2026年安徽省合肥市庐江县中考二模 数学试题

数学 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在2026，，4，8这四个数中，最大的数是（ ） A. 2026 B. 4 C. 8 D. 2. 据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长，其中52989亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，边的中点为，于点，于点，若，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 7. 若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；（的实数）；．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知且，其中，点在的延长线上，与相交于点，则以下关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 如图，在中，半径，且，延长半径到点，使，连接交于点，则_____． 13. 有4张背面完全相同的不透明卡片，正面图案分别是矩形、平行四边形(不是菱形和正方形)、正三角形、圆，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 14. 在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数，根据除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则；若余数为3，则；若余数为4，则．这种得到的过程称为对进行一次“游戏操作”．对所得的数再进行一次操作称为对进行二次操作，依此类推． （1）对正整数20进行三次操作，得到的数为_____． （2）若对正整数进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的的值之和为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，的顶点分别为，．先将以为圆心逆时针旋转，得到，再通过平移变换得到，得到的点的坐标是． （1）画出和； （2）求出点旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示： 分组 D C B A 平均数 中位数 众数 男 55 68，74，72 86，80，86，82，89，85，79 93，95，91，92，95，95，98，95，100 m 女 78，89，82，88，85，83 n 100 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出统计表中__________，__________； （2）若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组； （3）通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）． 20. 如图，已知在中，为直径，点为圆上一点，且点为弧的中点，过点作平行于交于点，连接． （1）如图1，求证：四边形为菱形； （2）如图2，连接，，若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践： 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为______，第六个图案的长为______； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则______（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 七、（本题满分12分） 22. 在中，，平分，作，垂足为点． （1）如图1，若点为中点，求证：； （2）如图2，若点为的中点，求证：； （3）如图3，在第（2）问的条件下，过点作，交延长线于点，连接，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．证明是等腰直角三角形并求出线段的长度； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求的最大值． 数学 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】13 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 50 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】快递小哥这个过程中总共走了 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）1190人 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）65 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $