山东青岛市莱西市2025-2026学年高一下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题

高一学业水平阶段性检测（三) 数学试题 本试卷共I9题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在容题卡和试卷指定位置上，并将条 形码粘贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，逸出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮撩干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共8小题、每小题5分，共40分·在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.圆锥的底面半径为1，高为√3，则该圆锥的表面积为 A2元 B.3π C.4π D.10 2.已知向量a=Q,2),b=(2,),若a与a-b垂直，则实数t的值为 A.0 B.-1 2 0.2 3.如图所示，在三棱台A'B'C'-ABC中，沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部 分是 A A.三梭锥 B.四棱锥 C.三梭柱 D.三搜台 B 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=V7,B=60°，则c= A.1 B.√/3 C.3 D.1或3 5.下列条件中，能判断两个平面平行的是 A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 高一数学试题 第1页（共4页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 6.在矩形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，若AC=M+HBN,则2+μ= 号 B.1 c. n 7.在△ABC中，CD为角C的平分线，若B=2A,3AD=4BD,则C0SA等于 1 2 3 A.0 .2 C.3 D. 4 8.在△4ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,BC=2ACB,则白的取值范围为 A.(2-V3,+o) B.(2+V3,+0) C.(0,2+V5) D.(2-V3,2+V3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个远项中，有多 项符合题目要求全部远对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.向量名=(2，-3)，马=分分能作为平面内所有向量的-组基底 ,13、 B.已知△OAB中，点P为边AB的中点，则必有OP=(OA+OB) C.若PAPB=PB.PC=PC.PA,则P是△ABC的垂心 D.若G是△ABC的重心，则点G满足条件GA+GB+CG=0 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列说法正确的是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 若cos0SB'则△MBC为等腰或直角三角形 B.若Q=b C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 1.已知函数f(x)=cos(0x+ @>0在-，约上单调，且y=因的图象关于点 (于0对称，则 A.f(x)的周期为2π B.若|f()-f(x2)1=2,则|x-2|min=2元 C.将f)的图象向右平移汇个单位长度后对应的函数为奇函数 D.函数y=f闪+ 2在[0，四上有1个零点 高一数学试题 第2页（共4页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.如图所示，等腰直角三角形O''B'是水平放置的一个平而图 形的直观图，其中OB=2,则原图形的周长为」 13.sin40(tanl0°-V3)=。 14.某公园有一个人工湖，若要涮量如图所示的人工湖的口 径A,B两点间的距离，现在人工湖岸边取C,D两点， 測得CD=40m,∠ADB=135°， 0 ∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则AB=m. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步跷， 15.(13分) 已知a,B都是锐角，si血&= 10’cosa+p)=3 ()求cos2a和tan(2a+的值； (2)求sinB的值. 16.(15分) 已知半圆圆心为O，,直径AB=4,C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC 上的动点，以O点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示. (1)求OA在OC上投影向量的坐标； (2)若y=PA·PO,当y取得最小值时，求点P的坐标及y的最小 A O B 值. 17.(15分) 在“①tanA+tanB+V5=V5 tan Atan B;②(4a2-2ab)cosC+b2=a2+c2; ③(c+a-b)(sinC-sinA+sinB)=asin B”这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并进行解答.问题：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且一 (1)求角C; 园若△C的内切离半径：-，4，家AC的外袋轻见。 高一数学试题 第3页（共4页） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 18.(17分) 已知向量a=(2six,5),i=(2cosk+),1）,记函数fx)=a-b. ()将f)化为y=si血(@x+)+B(A>0,0>0,lpk形式，并求最小正周期T; ②求函数心)在区闲受习上的值城 (3)将函数∫x)的图象向右平移工个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 a(0<a<1)倍得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在区间[-1,1]上至少有100个最 大值，求a的取值范围. 19.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，∠BCD=45°，AD=1,BC=V2,PD+CD=4, AD.CD=ADAB=ADPD=0,设PD=1,其中0<1<3. (I)求证：平面PADL平面PCD; (Ⅱ)若PC=2√5，求二面角P-AD-B的余弦的取值范围； 血四)当∠PDCπ时，求三校锥P-BCD的外接球体积的最小值， 高一数学试题 第4页（共4项） 汉汉王扫描王 扫描识别王中王