二次函数之面积问题 归纳练习 2026年中考数学二轮复习备考

二次函数之面积问题 归纳练 2026年中考数学二轮复习备考 1．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式． (2)过点作直线平行于轴，交抛物线于点，求四边形的面积． (3)是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）经过，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线的上方，过点P作轴，交直线于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，若，求点P的坐标； (3)如图2，连接与交于点F，连接，当与的面积都等于S时，求S的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是抛物线在第四象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点E．记，的面积分别为，，求的最大值； (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，直线与坐标轴交于M、N点． (1)求抛物线解析式并求出M、N两点坐标； (2)点E是抛物线上一点，连接、，当的面积最小时，求出点E的坐标并写出此时面积最小值； (3)如图2，点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线于点G，交x轴于点I，以、为边作矩形，设矩形的周长为L，直接写出当时t的值． 5．抛物线（）与轴分别交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，若点为抛物线上一点，且，求点的坐标； (3)如图2，点，点为第二象限内抛物线上一动点，连接交于点，若，求点的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求出点的坐标； (3)若点是线段上的一动点（不与，重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求的面积最大值及此时点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是抛物线上一点，且，求点D的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一点，且位于直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点，轴交于点，求△的面积的最大值，及此时点的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，，与轴交于点，且过点．点是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线下方时，求面积的取值范围； (3)直线与线段相交于点，当中有一个角等于时，直接写出点的横坐标______． 11．如图，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点是直线上方抛物线上一动点，当四边形的面积最大时，在轴上是否存在一点，使得的值最大，请求出此时的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，是新抛物线对称轴上一点，是新抛物线上一点，使得、、、四点构成的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于、两点，点坐标为，顶点的坐标为；将抛物线沿着它的对称轴上下平移后点的对应点为点，联结、．    (1)求抛物线的表达式； (2)把抛物线向上平移5个单位，求的正弦值； (3)设直线和平移前的抛物线交于点，联结，当时，求点的坐标． 13．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若抛物线上有一动点，使的面积为10，求点的坐标． 14．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． (1)求出抛物线的函数表达式； (2)如图1，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二次函数之面积问题 归纳练 2026年中考数学二轮复习备考》参考答案 1．(1) (2)12 (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求可求出二次函数的对称轴，根据直线平行于轴得到点B和点C关于对称轴对称，据此求出点C的坐标，再根据列式求解即可； （3）设出点P的坐标，分三种情况：为对角线，为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵， ∴对称轴为直线， ∵直线平行于轴，交抛物线于点， ∴点B和点C关于对称轴对称， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：设， 当为对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴点P的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴点P的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 2．(1) (2)点 (3) 【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式，可得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，进而得到抛物线表达式． （2）先求出直线的解析式，设点P的横坐标为m，并表示出P、E的坐标，进而得到和的长度表达式；根据列方程求解，得到m的值后即可得到点P的坐标． （3）先根据与的面积相等，推出；再结合与的相似关系，表示出相关线段长度，求解出点P的坐标，最后计算出S的值． 【详解】解：（1）由题意，把点，分别代入， 得，解得． ∴抛物线的表达式为． （2）当时，， ∴点． 设直线的表达式为， 把点和分别代入，得，解得， ∴直线的表达式为． 设点， ∵轴于点D，交直线于点E， ∴， ∴点，． ∴． ∴． 由，得． 解得，（不合题意舍去）． ∴，即点． （3）如答图，过点A作轴交延长线于点G，过点F作轴于点H． ∴． 同（2）设，则，，． 又由，得． ∵和的面积相等， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． 解得，． 经检验，，，是原方程的解，但不符合题意，舍去． ∴，． ∴． 3．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据对称轴公式和点C的坐标求解即可； （2）求出，得到，则；设，则，，证明是等腰直角三角形，得到，则，可求出，据此可得答案； （3）求出图象M对应的抛物线解析式，进而求出图象M对应的抛物线恰好经过点A，点C和恰好与直线只有一个交点时m的值，结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，其对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：在中，当时，则， 解得或， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，的面积分别为，， ∴， ， ∴ ， ∵点P是抛物线在第四象限内的一点， ∴， ∵， ∴当，即时，有最大值，最大值为； （3）解：原抛物线的函数解析式为，则顶点坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G， 则图象G对应的抛物线的顶点坐标为， ∵将图象G沿直线平移，得到新的图象M， ∴图象M对应的抛物线的顶点在平行于的直线上运动，即在直线上运动， 图象对应的抛物线的顶点坐标为， ∴图象对应的抛物线解析式为， 当图象过点（由（2）可得点A坐标）时， ，解得 或； 当图象过点时， ，解得或； ∴由函数图象可知，当时，符合题意； 同理可得直线的解析式为， 当抛物线与直线恰好只有一个交点时， 联立得， 即； 则， 解得， ∴， ∵， ∴此时抛物线与直线的交点恰好在线段上，符合题意； 综上所述，的范围是或． 4．(1)抛物线的解析式为，， (2)当的面积最小时，点E的坐标为，此时面积最小值为 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；在直线中，当时，，即，当时，，解得，即； （2）由（1）可得，，求出，从而可得，作交于点，作轴交于，设，则，则，由轴，得出，从而可得，求出，表示出的面积，再由二次函数的性质即可得出结果； （3）由题意可得，，点的纵坐标为，求出，得到，，由矩形的性质可得，结合，得出，令，解得或，当时，，故原方程可化为，当时，，故原方程可化为，当时，，故原方程可化为，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于、两点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵直线与坐标轴交于M、N点， ∴在直线中，当时，，即， 当时，， 解得， ∴； （2）解：由（1）可得：，， ∴，， ∴， ∴， 如图，作交于点，作轴交于， ， 设，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积, ∵， ∴当时，的面积最小，为，此时， ∴当的面积最小时，点E的坐标为，此时面积最小值为； （3）解：∵点F是抛物线上横坐标为t的点， ∴， ∵过点F分别作坐标轴的平行线交直线于点G，交x轴于点I， ∴，点的纵坐标为， 在中，当时，， 解得：， ∴， ∴，， ∵以、为边作矩形，设矩形的周长为L， ∴， ∵， ∴， 令，解得或， 当时，，故原方程可化为：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，，故原方程可化为：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，，故原方程可化为：， 解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数综合—面积问题，二次函数综合—特殊四边形问题，解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 5．(1) (2)当点在轴上方，点；当点在轴下方，点 (3) 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，角度问题，面积问题． （1）根据题意先求得，进而可得，根据对称性可得，待定系数法求解析式，即可求解； （2）当点M在x轴上方，设交轴于点，证明得出，待定系数法求得直线的解析式，联立抛物线解析式求得的坐标；当点M在x轴下方，同理可得的解析式为，再联立抛物线解析式求得的坐标，即可求解； （3）过点作轴于点，根据得出，进而设，解方程得出，即可求解． 【详解】（1）解：当时，，则 ∴ ∵ ∴， ∵抛物线的对称轴为直线 ∴ 将，代入 ∴ 解得： ∴ （2）解：如图，当点M在x轴上方，设交轴于点， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴，则 设直线的解析式为，代入，， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：或 ∴点 当点M在x轴下方，同理可得的解析式为 联立 解得：或 ∴ （3）解：如图过点作轴于点， ∵ ∴ 又∵ ∴ 设， ∴ 解得或（舍去） 当时， ∴ 6．(1) (2) (3)的面积最大值为， 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理等知识． （1）根据待定系数法即可求解； （2）先确定直线与抛物线对称轴的交点即为D，求出直线解析式为，进而求出结论； （3）设，则可表示出与，根据题意，列式求解得，则可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：∵D是抛物线的对称轴上一点， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴直线与抛物线对称轴的交点即为D，如下图： ∵抛物线解析式为的对称轴为直线， 令，则， ∴， ∵， 设所在的直线函数解析式为，把点和点代入解析式， 得：， 解得：， ∴直线解析式为， 把代入得：， ∴； （3）解：设， 又∵点和点， ∴， 由题意得： ， ， 当时，有最大值为， 当时，， ． 7．(1) (2)点D坐标为或或 (3)存在，点P坐标为 【分析】本题考查了二次函数综合——面积问题和周长问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设点D坐标为，求得，可得，即，解方程即可得答案； （3）连接，，利用抛物线点对称性可知当点B、P、C三点共线时，此时的周长最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，即可解答． 【详解】（1）解：将，代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：设点D坐标为， ∵， ∴， ∴， 即 ∴或， 解得：，此时； 解得：，此时或 ∴点D坐标为或或； （3）解：存在， 如图所示，连接，， ∵点A、B关于抛物线对称轴对称， ∴， ∴的周长， 即当点B、P、C三点共线时，此时的周长最小， 对于，令，则， ∴， 设直线解析式为，将，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴对于，当时，， ∴点P坐标为． 8．(1) (2)， 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法进行求解即可； （2）令点的坐标为，先得出直线的解析式，得出点的表达式，可求出，求的最值，即为面积的最大值及此时点的横坐标，再求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：将，代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设，， 设直线的解析式为，将，代入得： 得，解得， ∴直线的解析式为． 过点作轴，交于点，连接，，如下图所示： 则， ∴ ， ∵， 故当最大时，最大， ∵， ∴当时，最大， 此时面积最大，， 当时，， 此时点的坐标为． 9．(1) (2)的面积的最大值为，此时点的坐标为 (3)存在，的坐标为或 【分析】本题考查二次函数解析式求解、动点面积最值、平移变换及角度存在性问题，涉及知识点：二次函数解析式的确定、等腰直角三角形性质、面积的二次函数最值、抛物线平移规律、角度互余的坐标转化．解题关键是准确表示点坐标和线段长度，利用二次函数性质求最值，结合角度互余的几何意义列方程；易错点是平移参数计算错误，或角度转化时的坐标关系分析错误．（1）代入点 、 求抛物线解析式；（2）设 点坐标，利用 轴和 表示 的面积，转化为二次函数求最值；（3）先求平移后抛物线解析式，再利用 的条件，构造直角三角形求点 坐标． 【详解】（1）解：把，代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为； （2）解：设， 轴，在直线上， ， ； 在中，令得，令得， ，， ， ， 轴， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ∴PH值最大时，值就最大， ， 此时， 的面积的最大值为，此时点的坐标为； （3）解：在新抛物线上存在一点，使得，理由如下： 当在轴上方时，延长，交于，如图： 在中，令得或， ， 由，设抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位， 新抛物线函数表达式为， 把代入得：， 解得（舍去）或， 新抛物线函数表达式为， 在中，令得或， ， 由，可得直线函数表达式为， 设， ，， ， ， ， ， 解得， ， 由，可得直线函数表达式为， 联立 解得或， ； 当在轴下方时，设关于轴的对称点为，则，由轴对称性质可知，为直线与新抛物线的交点， 由，得直线函数表达式为， 联立， 解得或， ； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】解决二次函数综合题的核心是用坐标表示点和线段，结合几何性质转化为代数问题．遇到面积最值时，常将面积表示为二次函数；遇到平移时，要抓住平移向量不变；遇到角度存在性时，常通过斜率或直角三角形转化为坐标方程． 10．(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）将，代入，利用待定系数法求解； （2）设直线与y轴交于点G，直线与抛物线另一交点为H，设，直线的解析式为，待定系数法求出直线的解析式为，进而可得，再根据列出关于m的二次函数，即可求解； （3）分两种情况：当，即时，可证，根据对应边成比例求出，根据直线的解析式为，设 ，求出，将的解析式与抛物线解析式联立，解方程即可；当时， ，由，，可得直线的解析式为，进而可得直线的解析式为，将的解析式与抛物线解析式联立，解方程即可； 【详解】（1）解： 的图象经过，， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：设直线与y轴交于点G，直线与抛物线另一交点为H，如图1， 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得， 直线的解析式为， 将与联立，得：， 解得，， ， 点在直线下方， 设，其中，直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ，， 时，取最大值， ； （3）解：由（1）得抛物线解析式为， 当时，， 解得，， ， ； 当时，， ， ， ，． 分两种情况： 当，即时，如图： 又 ， ， ，即， ， 由，，可得直线的解析式为， 设 ， ， 解得或（舍）， ， 同理可得的解析式为， 联立， 解得， 点的横坐标为或； 当时，如图： ， 由，，可得直线的解析式为， 直线的解析式为， 联立， 解得， 点的横坐标为或； 综上可得，点的横坐标为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质，求一次函数解析式，勾股定理，解一元二次方程等知识，应用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 11．(1) (2)在轴上存在一点，使得的值最大，此时的坐标为，的最大值为 (3)当、、、四点构成的四边形是平行四边形时，点的坐标为或 【分析】（1）利用抛物线与轴交于点、代入即可求解抛物线的解析式； （2）首先分析当四边形的面积最大，且的面积为定值，即当的面积最大时，四边形的面积最大，进而推导当最长时，的面积最大，即四边形的面积最大，即可求出点P的坐标，当点P固定后，发现当点P，C，Q三点共线时，为最大值，即利用两点间的距离求解即可； （3）首先分析以、、、四点构成的四边形是平行四边形，存在以为边和以为对角线的两种情况，进而进行分类讨论，发现以为对角线的情况不符合题意，进而只需计算，且的情况即可，首先根据平移求出新抛物线的解析式，即可设，进而利用全等三角形求出点N的坐标，再结合（2）中的长度求解点M的坐标即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点、， ∴，解得：， ∴； （2）解：如图，过点P作轴交于点E，    ∵， ∴， 设直线的解析式为，将，代入，易得：， 设，则， ∵四边形的面积最大，且的面积为定值， ∴当的面积最大时，四边形的面积最大， ∵， ∴当最长时，的面积最大，即四边形的面积最大， ∵， 当时，最长，此时， ∴此时轴上存在一点，使得的值最大， ∵在中，， ∴当点P，C，Q三点共线时，为最大值， ∴， ∴在轴上存在一点，使得的值最大，此时的坐标为，的最大值为； （3）解：将原抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线， ∴原抛物线向上平移两个单位长度，向右平移两个单位长度即可得到新抛物线， ∴， ∴的对称轴为直线， ①：以为边时，如图，当四边形为平行四边形时，即，，过点P作轴，轴，交于点F，过点N作于点E，    设，由（2）得：，， ∴，， ∵，，轴 ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是新抛物线上一点， ∴， ∴，解得：， ∴； ②：以为边时，如图，当四边形为平行四边形时，即，，过点P作轴，轴，交于点K，过点N作于点J，    设，由（2）得：，， ∴，， 同理可证：， ∴， ∴， ∵是新抛物线上一点， ∴， ∴，解得：， ∴； ③：以为对角线时，如图，作的垂直平分线，发现此时点N，M在同一侧， ∴此情况无法构成平行四边形；    综上所述：当、、、四点构成的四边形是平行四边形时，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查二次函数综合题、相似三角形、线段差的最大值，数形结合与构造辅助线是解题的关键． 12．(1) (2) (3)或． 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，掌握二次函数图象平移的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求抛物线的表达式即可． （2）根据二次函数图象平移的性质求出点D的坐标，再求出点B的坐标，通过计算得出，根据等边对等角得出，最后根据正弦的定义求解即可． （3）分点D在点C上方或下方两种情况，画出图形作出辅助线利用平行线的性质和相似三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解∶∵抛物线的顶点C的坐标为， 故设抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴交于A点，点A坐标为， ∴， 解得， ∴； （2）解：设抛物线的对称轴与x轴交于点E，如图：    ∵顶点C的坐标为， ∴， ∵把抛物线向上平移5个单位， ∴，， ∴， 令，则， 解得或7， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）解：①当点D在点C的上方时， 设抛物线的对称轴与x轴交于点F，过点E作于点H，如图，    ∵顶点C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ②当点D在点C的下方时，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，过点E作于点H，如图，    ∵顶点C的坐标为， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：点E的坐标为或． 13．(1) (2)9 (3)或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解题的关键； （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得点，，再根据点，得到，当时，，解得，，得到点 ，点，从而可知，即可利用梯形面积求解； （3）先求出点 ，点，得到，，解得，分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点在抛物线上， ∴将点 ，点代入中， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）由（1）知，抛物线的解析式为， ∴当时，， ∴点，， ∵点， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴当时，，解得，， ∵点 ， ∴点， ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：由（2）知，点 ，点，， ， ， ， 当时，得，解得， ∴或， 当时，得，方程无解， ∴点的坐标为或． 14．(1) (2) (3)点Q的横坐标为2或 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数性质等，解题关键是添加辅助线构造相似三角形，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想． （1）将代入，计算即可； （2）连接，设，根据列出二次函数表达式，根据二次函数性质即可求得求出点M的坐标； （3）在y轴上取点，连接，过点D作轴于点T，证明，可推出，运用待定系数法求出直线的解析式为，联立方程组即可求得答案，过点A作交的延长线于点L，过点D作交于点S，求出点S的坐标，再求得直线的解析式，联立方程组即可求得答案． 【详解】（1）解：将代入，得： ， 解得： ， 所以抛物线的函数表达式：； （2）解：存在，，理由如下： 连接， ， 设， ∴ ， ∵， ∴当时，四边形面积最大， 把代入中得： ， ∴； （3）解：存在，理由如下： 如图，在y轴上取点，连接，过点D作轴于点T， 则， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：或， ∴； 过点A作交的延长线于点L，过点D作交于点S， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：（舍）或， ∴ 综上，点Q的横坐标为2或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $