精品解析：浙江杭州市文澜中学2025--2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

浙江杭州市文澜中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 1. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形定义即可解决问题． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A. 是最简二次根式，故符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论， 所以先假设， 故选：C． 6. 如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，平行四边形中对角线互相平分这一性质是解决本题的关键 根据平行四边形的性质，即“平行四边形的对角线互相平方”可求解与，再由勾股定理求解即可 【详解】解：∵在中，，， ∴，， 又∵，即 ∴在中， 由勾股定理可得． 故选：A ． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，列一元一次方程． 设户广为尺，则户高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 8. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以证明A，得到，可证明C，进而证明即可判断D． 【详解】解： 根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴，故A正确；， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； 根据条件无法判断B； 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． 9. 如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，．由等腰三角形的性质可得，结合平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出．根据，得出等式，变形后即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ） A. B. C. 四边形 D. 四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由矩形的性质可得，，由三角形的面积公式可求，通过证明四边形AFCE是平行四边形，可得，可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， x的取值范围是． 12. 若是一元二次方程的根，则的值为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得． 13. 计算的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质变形，再根据绝对值的性质化简即可得到结果． 【详解】解：． 14. 如图，在四边形中，，，，点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得，，结合点在射线上运动，则．由题意可知，的对边为，从而得到方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形， 又∵， ∴的对边为，即， ∴， ∴， 解得或． 15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是 ． 【答案】 【解析】 【分析】容易判断是的中位线，则，，同理，，结合可得，．由平行线的性质和三角形外角的性质可得，，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理，是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，将沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______． 【答案】19 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质求出的度数，利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出和的长，根据折叠的性质可得，设，在中利用勾股定理列出方程求出的值，再根据平行线的性质和折叠的性质证得，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】过点作交的延长线于点． 在中，，，，． ， ， ． 在中，， ． 由勾股定理可知：． 由折叠的性质可知，． 设，则，， ． 在中，由勾股定理得：， 即， 解得． ． ， ． 由折叠可知， ， ． ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）先计算乘法，在进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，方程两边才能同时除以，得 ， 当时，方程两边同时除以，无意义， ∴第一步就出现了错误，没分类讨论． 故答案为：一． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴，． 19. 如图，将按顺时针方向绕点旋转得到（点与点对应，点与点对应），连接． （1）直接写出______和_____． （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵将按顺时针方向绕点旋转得到， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∵将按顺时针方向绕点旋转得到， ∴． 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． （1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． （2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙在答题纸上） 【答案】（1） 画法不唯一，如图1或图2等． （2） 画法不唯一，如图3或图4或图5或图6等． 【解析】 【分析】本题考查格点作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）点O在边上或在边上，利用格点作图即可； （2）点O在边上或在边上，利用格点作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ． ，， ，， ， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形为矩形，进行证明即可； （2）设，（），则，再根据勾股定理得出，，列出方程，再解方程进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ． 设，（）， ∵四边形是矩形． ∴， 在中，， ∵ ∴ 解得： ∴菱形的周长是． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式并求解即可； （2）根据根与系数的关系可得，，代入得到关于的一元二次方程，求解并结合进行取舍即可． 【小问1详解】 解：， ∵方程有两个实数根， ∴， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得， 由（1）可知，， ∴． 23. 小澜家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，小澜打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为48米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图1，当时， ①____米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为92平方米，求的长． （2）如图2，当时，养蜂场的面积是否可以达到230平方米？并说明理由． 【答案】（1），的长为23米． （2） 养蜂场的面积不能达到230平方米，理由如下： 由题意得， ， ∵ ∴， ∴， 由题意得， 整理得， ， ∴该方程无实数根， ∴养蜂场的面积不能达到230平方米． 【解析】 【分析】（1）①根据图形和条件确定边长表达式；②根据面积公式列出方程求解并关联题意即可解答； （2）根据面积公式列出方程，再根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，，而， ∴ ∴米； ②由题意得，， 解得，． ， ∴， ∴不符合题意， 的长为23米． 【小问2详解】 略 24. 四边形中，是的中垂线，． （1）如图1，求证：四边形是菱形． （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，且． ①当时，求的长． ②求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵是的中垂线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据中垂线的性质可得，，根据等边对等角可得，根据平行线性质得出，进而可得，证明得出，即可得出，根据菱形的判定定理，即可得证； （2）①根据菱形的性质以及勾股定理求得，根据菱形的性质可得，结合，可得，结合轴对称的性质得出，则，进而根据，即可求解； ②过点作于点，连接，根据勾股定理可得，则当取得最小值时，取得最小值，可得当时，取得最小值，根据与关于直线对称，得出，进而根据等面积法求得的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，设交于点， ∵四边形是菱形，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点作于点，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值， ∴当时，取得最小值， ∵与关于直线对称， ∴此时， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江杭州市文澜中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 1. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ） A. B. C. 四边形 D. 四边形 二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若是一元二次方程的根，则的值为___． 13. 计算的结果是____． 14. 如图，在四边形中，，，，点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是 ． 16. 如图，将沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 19. 如图，将按顺时针方向绕点旋转得到（点与点对应，点与点对应），连接． （1）直接写出______和_____． （2）若，求的度数． 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． （1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． （2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙在答题纸上） 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 23. 小澜家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，小澜打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为48米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图1，当时， ①____米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为92平方米，求的长． （2）如图2，当时，养蜂场的面积是否可以达到230平方米？并说明理由． 24. 四边形中，是的中垂线，． （1）如图1，求证：四边形是菱形． （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，且． ①当时，求的长． ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $