24.2　数据的离散程度 第2课时　方差(2) 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第2课时　方差(2) 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 3 课堂探究 问题一 方差的计算公式:　　　　　　　　　　　.  方差越大,数据的离散程度　　　　　;方差越小,数据的离散程度　　　　　.  方差的适用条件:当两组数据的平均数　　　　　或　　　　　时,才利用方差来判断它们的波动情况.  问题二 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近,快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量 (单位:g)如下表.根据表中的数据,你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿? 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 探究2-1:某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m). 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么? 问题三 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (1)这两名运动员的运动成绩各有何特点? (2)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛? 解:(1)根据(1)和(2)得出的结果可以看出，甲的平均成绩高，乙的平均成绩低，甲的成绩较乙稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥的好，乙的成绩比甲好． (2)为了夺冠应选甲参赛，因为10次比赛中，甲有9次超过5.96米，而乙只有5次；为了打破记录，应选乙参赛，因为乙超过6.10m有4次，比甲次数多. 学后反思 1.你能熟练计算一组数据的方差吗? 2.你能利用方差进行决策吗? 1.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行,为选拔参赛运动员,在某次选拔训练中,甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如折线图所示.请你从平均数和方差两个角度分析,更有优势的运动员是(　 　) 课后作业 基础题 C B 3.学校组织一分钟跳绳比赛,八(1)班准备从甲、乙两名同学中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛.两人最近四次的跳绳测试的成绩(单位:个)为甲:197,213,209,196;乙:205,203,202,205.已知这两人平均成绩相同,根据信息,应该选　　(填“甲”或“乙”)参加比赛.  4.在某次数学测验中(满分为100),某班的平均成绩为75,方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算,则换算后的平均成绩与方差分别是　 　.  乙 90,14.4 5.为了强化学生的环保意识,某校校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛,复赛成绩如图所示. 根据以上信息解答下列问题: (1)高中代表队5名学生复赛成绩的中位数为　　　　分;  (2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数; 解:(1)95 (2)高中代表队学生复赛成绩的平均数为(90+90+95+100+100)÷5= 95(分); 初中代表队学生复赛成绩的平均数为(80+90+90+90+100)÷5=90(分). (3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20,请计算初中代表队学生复赛成绩的方差,并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好. 拓展题 6.[问题情境]数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. [实践发现]同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm)、宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杧果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 [实践探究]分析数据如下: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 杧果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4 荔枝树叶的长宽比 1.95 n 0.066 9 [问题解决] (1)①m=　　　　,n=　　　　;  ②求荔枝树叶的长宽比的平均数. 解:(1)①3.75　2.0　 (2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为杧果树叶的形状差别大.”B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中,合理的是　　　　同学.  (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自杧果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由. 解:(2)B (3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下: ∵一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,长宽比接近2.0, ∴这片树叶更可能来自荔枝树. 谢谢观赏！ 22 答案:s2 越大；越小 相等 相近 解:甲的平均数是:(74+74+75+74+76+...+73)≈75(g)； 甲的方差是:[(74﹣75)2+3×(74﹣75)2+...+(72﹣75)2]≈3； 乙的平均数是:(75+73+...+71+75)≈75， 乙的方差是:[(75﹣75)2+(73﹣75)2+...(71﹣75)2+(75﹣75)2]≈8； ∵甲、乙平均值一样，甲的方差比乙的方差小，甲更稳定， ∴快餐公司应该选购甲加工厂的鸡腿． 解:∵甲的平均数是:(5.85+5.93+6.07+5.91+5.99+6.13+5.98+6.05+6.00+6.19)＝6.01， 乙的平均数是:(6.11+6.08+5.83+5.92+5.84+5.81+6.18+6.17+5.85+6.21)＝6， ∴S甲2[(5.85﹣6.01)2+(5.93﹣6.01)2+(6.07﹣6.01)2+(5.91﹣6.01)2+(5.99﹣6.01)2+ (6.13﹣6.01)2+(5.98﹣6.01)2+(6.05﹣6.01)2+(6.00﹣6.01)2+(6.19﹣6.01)2]≈0.0095， S乙2[(6.11﹣6)2+(6.08﹣6)2+(5.83﹣6)2+(5.92﹣6)2+(5.84﹣6)2+(5.81﹣6)2+(6.81﹣6)2+(6.17﹣6)2+(5.85﹣6)2+(6.21﹣6)2]＝0.02434， ∴S2甲＜S2乙，∴应该选择甲运动员参赛． 射击运动员 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差为s2=(++++-20),则关于数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的说法:①方差为s2;②平均数为2;③平均数为4;④方差为4s2.其中正确的说法是(　 　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 解:(3)初中代表队学生复赛成绩的方差为×[(80-90)2+(90-90)2+ (90-90)2+(90-90)2+(100-90)2]=40. ∵95>90,20<40, ∴高中代表队复赛成绩较好. ②荔枝树叶的长宽比的平均数为=1.91. $