山东济宁市金乡县金文实验高级中学2025-2026学年第二学期4月份学情检测高二数学试题

2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测 高二数学试题 一。 选择题 1.A 2.D 3.A 4.B 5.c 6.B 7.A 8.B 9.BCD 10.AC 11.BCD 三。填空题 12.7名同学每人有4种选择，所以共有4种. 13.-1 14. P(x=1)= 35 76 P(区=2)=38 P(区=3)= 1 14 P(x≥1)= 137 228 所以答案为137 228 四.简答题 15.解：(1)易知0.6+0.2+qt10g=1, 解得q=0.1和-0.2（舍) 所以q=0.1 (2)E(x)=0×0.6+1×0.3+2×0.1-0.5 D(x)=(0-0.5)2×0.6+(1-0.5)2×0.3+(2-0.5)2×0.1=0.45 D(2x)=4D(x)=1.8 16,解：(1)若每次抽取后最放回，则每次取到黑球的概率均为3 0 歌到塞球的个贸X8(3。品)。 则px-0)-c8品)”品)3是器px-0-c品)品)2 1000 px2)-c3品)2×0腮p6xg-c品)3品 101000 1000 所以X的分布列为： 0 2 3 343 441 189 27 1000 1000 1000 1000 (2)若每次抽取后都不放回，取到红球的个数Y服从超几何分布，Y的可能取值为：0， 1,2,3, 则P(X=0) cgc唱L P(X=1) c喝5 c品 12 c 12 P(X=2) cc_ 5 ,P(X=3)= c0 c品 12 所以Y的分布列为： 0 1 2 3 品 12 12 品 数短()1×最2×最3×立号 n当a-1时f--e-.令f)-0,测=1.丁是可末如 下： (0,1) 1 (1,+0) f'(x) 0 单调递 极大 单调递 f(x) 增 值 减 ∴.当x=1时，f(x)取最大值为-1-e. ②》fy-ct-D。-ae- (x>0), x2x2 x x2 当a>0时，令f'(x）=0三x=1或x=-na, ①当0<a<1时，由f(y)>0→0<x<1或x>-na,由f(x)<0→1<x<-lna, 所以函数f(x)在(0,1)和(-na,+o)上单调递增，在(1，-lna）上单调递减： ②当二<a<1时，由f(x)>0→0<x<-na或x>1,由f(x)<0→-lma<x<1, 所以函数f(x)在(0，-na)和(1，+o)上单调递增，在(-lna,1)上单调递减： ③当a≥1时，由f'(x)>0→x>1,由f'(x)<0→0<x<1, 所以函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减 ④当a=二时，由f(x)≥0，则函数f(x)在(0，+o)上单调递增. e 综上： 。1 当0<a<二时，函数f(x)的单调增区间为(0,1)和(-na,+o),减区间为(1，-lna): 当上<a<1时，函数f(y)的单调增区间为(0-lna)和(1+∞），减区间为(-l血a,1): 当a≥1时，函数f(x)的单调增区间为(1，+∞)，减区间为(0,1)： 当a=二时，函数f(x)的单调增区间为(0，+o),无减区间。 18解：(1)第四项：C1(←2x}=-3640x (2)①由(2x+1)严=a0+a1x+a2x2++anxn(mEN,所有项的二项式系数和等于 1024, 可知2m=1024,故n=10, 令x=0,则0=1， 令x=-1,则（-2+1)10=0-m+a2-.+a, 令x=1,则(2+1)10=ao十a+a2+.+4, 310+1-a0=3。+1-1=310-；」 故a2+a4++am2 2 ②二项式(1+2x)10展开式的通项公式T+1=Ci0(2x)严=2c0x5,x∈N,<10: 2Cio>Ci 令展开式中系数最大的项是第+1项，则 2cio>2cio 10! 10! 整理得 0r>2(*9-r,解得9<r<号.面eN.风t7 10! 12! 3 2x1(10-r)Π>(r-10111r)刀 2 =7, 所以展开式中系数最大的项Tg=27C0x7=15360x7. 19.(1)y=-12x+4 (2)-15 U-n.] 【分析】(1)先求导，结合导数的几何意义即可求解： (2)利用导数研究函数的单调性即可求解； (3)将恒成立问题转化为最值问题，结合单调性即可求解. 【详解】(1)f'(x)=6.x2-6x-12,f'(1)=-12,f1)=-8, 所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为：y+8=-12(x-1),即y=-12x+4. (2)f'(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令f(x)=0得x=2或x=-1. 当x<-1时，f'(x)>0,y=f(x)单调递增；当-1<x<2时，∫'(x)<0,y=∫(x)单调递 减： 当x>2时，f'(x)>0,y=f(x)单调递增。 故x=2时y=f(x)取得极小值f(2)=-15 (3)由题意得只要f(y)s≤2a-15a+12, 由(2)知y=f(x)在[-2，-1]上单调递增，在[-1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增， 又f(-1)=12,f(3)=4,f(2)=-15,f(x)mx=12, 所以12≤2-15a+12,解得a≥15或a≤0. 21 综上实数a的取位范围胞吕(.可2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测 高二数学试题 一.单选题 1.若(2-x)(x+)°展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是() A.5 B.10 C.15 D.20 2.已知(x)=分x*1),若”(x0)子 则0=() A.4 B.1 C.3 D.-1 3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面'为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则 P(BA)=() A号 B 1-3 C.4 1 D 6 4.