安徽省合肥市庐江县2026年中考一模九年级数学试卷

2026年中考一模九年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，负有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2030年)》，预计2030年广东省低空经济规模将超过5000亿元．数据“5000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正五边形和正方形按如图方式摆放，其中，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《安徽省量子科技行业“十五五”规划前景预测研究报告》发布显示，年安徽省量子科技产业规模为亿元，预计到年为亿．设年、年两年产业规模的年平均增长率为，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 8. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致如图所示，则函数和的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，分别平分和，E为的中点，和交于点G，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在中，，，为边上一点，且满足最大内角与最小内角之差为，则的长为（） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为________． 13. 在理想状态下，某型号电动自行车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图，则理想状态下，该电动自行车充满电最远骑行距离为________． 14. 已知二次函数的图象与轴一个交点横坐标为． （1）______； （2）若抛物线顶点纵坐标大于，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解分式方程：． 16. 如图网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．利用无刻度的直尺，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹）． （1）将绕点C顺时针旋转得到对应，画出； （2）以点C为位似中心，将作位似变换得到，和的相似比为（任意作出一种即可）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 近年来，安徽省援疆指挥部加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力新疆皮山县销售农产品．某食品公司推出A，B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545元． （1）求A，B两款坚果礼盒的单价； （2）某公司计划购买A，B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的，求该公司最多需花费多少元． 18. 能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数： 第一类：，，，． 第二类：，，，． （1）任写一组勾股数满足第一类形式为________； （2）假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，随机抽取若干名学生进行测试，并根据测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）结果绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了________名学生，样本的中位数是________，众数是________； （2）求出扇形统计图中“10分”组所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有2100名学生，请估计有多少名学生得分为优秀． 20. 某房屋在水平面上如左图所示，右边是它的示意图，它是由矩形和组成，，，，从A处测C处仰角为，测O处仰角为，求O到的距离．（结果精确到．参考数据：，，） 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】如图，直线上有两定点，，点分别从点以每秒个单位长度速度相向移动，分别到达点，点时停止移动，以为一边的矩形面积为．设点运动时间为秒，之间的距离为，长为． （1）分别写出关于的函数解析式，并在坐标系中画出两函数图象； （2）根据图象，直接写出当运动多少秒后，（误差不超过）； （3）当时，设，和直线围成的封闭图形为（包括边界），随机在中选取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），则该格点恰好在函数或图象上的概率为________． 七、（本题满分12分） 22. 矩形中，E为边上一点，F为矩形内一点，且，，延长与直线交于点Q，与直线交于点H，延长与直线交于G点． （1）如图1，当E为中点时， ①求证：； ②若，，求长； （2）如图2，若，当G恰好为中点时，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点，与y轴交点B在负半轴，，抛物线的顶点为C． （1）求的值； （2）当时，，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当时，函数最大值与最小值的差为2，求n的值． 2026年中考一模九年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】分式方程无解 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） 解：如图，或即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）A款礼盒单价是95元，B款礼盒单价是130元 （2）购买100盒礼盒，最多需花费10900元 【18题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 解：可猜想：第二类每组勾股数的第一个数为偶数，记为m，则． 证明：， ， ∴， m为偶数，且，故和为正整数， ∴是一组勾股数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）30；8；7 （2） （3）估计该校有560名学生得分为优秀 【20题答案】 【答案】O点到距离约为 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），， 由描点法画出图象，如图所示： ； （2） （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①E为BC中点， ． 又， ． ，，且， ∴， ， ． 又∵， ， ∴，． ② （2） 由（1）可知，，， ∴， ， ∵，， ∴， ． ， ． 设，则，， ∴， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ∴， ，， ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $