河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024—2025学年高二（下）质检联盟期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章至第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（ ） A. 12种 B. 7种 C. 4种 D. 3种 2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A. 0.24 B. 0.38 C. 0.12 D. 0.44 3. 随机变量的分布列如下表所示，其中为函数的两个不同的极值点，则（ ） ξ 0 1 2 P a b c A. B. C. D. 4. 有一机器人的运动方程为（t是时间，单位：s；s是位移，单位：cm），则该机器人在时的瞬时速度是在时的瞬时速度的（ ） A. 1倍 B. 倍 C. 2倍 D. 倍 5. 已知某商店月份月利润y（单位：万元）关于其对应的月份代码x（月份的月份代码依次为）的经验回归方程为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知能被11整除，则整数a的值可以是（ ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 0 7. 一只蚂蚁从平面直角坐标系上的原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位长度，其中在点的位置有一个陷阱，蚂蚁掉落到陷阱中就无法移动，则蚂蚁移动6次能移动到点的不同走法有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种 8. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 在处取得极大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 观察下列散点图，则（ ） A. B. C. D. 10. 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时．现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，依据小概率的独立性检验，零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立，则下列结论正确的是（ ） 参考公式与数据：，其中：． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A. 可以推断成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时无关 B. 可以推断不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时有关 C. 学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为 D. 在学生甲参加培训后短跑成绩合格的情况下，学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是图象的一条切线 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中含的项的系数为________． 13. 设随机变量，且，则________；若随机变量满足，则的方差为________. 14. 如图，这是一个平面图形，现提供四种颜色给图中的区域1､区域2､区域3､区域4､区域5､区域6共六个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则共有__________种不同的涂色方案． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某俱乐部安排3名女生和4名男生组成一支队伍参加羽毛球团体赛，每人只参加一个项目. （1）若比赛依次进行7轮单打，且3名女生的比赛顺序是相邻的，求不同的安排方法种数； （2）若比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数； （3）若比赛依次按照双打、双打、双打、单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数. 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求a的取值范围． 17. 正比例手办是按照动漫角色的一定比例制作的手办，细节丰富，高度还原角色形象.已知某店内共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是比例手办，6个是比例手办，PVC材质的正比例手办中有4个是比例手办，8个是比例手办.该店举行了一个抽奖活动，将这20个正比例手办编号为1，2，3，…20，盒子内有编号分别为1，2，3，…，20的20张小纸条，消费者抽到编号为的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办，消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会. （1）记事件为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求； （2）若消费者抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同，则无奖励；若仅材质或仅比例相同，则奖励100元；若材质与比例均相同，则奖励200元.记消费者小曲获得的奖金金额为元，请写出的分布列及期望. 18. 某商场举办抽奖活动，每位消费者仅限参加一次，抽奖活动分两个环节，第一个环节是射击，第二个环节是摸球领奖．射击环节是由消费者在商场准备的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同型号的射击枪中选择其中一种，再向射击靶射击3次，每次击中射击靶与否相互独立．已知甲选择使用Ⅰ型射击枪射击，且每次击中射击靶的概率均为；乙选择使用Ⅱ型射击枪射击，且每次击中射击靶的概率均为．若甲累计击中射击靶1次，则从a抽奖箱（如图所示）内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶2次或3次，则甲可直接获得一个奖品．若乙累计击中射击靶1次，则从A抽奖箱内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶2次，则从B抽奖箱（如图所示）内摸1个球，摸到红球即可获得一个奖品；累计击中射击靶3次，则可直接获得一个奖品．A抽奖箱与B抽奖箱中的球除了颜色不同之外，大小、质地均相同． （1）若甲累计击中射击靶的次数不少于1的概率为，求p的值； （2）在（1）的情况下，若，记甲、乙各自获得一个奖品的概率分别为，试比较的大小； （3）若，且甲获得一个奖品的概率大于乙获得一个奖品的概率，求p的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，求在上的最小值； （3）当时，讨论的零点个数. 2024—2025学年高二（下）质检联盟期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章至第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】96 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）720 （2）36 （3）630 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2）. （3） 当时，的零点个数为2； 当或时，的零点个数为1； 当时，的零点个数为0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $