精品解析：广东惠州市惠城区德威学校2025-2026 学年下学期七年级期中数学测试卷

2025—2026学年第二学期七年级期中数学测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列各数中哪个是无理数？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义逐项分析各选项即可解答． 【详解】解：无理数是指无限不循环小数，整数和分数统称为有理数， 、是有限小数，属于有理数，故不符合题意； 、是分数，属于有理数，故不符合题意； 、是整数，属于有理数，故不符合题意； 、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； 故选：． 2. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 4. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点坐标为， 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 6. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算计算即可； 【详解】解：， ， ， 点的位置应在与之间． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的基本运算法则逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A：与不能合并，因此A错误； B：，，因此B正确； C：，因此C错误； D：，D错误． 8. 如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于3， 观察四个选项，只有选项A符合题意． 9. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可解答． 【详解】解：从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是：向南偏西行走米．即选项A符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 二、填空题（每题3分，总15分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，算术平方根，有理数的乘方均为非负数，当几个非负数的和为时，可得每个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，，且 ，， 解得，， 将，，代入得 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 【详解】解：∵， ． 14. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 【解析】 【分析】先拆分原命题得到条件和结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，再结合对顶角的定义判断命题的真假． 【详解】解：原命题“相等的角是对顶角”中，条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角． 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，存在反例， 因此这个命题是假命题． 15. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 三、解答题（一）（16题14分，17题6分，18题6分，共14分） 16. 计算 （1）解方程组： （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 得 解得 把代入①得 解得 因此方程组的解为 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 两边同乘4得 开平方得 解得或 【小问4详解】 解： 移项得 解得 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求；再根据算术平方根的定义求； （）代入的值计算代数式，再根据平方根的定义求结果的平方根． 【小问1详解】 解：根据正数的两个平方根互为相反数，可得：， 化简得：， 解得：， 又因为的算术平方根是， 根据算术平方根的定义：若的算术平方根为，则， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得：， 的平方根为，即的平方根是． 18. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若的坐标是，且轴，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先根据对应性质列方程求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， 点坐标为； 【小问2详解】 解：的坐标是，，且轴， ， 解得， 点坐标为． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）128°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据平行线的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长： （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为，她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．小明的说法不正确． 理由：∵长方形纸片的长、宽之比为且面积为， ∴设长为，则宽为， ∴， ∵， ∴， ∴长为， ∴不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用，熟练掌握正方形面积公式，长方形面积公式，算术平方根定义，是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，由题意得到，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：大正方形边长； 故大正方形纸片的边长为； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）先找出平移方式，再作图即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点经过平移后的对应点为， ∴三角形向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． （1）请直接写出点和点的坐标：（ ），（ ） （2）时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． （3）作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）的值为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）根据点的坐标确定点和点的坐标即可解答； （2）分点在和上两种情况，列出代数式求解即可； （3）分点在和上两种情况，根据三角形的面积等于直角梯形的面积的，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点， ，， ，； 【小问2详解】 是线段的中点， ， 点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度， 则当点运动到点时，所需时间为， 则当点运动到点时，所需时间为， 当时，， 当时，， 综上所述，线段的长度表示为； 【小问3详解】 直角梯形的面积， ， 当时，如图2， 则， 解得， ， 此时点与点重合，故； 当时，如图3， ， 由（2）知，则， ， 解得（舍去）， 故的值为，点的坐标为． 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试证：； （2）如图2，若，，，则__________； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， 则， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论． （1）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，即可得证； （2）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，结合已知条件，即可解答； （3）过点作，又有，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质可得，，结合即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作， 则， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，之间的数量关系是，理由如下： 如图，过点作， 则， ， ， ， 即，，之间的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期中数学测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列各数中哪个是无理数？（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，在直线上，点在直线外，连接，，若，，则点到直线的距离可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 10. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，总15分） 11. 比较大小：________． 12. 若，则_____． 13. 若，则_____． 14. 把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）． 15. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 三、解答题（一）（16题14分，17题6分，18题6分，共14分） 16. 计算 （1）解方程组： （2） （3） （4） 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点坐标； （2）若的坐标是，且轴，求点坐标． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 20. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长： （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为，她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 21. 如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积． 五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分） 22. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，设点运动的时间为（秒）． （1）请直接写出点和点的坐标：（ ），（ ） （2）时，的长度为__________，时，的长度为__________，试用含的代数式表示线段的长度． （3）作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求的值，并求出此时点的坐标． 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试证：； （2）如图2，若，，，则__________； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $