浙江杭州市文澜中学2025--2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

浙江杭州市文澜中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 1. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点，．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，点在边上，连接、，且，设，，则，关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ） A. B. C. 四边形 D. 四边形 二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若是一元二次方程的根，则的值为___． 13. 计算的结果是____． 14. 如图，在四边形中，，，，点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当____时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 15. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是 ． 16. 如图，将沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 19. 如图，将按顺时针方向绕点旋转得到（点与点对应，点与点对应），连接． （1）直接写出______和_____． （2）若，求的度数． 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． （1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． （2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙在答题纸上） 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值． 23. 小澜家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，小澜打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为48米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图1，当时， ①____米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为92平方米，求的长． （2）如图2，当时，养蜂场的面积是否可以达到230平方米？并说明理由． 24. 四边形中，是的中垂线，． （1）如图1，求证：四边形是菱形． （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，且． ①当时，求的长． ②求的最小值． 浙江杭州市文澜中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级 数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】19 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）一 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 画法不唯一，如图1或图2等． （2） 画法不唯一，如图3或图4或图5或图6等． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ． ，， ，， ， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1），的长为23米． （2） 养蜂场的面积不能达到230平方米，理由如下： 由题意得， ， ∵ ∴， ∴， 由题意得， 整理得， ， ∴该方程无实数根， ∴养蜂场的面积不能达到230平方米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中垂线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $