重庆市第八中学校2025-2026学年度下学期半期考试高二年级数学试题

重庆八中2025一2026学年度（下)半期考试高二年级 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.下列统计量中，能度量样本离散程度的是() A.中位数 B.平均数 C.标准差 D.众数 2.某市有大型超市15家，中型超市75家，小型超市165家.为掌握全市超市的营业情况， 现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量 为68的样本，则应抽取中型超市()家 A.20 B.30 C.40 D.50 3.设函数f(x)=mx-fosx,则f写)( A.3 3 B.5 C.2-5 D.2+5 4.某市连续8天的AQI(空气质量指数)按从小到大的顺序排列为26,29,35,40,43,57,61,68， 则这组数据的下四分位数为（) A.29 B.32 C.57 D.59 5.在等比数列{an}中，“a<a2<a”是“数列{an}递增”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在如图所示的六宫格中，每个格子用1,2,3,4,5中的一个数字填入，要求1用两 次，其余数字各用一次，且两个1不相邻，则不同的填法共有()种 A.144 B.192 C.288 D.384 7.数列{an}中，4=3，对m,n∈N,有am+n=am+an,若ak41+ak42+ak+3+…+ak48=228, 则k=() A.7 B.6 C.5 D.4 8.有4个分别标有数字1,2,3,4的相同小球，从中不放回地随机取两次，每次取1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字 是3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，丁表示事件“两次取出的球的数 字之和是5”，则下列选项正确的是() A.甲与乙互斥B.丙与丁对立C.甲与丙相互独立D.乙与丁相互独立 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高二年级数学试题 第1页共4页 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于(2x-1)的展开式，下列说法正确的是() A.展开式共有8项 B.展开式中第5项的二项式系数最大 C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中x项的系数为448 10.有一组样本数据x,x2…,。,其平均数为5，方差为S,中位数为m.在这组数 中，去掉一个最大的数8和一个最小的数2，余下8个数据的中位数为m2,极差为n, 方差为522，则() A.m=m B.n<6 C.s221.8 D.5s2>4s 11.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循 环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次， 积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、 平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是() A.甲队的积分可能为8分 B。甲队积分为3分的概率为号 C.四支球队的积分总和可能为14分 D.甲队胜2场且乙队负2场的概率为1 43 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，记录向上一面的点数，若已知5个点数的中位 数为2，唯一的众数为1，则平均数最大为 13.若自然数卫使得作竖式加法p+(p+)+(p+2)不发生进位现象，则称卫为“可加数”， 例如12+13+14不产生进位，所以12是“可加数”；41+42+43产生了进位现象，所以 41不是“可加数”，那么在小于422的三位自然数中，“可加数”共有个. 14.若对任意的x∈(0，+o),恒有e+a≤1-2nx,则实数a的取值范围为 r2 重庆八中2025一2026学年度（下)半期考试高二年级数学试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主 题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初 赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了100 位同学的测试成绩，按50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分组，并绘制出了如图所 示的频率分布直方图. 频率 组距 a 0.030 0.015 0.010 0.005 5060708090100成绩/分 (1)若规定成绩排名前30%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少 分？ (2)已知落在[70,80)内的平均成绩是77分，方差是4分，落在[80,90)内的平均成绩是84 分，方差是6分，求两组成绩合并后的平均数z和方差s2 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m,x,s；n,x2,s2,记两 组数据总体的样本平均数为而，则总体样本方差 =m年n[+G-可]+m[+G-网] 16.在直四棱柱ABCD-AB,C,D1中，底面ABCD是平行四边形，且AB=2AD=2, DD=√3，AD⊥BD,Q,H分别为AA,DB的中点. D B (I)求平面QBH与平面HBC的夹角的正弦值： (2)求三棱锥Q-BCH的体积. 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高二年级数学试题 第3页共4页 17.某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的 预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲 与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新 向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案已知模型甲回答正确 的概率为P,(0<P<1),模型乙回答正确的概率为P2(0<p2<1),假设各模型每次回答相 互独立 (1)当1=0.9，P2=0.8时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概 率 (2)若对任意P2∈0.6,1)，系统最终输出正确答案的概率都不低于0.8，求P的最小值. 18.过抛物线C:y2=2x上任意一点M(2m2,2m)(m≠0)作C的切线{，交y轴于点N, 过点N作垂直于I的直线为1，，交C于A,B两点 (1)求直线的方程： (2)证明直线12过定点，并求出定点坐标； (3)求△ABM面积的最小值. 19.已知函数f闭=e+x8(=(ar+2 in x,geR. (1)讨论g'(x)的单调性： (2)记f(x)的极值点为x,,若a<0,b∈R,对任意的x>0,g(x)≤ax+b恒成立，证明： b-a+2x020 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高二年级数学试题第4页共4页