2026年安徽省阜阳市颍上县二模数学试题

数学（四） 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得 到△AED,连接CE.则线段CE的长等于() 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 A号 唱 c D.4 2.本试卷上不要答题，请按答题基上注意事项的要求直接把答聚填写在答题卷上，答在试卷上的 10.直线y1=x一k十1与抛物线y=x2一2x一2位于同一坐标系内，下列关于它们的说法不正确 答案无效 的是() A当x>1时，y:随x的增大而增大 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 B当k<0时，y1的图象一定不过第三象限 1上226的倒数是(。) C当k>0时，y1与y:交点的横坐标m的范围是-1<m<1 Dy1与y:的图象一定有两个交点 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.-2026 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 2.我国的探月、登月计划受到世人的关注，月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学 11.计算/25-(3-π)°的结果是 记数法表示数据384000应该为( 12.因式分解：3a2-6ab+3b2= A.38.4×10 B.3.84×105 C.0.384×10 D.3.84×10 13.如图，点P(-2,3),过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲线于C,B两 3如图所示为某机械零件的示意图，其主视图是( 点，连接OB,OC,若Sa达郑OBc=4,则表= 14.已知整式M:ao十a1x十az2十…十ax",其中ao为自然数，n,a1,a2,…,a.为 正整数，且a。十a1十十a。=4. (1)若满足条件的整式M是单项式，则a。十a1= 主视 C (2)当n=3时，满足条件的所有整式M的和为 4.下列运算正确的是( 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） A.(-a8)2=-a B.(ab)=ab C.a2+a3=a5 D.2a2·a=2a3 a 5.如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1-128°，则∠2的度数为( 15化简二。+6二。 A.38 B.30 C.28° D.26 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的位置均在小方格格点上， b 第5题图 第7题图 第9题图 每个小方格边长为1个单位. 6.某品牌新能源汽车2023年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C,并写出点A:的坐标： 销售量逐年递增，2025年的销售量比2023年增加了31.2万辆.如果设从2023年到2025年该品 (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A,B2C2并写 牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是() 出点A:的坐标. A.20(1+2x)=31.2 B.20(1+2x)-20=31.2 C.20(1+x)2=31.2 D.20(1+x)2-20=31.2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点P为边AD上任意一点（点P不与点A,D重合），连接CP 17《九章算术)是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人 若∠B=150°，则∠APC的度数不可能为( 出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱：每人出 C.45 D.55 6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？ A.25 B.35 8中国古代数学有着辉煌的成就，《周牌算经》，《算学启蒙》.《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数 学的重要文献某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰 好选中《算学启蒙》的概率是( A号 c 数学试卷（四）第1夏 数学试卷（四）第2页 18教育部强调要依法保障学生的休息权利.为了了解学生课业负担情况，某市在城区几所学校中 随机抽取了50名初三学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间最长为 120min,没有低于40min的，并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图 所示. (1)请补全频数分布直方图； 图1 图2 (2)若该市城区共有？400名初三学生，请估计该市城区大约有多少名初三学生每天完成课外 【项目拓展】 作业的时间在80min以上（包括80min): 如图2，某墙壁有一块等腰三角形区域，抽象成△ABC,其中AB=AC,BC=4m,BC边上的高 (3)教育行政部门规定初三学生的课外作业时间不得超过90mi,请估计该市城区韧三学生课 AD=2m.收藏爱好者吴某准备将该区域打造成如图所示“一格一格”的收藏柜，且每个“格子” 外作业时间的平均值有没有超过教育行政部门的规定， 都是边长为20cm的小正方形吴某想知道这样的柜子最多有几层，最多能有多少个“格子”，为 十颜数学生人数 了解决这个问题，我们不妨按照以下步骤进行探究： 25 【项目分析】 15 隔层材料的厚度均忽略不计，每一行的“格子”尽可能多，允许区域有剩余，但不能超过三角形 区域 第1步：先计算最底层“格子”的个数，最底层有⑤个“格子”； 406080100120时间/min 第2步：再根据高AD的长以及最顶层可能只有一个“格子”的情况（实际上，最顶层“格子”可能 (每组数据含最低值，不含最高值) 不止一个)，我们可以确定最顶层有⑥个“格子”，一共可以有⑦层： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第3步：最后，分别计算出剩下每一层“格子”的个数，可以得出，一共有⑧个“格子” 19,如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC为机械臂，AB 【项目实施】 =5m,BC=2m,工作时，机械壁伸展开到∠ABC=143°，求A,C两点之间的距离. 根据以上分析与计算，请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： (结果精确到0.1m,参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75,5≈2.24) ① :③ ；④ ⑤ :⑥ :⑦ ；⑧ 七、（本题满分12分） 22.如图，二次函数y1=一 +号+的图象与上轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C. D工作台0 D为抛物线的顶点。 (1)则A,B两点的坐标分别为 20.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC,过点O作BC的垂线交BC于点F,交 (2)设M点坐标为(m,3),m≠1，二次函数y:的图象经过点B,D,M三点，且与x轴的交点E落 ⊙O于点E,AE与BC交于点H,BD是⊙O的切线，交OE延长线于点D,连接BE,CE. 在线段OB上（不与点O,B重合），求M点横坐标的取值范围： (1)求证：∠ODB=∠AEC: (3)在(2)的条件下，当MD=2BE时，P为y1图象BD段上任一点，过P点作x轴的垂线交y:的 图象于Q点，求四边形EPBQ面积的最大值，并求出此时P点的坐标. ,求⊙0的半径 3 (2)若BH=15,tan∠A= 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 23.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，BE⊥AC交AD于点M,过点M作MF⊥ 21.综合与实践 【概念提出】我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” AD交BE的平行线CF于点F,MF交AC于点N, 【项目探究】如图1.已知在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=3.四边形CDEF是△ABC的 (1)求证：BM=CF: 内接正方形，边长记为a1:四边形DGHI是△ADE的内接正方形，边长记为a:四边形GQSP (2)求证：AC平分∠DAF; 是△AGH的内接正方形，边长记为a1:依此类推，第n个正方形的边长记为a.经过计算与归 ()若NMD-MN,求端的直 纳总结，我们可以得出：a1=①，a:=②ag=③_a,=④_· 数学试卷（四）第3页 数学试卷（四）第4页数学（四） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A D A B A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.412.3(a-b)213.-214.(1)4(2)5x3+5.x2+5.x+1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=一a一b.…………过程6分，结果2分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.……3分 由图可得，点A1的坐标为(3,4).……1分 (2)如图，△A2B2C2即为所求.…3分 由图可得，由A2的坐标为（一4，一3）.…1分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设共有x人买鸡，买鸡的钱数是y钱。…1分 根据题意，得9x一y=11, …4分 y-6x=16, 解得=9， …2分 y=70. 答：共有9人买鸡，买鸡的钱数是70钱。…1分 18.解：(1)如图：↑频数/学生人数 …2分 25 20 15 10 5 406080100120时间/min (每组数据含最低值，不含最高值) 20+15 (2)课外作业的时间在80min及以上的学生的频率为 50 =0.7,…1分 2400×0.7=1680(人).……… …2分 第12页 (3)平均值：5×50+10×70+20×90+15×110 =88(min),…2分 50 ,88<90,.该市城区初三学生课外作业时间的平均值没有超过教育行政部门的规定. …1分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点A作AE⊥CB交CB延长线于点E,作AF⊥CD于点 C F,连接AC. 在Rt△ABE中，AB=5m,∠ABE=37°， sin∠ABE- AB.cos∠ABE= BE …………………………2分 H AB' 77777777777 777 : BE D工作台O 5∠≈0.60,5≈0.80，………2分 解得AE=3m,BE=4m,…2分 .CE=BC十BE=2十4=6(m).…1分 在Rt△ACE中，由勾股定理得AC=√AE2+CE=√32+62=35≈6.7(m).·2分 答：A,C两点之间的距离约为6.7m.…1分 20.(1)证明：BD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， .AB⊥BD,即∠DOB十∠ODB=90°.……1分 ,OF⊥BC,.∠FOB+∠OBF=90°， ∠ODB=∠ABC.…… …2分 .∠AEC=∠ABC,.∠ODB=∠AEC. 2分 (2)解：OE⊥BC,∴.OE垂直平分BC, .'BF=CF,BE=CE, ∴∠CBE=∠BCE=∠BAE.… …1分 ,∠BEH=∠AEB, △ABEの△BHE.……1分 .AB为⊙O的直径，∴.∠AEB=90°， 六在Rt△BEH中，tan∠EBH=tanA=号 4 :tan∠EBH= BE.4.EH-BE. EH 由勾股定理得，BH:=BF+HE,即(2BE)+BE=BH:=15, 解得BE=12(负值舍去).………1分 .'tanA= E景AB-小61分 AB=√AE2十BE2=20,.⊙O的半径为10.…1分 六、（本题满分12分） 21.①2； …2分 4 …1分 …1分 第13页 ④3× …2分 ⑤18； 2分 ⑥2；… …1分 ⑦9；… …1分 ⑧90，… …2分 七、（本题满分12分) 22.解：(1)A(-2,0),B(4,0).……2分 (2)抛物线y2经过点D(1,3)和点M(m,3), 8该越物线的对称轴为宜线x=”'m1且m≠。 …2分 设Ee,0,4-m1_m1-e或e-m1_m十1-4， 2 2 2 2 e=-3.…2分 :抛物线y2与x轴的交点E落在线段OB上（不与点O,B重合）， .0<m-3<4,.3<m7且m≠4.…2分 (3).MD=2BE,∴.m-1=2[4-（m-3)],解得m=5,∴.M(5,3).…1分 设y2=ax2+bx十c,把B(4,0),D(1,3)和M(5,3)代入， 16a+4b+c=0, fa=1, 得a+b+c=3,解得b=-6,y2=x2-6x+8. …1分 25a+5b+c=3, c=8, 1 2 设P1,3 31+ +3),则Q1,t2-61+8. 又B(4,0),E(2,0),则BE=4一2=2，…1分 XaX-(ox-x6-909Ss- 4 -6t+8)]=- 5)2+3. (t一2 小当：一号时Sw取得是大值3此时P点坐标为 59 2’4 …1分 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：AB=AC,AD是BC边的中线，∴AD⊥BC.…1分 MF⊥AD,.MF∥BC.……1分 BM∥CF,.四边形BCFM是平行四边形，BM=CF.…2分 (2)证明：过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,连接MC,如图1. .BM∥CF,MF∥BC,∴.∠MBD=∠FCG=∠MCD,MD=FG.…1分 ∠G=90°，∠ADC=90°，.△CFG≌△CMD(AAS),.CD=CG.…2分 ,AD⊥BC,FG⊥BC,AC⊥CF,.△ACD∽△AFC∽△CFG,·1分 ∠CAD=∠FAC,AC平分∠DAF.…2分 第14页 N B D C G 图1 图2 (3)解：过点C作CH⊥MF于点H,如图2. AM=z,MD=MN=1,.AD=x+1,DC=+1 ，…1分 CH-MD-1.:.NH--,FH-z. x :MF=BC=2DC,1+1+x=2.z+1 1 …1分 x=1+5,AM1+5 2…M0=2……2 第15页