数量关系的复习（教案）-2025-2026学年人教版数学一年级下册

人教版数学一年级下册教学设计 第七单元 复习与关联 课题2：数量关系的复习 教学内容 教材第84页“数量关系”，包含用加法和减法解决问题的整理复习。 内容解析 教材通过核心问题“你会用学过的知识解决哪些生活中的问题?”，引导学生从解决过的实际问题出发展开分析，通过用学生熟悉的"一共有多少”"还剩多少”“比多少”的语言对不同类型问题的梳理，进一步丰富用加、减法解决的现实问题的类型，深化学生对数量间加减关系的理解。此外，本册教材在该领域还涉及含有多余条件的问题、“连续两问"问题，以及画图策略等学习内容，通过对相关知识和方法的整理，帮助学生形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学目标 1.引导学生通过创编数学故事，分析用加、减法解决的实际问题中的数量关系，理解加、减法的意义，感悟加、减法之间的关系。 2.提高学生的阅读理解能力，使学生能比较熟练地根据问题选择有效信息、甄别多余条件，知道"连续两问"问题的内在联系，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3.借助“长条图”或实物替代图分析数量关系，引导学生感知“相差关系”的不同变式，体会它们之间的关联，培养初步的几何直观。 4.引导学生经历对不同现实问题的分析、比较与归纳，培养初步的模型意识和应用意识。 教学重、难点 教学重点：引导学生提取有效的数学信息，借助画图的策略分析数量关系。 教学难点：引导学生在“相差关系”问题中感悟数量关系之间的联系，形成初步的模型意识。 学情分析 在前面的学习中，大部分学生能够理解条件与条件之间、条件与问题之间的关系，选择有效信息解决问题，能够画图分析问题中的数量关系。在“相差关系”问题中，多数学生能够通过画图的方式解决"求一个数比另一个数多(少)几”"求比一个数多(少)几的数是多少”的问题，感悟较大量可以分为“与较小量同样多的”和“比较小量多的”两部分。但在解决涉及多余条件以及较复杂的‘相差关系"问题时，部分学生还是存在无法快速正确地识别有效信息的问题，以及见到"多”就用加法、见到“少"就用减法的思维定式，特别是难以理解“逆向求和”问题中的数量关系。同时，这学期还扩充了减法问题的类型，并通过用“同数连减”解决的问题为除法做铺垫。另外，解决问题的复杂程度也从“一问”提高到了“连续两问”，对学生而言有一定的难度。在复习阶段，要引导学生经历解决复杂问题的过程，通过题组对比、辨析，帮助学生感悟数量关系之间的关联。 教学准备： 课件、学生依据11-3=8画出或写出的数学故事。 教学过程 一、分享创编的数学故事，感悟实际问题中的数量关系 1.分享作品，激发兴趣 谈话：根据减法算式11-3=8，同学们编了很多有趣的数学故事，我们一起来交流一下吧。 2. 选取代表性作品，抽象出减法模型 提问：这两幅图的已知条件和问题是什么?你能连起来说一说吗? 预设1：(第一幅图)树上有11个苹果，掉了3个，还剩几个? 预设2：(第二幅图)树上有11个苹果，摘掉了一些，还剩3个，摘掉了几个? 提问：还有同学画了这样的图，它能表达这两个故事的意思吗?你能说一说图上各部分分别表示什么吗? 预设1：11个圆圈表示11个苹果，虚线框里的3个圆圈表示掉下的3个苹果，8个圆圈是剩下的苹果。 预设2：11个圆圈表示11个苹果，虚线框里的3个圆圈表示剩下的3个苹果，8个圆圈是摘掉的苹果。 小结：看来，不管是摘掉的，还是剩下的，都是总数的一部分。知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 提问：下而这幅图要怎样列式计算? 预设：11-8=3(个)。 提问：为什么还是用减法? 预设1：从11个里面去掉8个，用减法。 预设2：因为还是求总数中的一部分，所以用减法。 小结：是的，“11个”是总数，"8个""3个”都属于总数的一部分。已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 课件动态演示，将图抽象成减法模型(如下图)。 【设计意图】让学生用简沽的数学语言明确条件和问题，提高对减法问题基本结构的理解。通过运用直观围、数学将号等表达数量关系，帮助学生理解每个数表示的实际意义，并在“求剩余”及其变式问题的对比中感悟减法模型，形成初步的模型意识。 3. 对比沟通，在"相差关系”的梳理中发展模型意识 提问：还有同学画了这样一幅画，你能说一说它表示的故事并列式计算吗? 预设：小明有11本科普书，比小红的科普书多3本，小红有几本科普书?11-3=8(本)。 提问：为什么用减法计算? 预设：因为要从11本里去掉小明比小红多的3本，所以用减法计算。 小结：是的，求较小的量，就要从较大的量中减去相差的量。 提问：如果图中问号的位置发生了改变，你能和同桌一起说一说它们的故事，并列式计算吗? 预设1：(左图)小明有11本科普书，小红有8本科普书，小明的科普书比小红多几本?11-8=3(本)。 预设2：(右图)小红有8本科普书，小明的科普书比小红多3本，小明有多少本科普书?8+3=11(本)。 提问：为什么两幅图的问题都和小明的科普书数量有关，却分别用减法、加法计算解决?你是怎样想的? 预设：从总数中去掉同样多的部分用减法计算，把同样多的和相差部分合起来就用加法计算。 提问：(整体呈现三幅示意图)同一幅图，我们分享了三个不同的故事，它们有什么联系吗? 预设1：都有11、3、8这三个数。 预设2：都在解决“比多少”的问题。 预设3：不管是求较小量，还是相差多少，都是从总数中去掉一部分，用减法计算;而求较大的量要把两部分合起来，用加法计算。 小结：这些都是在解决“相差关系”的问题。解决时，可以用画一画的方法明确已知条件和问题。解决的关键是要把较大量分成“与较小量同样多的部分"和“比较小量多的部分”。求较小量或相差部分，都是已知总数(较大量)和其中一部分，求另一部分，用减法计算;求较大量，是已知两部分，求总数，用加法计算。解决问题时，根据要求的是总数还是某一部分选择用加法或减法。 【设计意图】通过图画直观呈现两个数量的关系，理解求相差量和较小量都可以转化为“已知总数(较大量)和其中一部分，求另一部分”，用减法计算，求较大量可以转化为“已知同样多的部分和比较小量多的部分，求总数”，用加法计算。再次沟道“相差关系”问题和“部分与整体”问题之间的联系。通过对3个问题中数量关系的关联性分析，让学生感受在已知条件和问题变化的过程中数量关系的一致性，帮助学生巩固对“相差关系”问题解决方法的掌握，形成初步的模型意识。 4. 延续学生作品，复习“连减同数"问题 提问：11个苹果，如果每个小朋友拿3个，可以分给几个小朋友? 学生自主尝试。 预设1：画图表征。在图中圈了3个圈表示可以分给3个小朋友，没有圈的2个表示还剩2个苹果。 预设2：列式计算。11-3=8,8-3=5，5-3=2，减了3次表示能分给3个小朋友，最后得到的2表示还剩2个苹果。 追问：看来分完后还有剩余。那么再增加几个刚好能再分给1个小朋友呢? 预设：再增加1个刚好可以再分给1个小朋友。 小结：遇到像这样的问题，我们可以通过圈一圈、算一算来解决。图中圈了几个圈、算式中减了几次，就表示分给了几个人。 【设计意图】通过延续学生作品中的情境，复习解决“同数连减”问题的策略，并通过对圈画、连减次数的梳理和再分给1个小朋友常要添加苹果个数的讨论，帮助学生进一步理解“同数连减”问题包括刚好分完和有剩余两种情况，为后续理解除法意义积累感性经验。 二、解决生活问题，促进拓展提升 出示问题。 学生独立解答。 谈话：说一说解答第(1)小题时你用到了哪些条件，是怎样解决这个问题的。 预设：用到的条件有“小丽跳了37次”“小红比小丽多跳19次”，要求的问题是“小红眺了多少次?"，要把“小红和小丽跳的同样多的次数”和“小红比小丽多跳的次数”合起来，用加法计算。37+19=56(次)。 提问：解答第(2)小题时，要先求出什么?你是怎样想的? 预设：因为要求小亮和小红一共跳的次数，需要知道每个人各跳了多少次，所以需要先求出小亮跳了多少次。 提问：你是怎样解决的? 预设：小亮说他再跳8次就和小丽一样多，也就是小亮比小丽要少跳8次。37-8=29(次)。 追问：接下来要怎样解决呢? 预设：把小亮的29次和小红的56次合起来。29+56=85(次)。 小结：当我们遇到有多个条件的问题时，要根据问题选择合适的条件来解决。 出示教材第88页第9题。 学生独立解决。 提问：你们是怎样解决这些问题的? 预设1：第(1)小题，26+24=50(元)，买一辆车和一盒积木合起来刚好是50元，可以减10元。 预设2：第(2)小题要旧加法计算。28+35=63(元)。 预设3：不对，63元满50元了，还要减10元，63-10=53(元)。 小结：像这样的问题，要看清楚条件，符合减价的要求时要从总价中减去减价的部分。 【设计意图】第一个问题涉及3人跳绳次数的比校，雷要学生分析教量关系，根据加、减法的意义选择相应的返算解决问题。第二个问题让学生休验生活购物中的"满减”问题，提高学生分析和解 决问题的能力，增强应用意识。 三、运用多样化策，提升灵活解决问题的能力 出示教材第89页第14题。 玩套圈游戏，小红得了51分，小明得了40分。小红可能套中了哪两个玩具?小明呢? 组织学生先理解题意，再独立尝试。在互动交流中找出所有情况：51=26+25、51=18+33，40=26+14, 40=25+15。 小结：可以两两组合一一列举，尝试计算;也可以根据两个数个位上的数的和来推断，如根据6+5=11、8+3=11，可以推算26与25或15之和可能等于51，33与18之和可能等于51。 【设计意圈】本题及一道有多种解决策略的现实问题，适用于不同思雄水平的学生。思雄水平校低的学生可以用尝试、调整、验证的方式;思维水平较高的学生可以采用有序思考的方式或直接根据数的特征判断。培养学生初步的数感和推理意识。 学科网（北京）股份有限公司 $