现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒 子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为() A.15 B.24 C.90 D.36 5.已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 1 m 1 12*m 则E(X)=( A. D. 6.若函数f(x)=xe-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是() A(Go回 B0总 c.(0,4e2) D.(0,+0) 7.已知盒子中有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球，甲、乙两 人依次不放回地摸去1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为() A.1 B.2 C.3 D.2 3 5 15 8.若函数 n(r)=a 有最大值-4，则实数a的值是() ,(x>1) x-1 A.1 B.-1 C.4 D.-4 二.多选题 9.某工厂生产的100个零件中，有98件合格品，2件不合格品，从这100个零件中任意抽 出3件，则抽出的3个零件中() A.都是合格品的抽法种数为C。 B.恰有2件不合格品的抽法种数为C8 C.至少有1件不合格品的抽法种数为CC8+CC8 D.至多有1件不合格品的抽法种数为Ci。-C8 10.已知f(x)是函数f(x)的导函数，(x)的图象如图，则下列说法正确的是() y y=∫(x) 7 A.f(x)在x=2处取得极小值 B.f(x)在(1,2)上单调递增 C.f(x)在区间(-1,1)内单调递减 D.f(x)在x=1处取得极大值 11.甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负 者积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束.若甲每局比赛 获胜的概率为二，且每局比赛相互独立，X表示比赛结束时两人的积分之和，则() 3 A.X服从二项分布 BP(X=3)号 C.比赛结束时，甲、乙的积分之比为3：1的概率为8 7 D.随机变量X的数学期望为107 27 三。填空题 12.现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座， 不同的选法的种数是 13.若(x24+a)(1+x)5的二项展开式中x3的系数为-5，则a= 14.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品 的概率是 四。简答题 15.己知离散型随机变量X的分布列如图所示. X 0 1 2 P 0.6 0.2+q 10q2 求：（1)常数q的值： (2)E(x),D(2x). 16在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球， (1)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到 黑球的个数为X,求X的分布列； (2)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设 取到红球的个数为Y,求Y的分布列和均值. 17.已知函数f(x)=-1-hx+e(aER). (1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值： (2)当a>0时，求f(x)的单调区间. 18.(1)求(1-2x)15的展开式的第4项： (2)已知(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anx”(nEN)，若所有项的二项式系数和等 于1024. ①求a2+a4+…+a; ②求展开式中系数最大的项. 19.已知函数f(x)=2x3-3x2-12x+5(x∈R) (1)求函数f(x)的图象在点1，f(I)处的切线方程： (2)求函数f(x)的极小值： (3)若对任意x∈[「-2.3]，f(x)≤2a2-15a+12恒成立，求实数a的取值范围.■ 2025一一2026学年度第二学期4月份学情检测 高二数学试题 扫描关注错题 班级 姓名 学校 考场号 座位号 注意事项 谁考证号 1,答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [0] [0] [0] [0] 1 1 3.主观题必须使用黑色签字笔书写 [1] [2] 21 4,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 3 3 3] 3 5.保持答卷清洁完整 4 [41 4] [4] 51 5 [5J 6 61 6 正确填涂■ 错误填涂 [7] 考生禁填 8 8 8 [ 缺考☐ 违规□ (由监考老师填涂】 9 9 I9] 91 [9] [9 [9] [9] 客观题（共11题，共58分） 1IA][BJ[C】[DJ 6 [A]IB][C]IDI 11【AJIB][C][D] 2【AJ[BJIC][D] 7 IA]IB][C】[D] 3 IA]IB]IC]ID] 8 IA]IB]IC]ID] 4【A][BJIC][D] 9【A][BJ[CJID] 5【A][B]IC]ID] 10 [AI[BI[C][D] 填空题 12、 13 14. 主观题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共4项 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共4页 请保持答题卡干净整洁，不要污损 班级 姓名 学校 考场号 座位号 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共4页 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第4项共4页