2026年上海市中考数学考前冲刺卷

2026年上海市中考数学冲刺卷 （满分150分，完卷时间100分钟） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选B． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，正确找出规律是解题的关键． 先找出规律，再得出第15个单项式． 【详解】解：观察可得，从左到右第个单项式是， ∴第15个单项式是， 故选：B． 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象与系数的关系． 根据二次函数图象得出，即可解答． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴相交于负半轴， ∴， ∴一次函数经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限， 故选：A． 4．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数． 先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5（奇数），计算中间位置为，即第3个数据就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24；   数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22．   故选：C． 5．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( ) A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】A 【分析】由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系． 【详解】解： ∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， ∴AB==5cm， ∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm， 又∵1+4=5， ∴⊙A与⊙B的位置关系是外切． 故选A． 【点睛】考核知识点：圆与圆的位置关系. 6．如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定，运用其判定定理逐一判断是解题的关键． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，且， 是矩形，不能判定是菱形，故符合题意， 故选D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算___________． 【答案】 【分析】根据整式的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题目考查整式的乘方运算法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 8．计算_______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平方差公式．利用平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 9．分式方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根．通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验所得的根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项：， ∴， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 故答案为：． 10．今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 11．若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵、、， ∴A在第二象限，B，C在第四象限， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____． 【答案】 【分析】利用向量相减平行四边形法则：向量相减时，起点相同，差向量即从后者终点指向前者终点即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O， 又，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，向量相减平行四边形法则，解题的关键是熟练掌握向量相减平行四边形法则． 13．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 【答案】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 14．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可． 【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， ∴它们取自同一套的概率为， 故答案为：． 15．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表： 行李重量x/千克 … 60 80 100 … 行李费用y/元 … 5 10 15 … 根据表中信息，可知携带120千克行李所需费用是______元． 【答案】20 【分析】本题主要考查得是一次函数的应用，通过图上信息确定函数类型是解题的关键．从图中信息得知，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系满足一次函数关系，设出关系式，根据图中信息即可求出关系式，再将代入即可知道携带千克行李所需费用． 【详解】解：设行李费用y（元）与行李重量x（千克）的一次函数关系式：， 把和代入，得： ， 解得， ∴ 把代入，得， ∴携带120千克行李所需费用是20元． 故答案为：20． 16．实验中学新学期初在全校学生中举办了一次“疫情防控知识”测试，曲老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1400人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为______人． 【答案】770 【分析】用1400乘以样本中“良”和“优”的人数占比之和即可得到答案 【详解】解：人， ∴若该校学生共有1400人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为770人， 故答案为：770． 【点睛】本题考查了条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题的关键． 17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，则cos∠CBD＝_____． 【答案】 【分析】延长BD至M，使DM＝DC，连接CM，作AP⊥BD于点P，作CQ⊥BD于点Q， 根据平行四边形性质证明△ABP≌△CDQ，得到BP=DQ，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长BD至M，使DM＝DC，连接CM，作AP⊥BD于点P，作CQ⊥BD于点Q， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC， ∴∠ABD＝∠CDB， ∵∠ABD＝2∠CBD， ∴∠CDB＝2∠CBD， ∵DM＝DC， ∴∠DCM＝∠M， ∴∠CDB＝2∠M， ∴∠CBD＝∠M， ∴CB＝CM， ∵CQ⊥BD， ∴BQ＝MQ＝QD+DM＝QD+CD， 在△ABP和△CDQ中， ， ∴△ABP≌△CDQ（AAS）， ∴BP＝DQ， ∴PQ＝CD＝， 设BP＝DQ＝x， ∵BC2﹣BQ2＝CQ2＝CD2﹣DQ2， ∴﹣（x+）2＝（）2﹣x2， 解得x＝， ， ， ∴cos∠CBD＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，等知识．灵活运用平行四边形性质证明全等三角形是本题关键． 18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x有两个交点，题中定义M是取y1、y2中的较小值， 因此要求出两函数交点进行分段讨论，确定的M函数图象，再依次去判断①②③④的正误． 【详解】解：当时，即时， 解得：或， 当时，利用函数图象可以得出，； 当时，，； 当时，利用函数图象可以得出，； 综上得出的函数图象如下， 由图像知时，，故①正确； 由图像知，当x＜2时，随着增大而增大，故②正确； 从的函数图象看出，的最大值为4，故大于4的值不存在， ③正确； 如图： 满足有两点，令，解得x=1， 当x>2时，令，，（舍去）， 使得的值是1或， ④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合问题，能通过数形结合的方法去解决函数取值问题是做出本题的关键． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握实数的混合运算及二次根式的加减运算是关键．分别求算术平方根，化简绝对值，零指数幂及分数指数幂，再进行实数的加减即可． 【详解】解： ． 20．（本题满分10分）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：． 21．（本题满分10分）如图1，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（0，4），反比例函数y＝的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，将等边三角形AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A′O′B′，此时B′O′的中点D恰好落在反比例函数y＝的图象上，求等边三角形AOB平移的距离． 