08-24.2 数据的离散程度-第2课时 方差的实际应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 第2课时 方差的实际应用 数 学 八年级 下册 1 1.会利用方差解决实际问题. 2.会综合利用平均数、中位数、众数和方差解决实际问题. 2 方差在实际问题中的应用. 3 应用方差选出合适的代表. 4 如图所示的是甲、乙两人5轮投球成 绩统计图（每人每轮投球10次），体育 老师要从甲、乙两人中选择一人去参加 市级投篮比赛，每轮投中8个及以上就可 以获得奖励，如果你是体育老师，为确 保获得比赛奖励应派谁去参加更合适？ 如果争取拿满分获得第一名应派谁去参 加更合适？通过本节课的学习，谈一谈你的选择.#1 5 为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别 量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三 组秧苗高度的方差分别是，， ，你会判断____种秧苗长势更整齐 （填“甲”“乙”或“丙”）. 甲 6 1.甲、乙、丙、丁四名选手参加射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5 环，方差如表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 9 10 则四名选手中成绩最稳定的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7 2.某实践小组对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得 到两个品种每公顷平均产量相同，其方差分别为， ， 则( ) B A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 8 方差的实际应用 阅读课本本课时“例2”相关的内容，解答下列问题. 1.甲、乙灌装线灌装饮料的实际含量与标准含量 的误差最大的分别是 ______、______，两者都______ 的误差，因此两条灌装线灌装的质量 都是______的. 小于 合格 9 2.要确定哪条灌装线的灌装质量更好，需要用到哪些统计量来说明？ 【答案】首先要用到平均数，通过计算得到的平均数是否与标准含量相同， 另外需要计算方差，比较方差的大小，确定灌装质量. 3.利用平均数计算公式可得_____， _____；利用方差计算公式可 得____， _____.从而可判断____灌装线的灌装质量更好. 500 500 6.6 18.8 甲 10 1.操场上，甲、乙、丙三名同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训 练具体结果（单位： ）如图所示，若三名同学的十次训练结果的平均数均 相同，则训练中表现最稳定的是( ) B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 11 2.小方和小袁进行射击比赛，两人各射击10次，成绩如下表（单位：环）.经 计算，发现两人平均成绩都是7环，则本次比赛发挥更稳定的是( ) 小方 10 10 10 8 7 7 7 5 4 2 小袁 9 8 8 7 7 7 7 6 6 5 B A. 小方 B. 小袁 C. 一样稳定 D. 无法判断 12 综合运用统计量解决实际问题 阅读课本本课时“例3”的相关内容，解答下列问题. 1.观察两地气温的折线图可知，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但 甲地的最高气温____于乙地，而最低气温____于乙地. 高 低 2.怎样用统计量来进行比较呢？ 【答案】可以从数据的集中趋势和离散程度来分别进行比较. 13 3.利用平均公式计算可得____， ____；还可以发现两地气温的中 位数都是____，众数各有两个（甲地是________，乙地是________）且都出 现两次，因为重复次数太少，所以不具代表性；利用方差计算公式可得 _____， ____，从而可得乙地气温的波动比甲地的小，气温更 稳定. 16 16 16 16和21 15和17 23.5 8.6 14 1.甲、乙两种水稻的平均亩产量均为1 200千克，方差为 ， .为保证产量稳定，适合推广的品种为( ) A A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定 2.甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示： 甲 乙 10 丙 10 则三名同学中成绩最稳定的是____. 甲 15 方差的应用 例 （真情境）随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们也越来 越需要具备人工智能的基本知识和应用能力.某同学设计了一款机器人，为 了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人 工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 机器人 96，91，95，90，89，95，95，92，88，89 人工 100，82，75，87，100，93，71，100，83，99 16 将数据进行初步整理，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 90 17 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____， _____. 91.5 100. 提示：机器人技能测试成绩排序：88，89，89，90，91，92，95，95，95， 96， 中位数 . 人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， 众数 . 18 （2）求 的值. 解： . （3）根据以上数据，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势， 并说明理由. 解：机器人操作在技能方面更有优势，理由如下： 因为机器人的样本数据的平均数高于人工，且方差较小，所以机器人在操 作技能方面更有优势.（答案不唯一，言之有理即可） 19 1.为了在初中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中 选出一组，参加本次比赛.下表反映的是各小组平时成绩的平均数 （单位：分）及方 差 ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 ( ) 甲 乙 丙 丁 92 92 95 95 1 1 C A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 20 2.现有甲、乙、丙、丁四批永春芦柑，从中各随机抽取40个，测得它们直径 （单位：）的平均数与方差为， ， ， .则芦柑又大又整齐的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 21 3.（学科融合）某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的 康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下： 甲组：10，11，12，13，14，15. 乙组：12，13，14，16，15， . 若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的 的值可以为______ __. 11或17 22 4.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据 前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了A产品三次单价的平 均数和方差：， . A，B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价/（元/件） 6 B产品单价/（元/件） 4 3 23 （1）B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____ . 25. （2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小. 解： ， . ， 产品的单价波动小. 24 $