湖南师范大学附属中学2026届高三下学期模拟卷(二) 数学试题

高三模拟卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合M={(x,y)|x2+(y-1)2=0},N=(0,1},则M与N的关系是 A.M-N B.MCN C.M N D.M∩N=O 2.已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 A。哈 B.a262 C.ab D ac2>bc2 3.已知logam=2,logm=3,则logmab= A合 Ba 超 c D 4.已知平面向量a,b不共线，AB=3a十3b,BC=一a十3b,CD=a十3b,则 AA,C,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线 5.如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点O作平行于底面的截面， 以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为 A.(6+45)π B.(7+4√5)π C.(8+4√5)π D.(9+45)π 6.已知平面直角坐标系中不同的三点A(0,5),B(x,0),C(0,y),圆心在y轴上的圆E经过A,B, C三点，设点M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程为 A.x2=5y(y≠0) B.y2÷5x(x≠0) C.y2=-5x(x≠0) D.x2=-5y(y≠0) 数学试题(T9)第1页（共7页） 7.已知n∈N,设函数f(x)=cos吾x一log6r-)z的零点个数为a,则a2as= A.4049 B.4050 C.4051 D.4052 8.已知函数f(x)=xe,g(x)=ex(1十lnx),若f(x)=g(x2)=m,m>0,则x1·x2·lnu的最 小值为 A是 B C.-1 D.e2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X服从正态分布N(6,4),且P(2<X<10)=m,P(4<X<8)=n,则 A.P(7<X<9)=P(3<X<5) B.E(2X+1)=13 C.D(2X+1)=8 D.P(4<X<10)=m+n 2 10.已知数列{an}的前n项和为S,下列说法正确的是 A.若b=ac,则a,b,c等比数列 B.若数列{an}为等差数列，则数列{3}为等比数列 C.若Sn=3m十1，则数列{an}为等比数列 D.各项均为正数的数列{a}满足2a2=a+1十a品-1(n∈N*,且n≥2)，a1=1,a2=2,则ag=5 11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=5,AD=3,点P是 平面ABCD上的动点，满足BD1⊥BP D A.长方体各棱、体对角线所在的16条直线中，共有48对异面直线 B.点P在底面ABCD上的轨迹是一条直线 C.若角0是直线D1P和平面ABCD所成角，则tan0的最大值是5Y34 9 4 B D.不存在点P,使得PD⊥PC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0为空间任意-点，若A泸=-2OA十号O成+0C,若A,B,C,P四点共面，则实数t等于 13.已知点P在椭圆C秀十若-1上，C的左焦点为F,若线段PF的中点在以原点0为圆心， |OF为半径的圆上，则|PF的值为 14.已知盒子中共有10个大小相同的球，有红、黄、白三种颜色，且红球、黄球、白球的个数分别为 2,3,5,每次随机取出一个球不放回，记随机变量X为最后一个红球取出时总共所取出球的 个数，则X的数学期望为 数学试题(T9)第2页（共7页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分) 已知函数f(x)=xlnx一az2一x. (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)若「(x)≤0在定义域上恒成立，求实数a的取值范围. 数学试题(T9)第3页（共7页） 16.（本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,BC的对边分别为a,6ca=4,号-25sm(C+肾》 (1)求B; (2)若D为△ABC外-点，B,D分别位于直线AC的两侧，∠ADC-登，AD-3 ,∠BAC= 2 ∠DAC,求△ABC的面积. 数学试题(T9),第4页（共7页） 17.（本小题满分15分) 如图，已知在斜三棱柱ABC-A'B'C中，A'B⊥B'C,侧面ABBA'是边长为2的菱形，且 ∠ABB'=5,B'C=BC (1)求证：平面ABBA'⊥平面ABC; (2)若AC=AB,E是AC的中点，2EA=5EP,求直线AP与平面A'BE所成角的正弦值. 数学试题(T9)第5页（共7页） 18.（本小题满分17分) 某工业系统内初始装有1个A类部件和2个B类部件.工作人员往系统内增添这两类部件， 具体操作如下：每次从系统中随机抽调1个部件，记录类别后将其保留在系统中，同时向系统 内增补1个与所抽调部件类别不同的部件.记第n(n∈N)次操作抽调到A类部件的概率为 pm,第n次操作后系统内A类部件的数量为An… (1)求1与2的值； (2)求pn与pm+1的关系式； (3)求100. 数学试题(T9)第6页（共7页） 19.（本小题满分17分) 对于双曲线后-苦=1公0,6>0)，我们称号-兰-1与导苦-1互为交换双商线”， 对于椭圆导+芳=1(66>0)，我们称号+兰-1与后+芳-1互为交换椭圆？ (1)若双曲线E的“交换双曲线”为自己本身，且过点(1,0)，求双曲线E的标准方程； (2)在(1)的条件下，设双曲线E的左顶点为A,斜率为2的直线L与双曲线E的右支交于B, C两点，且B,C均不在x轴上.试判断△ABC的垂心是否在双曲线E上，并说明理由； (3)已知椭圆W的焦点在x轴上，长轴长为32，离心率为5.封闭曲线T上任一点D(红，y) 满足：当y≤x时，点D在椭圆W上；当y>x时，点D在椭圆W的“交换椭圆”上.若矩形 PQMN关于直线y=x对称且各顶点均在曲线T上，求证：矩形PQMN的面积小于 5.20.(注w3≈1.732) 数学试题(T9)第7页（共7页）