【答案】（1）y＝；（2）3 【分析】（1）HB=BOsin∠AOB=4×sin60°=2，同理OH=2，故点B（2，2），即可求解； （2）设△OAB向上平移的距离为m，则点B′（2，m+2），点O′（0，m），由中点公式得：点D（，m+1），将点D的坐标代入反比例函数表达式，即可求解． 【详解】解：（1）过点B作BH⊥y轴于点H， ∵A的坐标为（0，4），则OB＝OA＝4， 则HB＝BO•sin∠AOB＝4×sin60°＝2，同理OH＝2， 故点B（2，2）， 将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4， 故反比例函数表达式为：y＝； （2）设△OAB向上平移的距离为m，则点B′（2，m+2），点O′（0，m）， 由中点公式得：点D（，m+1）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：m+1＝，解得：m＝3， 故等边三角形AOB平移的距离为3． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移等，有一定的综合性，但难度不大． 22．（本题满分10分）如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径定理是解题的关键． （1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明． （2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2）解：连接，交于点E．由题意知， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点E为的中点， 又∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 设半圆的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ∴． 23．（本题满分12分）如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）由得，而，则，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，从而可得结论； （2）作于点D，则，由，证明，即可根据“相似三角形的对应边成比例”求出的值． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图，， 作于点D，， 则， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 而， ∴． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 24．（本题满分12分）如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q．当最大时，求点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N．若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标． 【答案】(1) (2) (3)若是等腰三角形，请点N的横坐标为 ，， ． 【分析】（1）将，代入抛物线解析式解方程即可； （2）设P点横坐标为，用表示出、的坐标，接着表示出的值，最后求最大值即可； （3）抛物线顶点为，根据将抛物线沿射线AB方向平移，设新抛物线的顶点为，表示出新抛物线的解析式，再代入C点坐标即可求出新抛物线解析式，再设M点横坐标为，用表示三边长，最后分类讨论列方程即可． 【详解】（1）将，代入得： 解得 ∴抛物线解析式为 （2）设P点横坐标为，则 ∵点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q ∴， ∴ ∵点在直线l上 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当时的值最大，最大值为 此时 （3）抛物线顶点为， 直线与y轴交点C点坐标为， ∵将抛物线沿射线AB方向平移， ∴设新抛物线的顶点为，且 ∴新抛物线的解析式为 ∵新抛物线恰好经过C， ∴ 解得，（舍去） ∴新抛物线的解析式为 ∴新抛物线与交点坐标为 设M点横坐标为，则 ∵点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N ∴， ∴ ∵ ∴ 当时 当时解得 ∵ ∴不存在，此时 当时解得 ∵ ∴，此时 同理，当时 解得 ∵，时、重合 ∴，此时 当时 解得 ∵， ∴，此时 综上所述，若是等腰三角形，请点N的横坐标为 ，， ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数与等腰综合，二次函数中最值问题等知识，解题的关键是设一个未知数表示要求的点的坐标． 25．（本题满分14分）四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3），理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市中考数学冲刺卷 （满分150分，完卷时间100分钟） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 2．观察下列单项式：，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（  ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．23 5．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( ) A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 6．如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算___________． 8．计算_______． 9．分式方程的解为_______． 10．今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 11．若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 12．如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，则=_____． 13．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 14．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是________． 15．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表： 行李重量x/千克 … 60 80 100 … 行李费用y/元 … 5 10 15 … 根据表中信息，可知携带120千克行李所需费用是______元． 16．实验中学新学期初在全校学生中举办了一次“疫情防控知识”测试，曲老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有1400人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为______人． 17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD＝2∠CBD，若BC＝，CD＝，则cos∠CBD＝_____． 18．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．则①当x＞4时，M＜0；②当x＜2时，随着增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则，其中正确的有______（填写序号） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）解不等式组： 21．（本题满分10分）如图1，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（0，4），反比例函数y＝的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，将等边三角形AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A′O′B′，此时B′O′的中点D恰好落在反比例函数y＝的图象上，求等边三角形AOB平移的距离． 22．（本题满分10分）如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题满分12分）如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使． (1)求证：； (2)当时，求的长． 24．（本题满分12分）如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q．当最大时，求点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N．若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标． 25．（本题满分14分）四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． (1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与B的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $