河北邢台市部分学校2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章占50%，选择性必修第三册第六章至第七章第4节占50%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 2. 某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不同的菜品，则不同的搭配方案有（ ） A. 32种 B. 60种 C. 84种 D. 112种 3. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数，则（ ） A. B. C. 5 D. 9 6. 若随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量的方差（ ） A. 1 B. 1.4 C. 2 D. 2.4 7. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有（ ） A. 504种 B. 1080种 C. 1224种 D. 2304种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 将，，，，这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正确的是（ ） A. 若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法 B. 若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法 C. 若，被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法 D. 若被安排在内科，则有56种不同的安排方法 11. 已知函数，，则下列判断正确的是（ ） A. 的极大值点为0 B. 曲线与不存在公切线 C. 若，，则的最小值为1 D. 当直线与，的图象的交点个数之和最多时，的值可以为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为______． 13. 某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池．已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为______米时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低． 14. 已知，则______，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某奶茶店推出一款新奶茶——抹茶奶绿．已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶奶绿的概率是． （1）若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是抹茶奶绿的概率； （2）若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为，求的分布列与数学期望． 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程是． （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程． 17. 已知展开式中前三项的二项式系数和为. （1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数； （3）求展开式中系数最大的项. 18. 某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑战由甲、乙两名同学接力完成，第一关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关．已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是否成功都是相互独立的．记第关的挑战者是甲的概率为． （1）求； （2）求第二关和第三关的挑战者是同一人的概率； （3）求． 19. 已知函数. （1）求的单调区间. （2）设有3个不同的零点，且. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 高二数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章占50%，选择性必修第三册第六章至第七章第4节占50%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 0 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为； （2）（i）； （ii）由（1）知，设函数， 求导得， 函数在上单调递增，则，即对恒成立， 因此，由，得，而 函数在上单调递减，则，即； 设，求导得， 函数在上单调递增，则，即对恒成立， 因此，由，得，， 又函数在上单调递增，则，而，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $