2026届高考数学模拟卷四（安徽地区专用）

高考模拟卷四（安徽地区专用） 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则复数在复平面上的对应点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（   ） A． B． C．26 D．24 4．设实数，在中，为上一点，若，则的最小值为（   ） A． B．4 C． D．2 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，且轴，若直线与以为圆心，为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的体积为，．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式有且仅有3个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．样本数据的第75百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为4052 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 10．已知O是坐标原点，抛物线的焦点是点F，，B，C是抛物线上的三点，点T在圆上运动，则下列选项正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．如果，则直线BC与x轴的公共点为 D．如果直线AB，AC均与圆M相切，则直线BC的方程为 11．在中，，，，则（   ） A． B．若是的中线，则 C．若是的高，则 D．若是的角平分线，则 三、填空题 12．的展开式中的系数为___________．（用数字作答） 13．已知曲线在点处的切线与圆：相切，则__________． 14．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为： . 若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则______. 4、 解答题 15．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.    (1)求的值； (2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率； (3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望. 16．已知等差数列的首项，公差为，等比数列的首项，公比为，数列满足（n为正整数）． (1)依次写出数列的前项； (2)设数列的前项和为，求． 17．如图，在正四棱锥中，M，N分别为棱，的中点，点Q满足，． (1)证明：． (2)已知D，M，Q，N四点共面． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，与底面所成角的正切值为2，求平面与平面夹角的余弦值． 18．在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)直线与轴交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 19．已知函数． (1)若函数与的图象关于点对称，求的解析式； (2)当时，求的最大值； (3)判断函数在的零点个数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高考模拟卷四（安徽地区专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B D B B D BC BCD 题号 11 答案 BD 1． A【详解】因为，， 所以. 2．C【详解】根据题意知，得， 则复数的对应点为，位于第三象限． 3．C【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，则，且， 即，整理可得，解得或（舍去）， 可得， 令，解得， 所以数列的前6项和为. 4．B【详解】在中，由为上一点，，得， 因此，当且仅当时取等号， 所以的最小值为4． 5．D【详解】因为，所以， 因为，所以， 若， 则，得， 则； 若， 则，得， 与矛盾，故. 6．B【详解】因为直线与以为圆心，为半径的圆相切，所以圆的半径， 又，所以，所以， 因为轴，所以当时，有，解得，所以， 因为，所以， 所以，整理得， 因为，所以，解得. 7．B【详解】 已知，，所以的面积. ，直角三角形外接圆圆心为斜边中点， 设中点为，则. 因为三棱锥体积，代入得，， 又，为中点，由等腰三角形三线合一得， 且 ， 因此平面，即在底面投影为. 设，球半径为，则. ，， 联立得，解得，因此. 即球的表面积. 8．D【详解】由已知有意义，所以， 将不等式化简，，即，整理得， 若时，则，且，令， 所以，令，则， 所以，所以在单调递增，所以，即， 所以在单调递减，当，， 此时不等式有无穷多个整数解 ，不符合题意； 当，则，且，令， 所以，令，则， 所以，所以在单调递增，所以，即， 所以在单调递增， 因为，，，， 且不等式有且仅有3个整数解， 结合单调性可知这三个整数解为1,2,3，所以， 所以实数的取值范围为. 9．BC【详解】选项A，样本共个数据， ，第75百分位数为第8项数据24，A错误； 选项B，方差， 因为， 故样本均值，样本总和为，B正确； 选项C，若，则， 根据期望性质， 得，C正确； 选项D，正态分布的对称轴为， 由对称性得， 则，D错误. 10．BCD【详解】对于A：因为在抛物线上，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：，则，故A不正确； 对于B：根据抛物线定义，等于点到准线​的距离， 要求的最小值，等价于求圆心到​的距离减去半径, 即，所以的最小值为，故B正确； 对于C，显然直线BC的斜率不为0，设直线BC的方程为， 由，得，所以，所以， 所以，解得：或， 当时，直线过原点，不满足题意，舍去， 所以，即直线BC与x轴的公共点为，故C正确； 对于D，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即， 又直线AB与圆相切，所以，整理得，即， 同理可得，所以直线BC的方程为，故D正确. 11．BD【详解】对于A，由余弦定理，得，A错误； 对于B，由是的中线，得，则 ，B正确； 对于C，由是的高，得，则，C错误； 对于D，由是的角平分线，得，由， 得，则，D正确. 12．120 【详解】二项式的通项公式为： 展开式中的系数有两种情况： 情况1：第一个括号的乘中的项，则， 系数为：. 情况2：第一个括号的乘中的对应项， ，乘完后要得到，则， 系数为：. 合并两种情况的系数：，即的系数为. 13．【详解】已知，求导得，则， 所以曲线在点处的切线为，即. 又切线与圆相切，所以， 整理得，解得. 14．【详解】由知：关于对称， 又为奇函数，图象关于原点对称    为周期函数，周期 故答案为： 15．(1)(2)(3)分布列见解析,0.6 【详解】（1）根据频率之和等于1可得， ，解得. （2）由频率分布图可知，电池续航时间不少于35小时的频率等于， 所以电池续航时间不少于35小时的电池有组， 电池续航时间少于35小时的电池有组， 所以从抽取的50组电池中任取2组， 恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为. （3）由（2）知，每次抽到电池续航时间不少于35小时的概率等于 由题可知，随机变量服从二项分布，所以, 所以所有可能的取值有0,1,2， 所以 , 所以的分布列如下， 0 1 2 所以的数学期望为. 16．(1)数列的前项依次为 (2) 【详解】（1）根据题意可得，， 所以，，， ，，， 所以数列的前项依次为． （2） ． 所以． 17．(1)证明见解析 (2)（ⅰ）；（ⅱ）0 【详解】（1）证明：设，则在正四棱锥中，平面． 因为M，N分别为棱，的中点，则， ，，平面， 所以平面，平面， 又平面，所以． （2）（ⅰ）由题可知，，． 因为M，N分别为棱，的中点，所以，， ． 又因为D，M，Q，N四点共面，则有， 于是可得， 可得 解得． （ⅱ）因为，与底面所成角的正切值为2， 所以，所以． 如图，以O为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，，， ． 设平面的法向量为， 则，令，则，， 所以平面的一个法向量为． 设平面的法向量为， 则，不妨令，则， 所以平面的一个法向量为． 设平面与平面的夹角为，则 ， 所以平面与平面夹角的余弦值为0． 18．(1) (2)存在， 【详解】（1）设()，则. 直线的斜率，直线的斜率. 由，得，即. 整理得，即，故(，即). 所以的方程为(). （2）设()在上，则. 点与关于轴对称，故. 直线的方程为，令，得，所以. 直线的方程为，令，得，所以. 设，如图所示：，. 由，得，即. 由，得.代入得，即. 因为，所以，即. 故存在点，坐标为或. 19．(1) (2) (3)1，理由见解析 【详解】（1）由题意得，； （2）由题意得，，，令，解得， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为； （3）令，则，整理得， 令，则， 当时，，所以在上单调递减， 又，，所以由零点存在性定理得，在上存在唯一零点. 当时，，，两个不等式等号无法同时成立， ，此时函数无零点， 综上所述，在上存在唯一零点， 即函数在上的零点个数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $