四川成都市天府新区师大一中高级中学2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试题

天府师大一中高级中学2025-2026学年度下期 高2024级期中考试数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和公式为，则（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 已知定义在上的函数满足，则必有（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则数列的前10项和为（　　） A. 58 B. 52 C. 62 D. 60 8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是导函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若是等比数列，且，则 C. 若是等差数列，则 D. 若，则是等比数列 11. 如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上．点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切．若，且，，的前n项之和为，则（    ） A. B. 是等差数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在数列中，，其前n项和为，则＝______ 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是______． 14. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知是等积数列，，，公积为4，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，在及处取得极值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 16. 记等差数列的前n项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列的前n项和． 17. 在直三棱柱中，分别为线段，的中点. （1）证明：平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列的首项为，且满足 （1）求证为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 19. 已知函数，. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，证明：； （3）若，，对任意的，恒成立，求的最大值. 天府师大一中高级中学2025-2026学年度下期 高2024级期中考试数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3377 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上的最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 由已知，两两垂直，以为原点，正方向所在直线分别为轴， 建立空间直角坐标系，如图所示， 已知分别为线段，的中点， 则，所以. 易得为平面的一个法向量. 因为，所以， 又平面，所以平面. （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，故， 所以，即， 所以数列是以首项为，公差为4的等差数列， 可得，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，只需证明，， 当时，，，此时成立， 当时，令，， 令，则， 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增， 因为，所以时，， 所以在区间上单调递增， 所以， 所以在区间上单调递增，， 所以， 综上可得成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $