小时时乙走的路程为千米，甲所走的路程为千米，所以乙出发1.8小时被甲追上，选项B正确； 观察图象可得甲，乙相距时，有两种情况，t的值有两种情况，该选项C错误， 故选C 9．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）如图，斜边为6的直角三角板和边长为6的正方形按如图所示的方式放置，其中，在同一直线上，点重合．固定正方形，将三角板沿射线向右平移，当点与点重合时停止运动．在此过程中，设点移动的距离为，两个图形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当重叠的部分为三角形时，如图： 由题意，得：， ∴， ∴， 此时图象为过原点的开口向上的一段抛物线； 当重叠部分为四边形时，当点在线段上时，如图： ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴此时函数图象是开口向下的一段抛物线； 当点移动到点外侧时，如图： 此时：， ∵， ∴， ∴； 此时的图象是一段开口向下的抛物线， 当点移动到边上开始到点移动到点之前，重叠部分是三角形， 如图： 此时：， ∵， ∴， ∴， 此时是一段开口向上的抛物线； 当点与重合时，； 综上：满足题意的只有选项D； 故选D． 10．（2026·安徽阜阳·一模）如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， C是半圆O的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 设半径，则，，， ，则， ， 则y是关于x的二次函数，图象为抛物线， ， 函数图象开口向上， 当时，，，方程无实数根， 抛物线与x轴没有交点， 因此y与x之间的函数关系图象大致如选项B所示． 11．（24-25九年级下·山东菏泽）如图是边长为4的正方形，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒，以点，，为顶点的三角形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设点的运动时间为秒， ∵正方形的边长为4，点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动， ∴当点与点相遇时，， 解得，即3秒后点与点相遇， 当时，点在上运动，如图， 此时的面积为， ∴当时，的面积随时间的增大而直线增大； 当时，点在上运动，如图， 此时的面积为， ∵此二次函数开口朝下，对称轴为， ∴当时，的面积随时间的增大而抛物线减小； 当时，点在上运动，如图， 此时的面积为， ∴当时，的面积随时间的增大而直线减小； 综上所述，能够反映与之间函数关系的图象大致是D选项的图象， 故选：D． 12．（25-26九年级上·湖北武汉）如图1，在矩形中，点以速度从点出发沿匀速运动，同时点从点出发，速度为，依次沿，两边匀速运动，点运动到点时，、两点同时停止运动．连接，设点运动的时间为，的面积为，关于的部分函数图象如图2所示，其中是曲线的最高点，为线段．则点的纵坐标是（   ） A． B． C． D．11 【答案】C 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， 由函数图象可得，为线段，且面积逐渐减小， 故当时，点运动到点处， ∴， ∵由图象可得，当点运动到点处时，的面积为，点以速度从点出发沿匀速运动， ∴，， ∴，， ∵点以速度从点出发沿匀速运动，点从点出发，速度为， ∴当时，，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴是曲线的最高点，则点的纵坐标是， 故选：C． 13．（24-25九年级下·辽宁抚顺）如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发，沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：四边形是菱形，， ，． 如图1，当点N在上运动时，则，． 过点M作于点E． 在中，， ． ． 当点N在点C时，，即．解得（负值已舍）． ． 如图2，当点N在上运动时，，． 过点N作于点H． 在中，， ． ． 当时，． 解得，（不符合题意，舍去）． ． 14．（2026·河南南阳·一模）如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 【答案】C 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故A选项正确，不符合题意； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，，即， ∴是等边三角形， ∴，故D选项正确，不符合题意． 2 / 2 北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $