5 数学广角——鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第五单元真题达标测试卷 一、选择题。(每小题2分，共8分) 1.六(2)班组织同学们去天津大沽口炮台参观，38名同学分成8个小组，总有一个小组至少有( )名同学。 A.4 B.5 C.6 D.8 2.有黑桃和红桃扑克牌各5张，要想保证抽出3张同种花色的扑克牌，至少要抽出( )张。 A.3 B.5 C.6 D.8 3.在79个不同的自然数中，至少有( )个数的奇偶性相同。 A.41 B.40 C.39 D.38 4.在一个3行n列的方格图中，如果给每个方格涂上红、黄、蓝3种颜色中的任意一种颜色，无论怎么涂，都能保证至少有3列的涂法是相同的，那么n的最小值是( )。 A.13 B.21 C.31 D.55 二、填空题。(每空2分，共28分) 5.【新素材文化传承】十二生肖，又称属相，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。某小学六年级共有学生385人，这些学生中至少有( )人属相相同，至少有( )人是在同一天出生的。 6.小西在桌面上投骰子，至少投( )次才能保证2次投的点数相同。 7.【新素材地方艺术】天津的泥人张彩塑是一种深得百姓厚爱的传统民间艺术品。一家泥人店里一天卖了四大名著人物的泥人18个，至少有( )个泥人是同一书中的人物。 8.箱子里有质地和大小完全相同的5个红球和4个白球，至少取出( )个才能保证2种颜色的球都有，至少取出( )个才能保证有2个白球。 9.把红、黄、蓝、白、黑5种颜色的球(大小、质地完全相同)各20个放到盒子中，至少取出( )个，可以保证有 3个颜色相同的球。 10.【易错点】把质地和大小完全相同的红、黄、绿、蓝4种颜色的小棒各10根放到盒子中，至少取出( )根才能保证有2根同色的小棒，至少取出( )根才能保证有2对同色的小棒。 11.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，可是不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一样的，李叔叔的颜料最多有( )种颜色。 12.六(1)班有33名学生，数学期中考试成绩分为A、B、C、D四个等级，则总有一个等级至少有( )名学生。 13.把5枚棋子任意放入右图中的4个小三角形里，至少有( )枚棋子放在了同一个小三角形里。 14.【新育人环保意识】近年来国家大力倡导绿色出行。小西调查了某所学校235名教师的出行方式，分别是坐公交、坐地铁、开车、骑车、步行，其中骑车上班的人数最多，至少有( )人。 15.【疑难点】某小学每天有600名同学中午在学校吃套餐，套餐中包含一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭，那么至少有( )名同学吃同样的套餐。 三、计算题。(共18分) 16.解比例。(18分) (1)3.5:x=7:0.6 (5)21:6=x:3.6 四、操作题。(共16分) 17.把3个苹果放进2个盘子里。(6分) 通过动手操作发现： 。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 18.【新考同方法探究】有10张卡片，卡片上分别写着0~9各数。请你从中任意抽出3张卡片，并求出任意2张卡片上的数的和，求和后将卡片放回，重复操作4次，你有什么发现? (10分) (1)第一次抽到的3张卡片上的数是 、 和 ，任意2张卡片上的数的和分别是 ； (2)第二次抽到的3张卡片上的数是 、 和 ，任意2张卡片上的数的和分别是 ； (3)第三次抽到的3张卡片上的数是 、 和 ，任意2张卡片上的数的和分别是 ； (4)第四次抽到的3张卡片上的数是 、 和 ，任意2张卡片上的数的和分别是 ； (5)发现: 。 五、解决问题。 (共30分) 19.小西家里存放了2025年全年的《天津日报》(每天一份报纸)，如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月份的。这种说法对吗?(5分) 20.李叔叔参加射击比赛，打了8枪，成绩是73环。(5分) 21.任意给出4个不同的自然数(不能为0)，其中必有2个数的差是3的倍数，为什么?(5分) 22.【易错点】一副扑克牌共有54张。(10分) (1)至少要取出多少张扑克牌才能保证有3张扑克牌的点数相同? (2)至少要取出多少张扑克牌才能保证有3张扑克牌的花色相同? 23.【疑难点】把154本图书分给六年级某班同学，如果不管怎样分，都至少有一名同学分得4本或4本以上的图书，那么这个班最多有多少名同学?(5分) 六、培优题。(自我评价☆ 24.六(1)班有25人参加了数学小组、天文小组和朗诵小组。有的同学只参加了一个小组，有的同学参加了两个小组，但没有人同时参加三个小组，至少有多少人参加的小组完全相同? 学科网（北京）股份有限公司 — 2 — 参考答案 一、1~4. BBBD 二、5. 33 2 新点评价 此题以十二生肖为情境设题，让同学们了解十二生肖，继承和发扬我国的民俗文化。 6. 7 7. 5 8. 6 7 9. 11 10. 5 7 11. 3 12. 9 13. 2 14. 48 15.34 疑难解析先计算套餐组合数，共有3×3×2×1=18(种)不同的套餐,再计算至少有多少名同学吃同样的套餐，列式为 600÷18=33(名)……6(名),33+1=34(名),所以至少有34名同学吃同样的套餐。 三、16.(1)x=0.3 (3)x=2.25 (5)x=12.6 (6)x=16 四、17.总有1个盘子里至少有2个苹果(合理即可) 18.(答案不唯一)(1)0 1 2 1、2、3 (2)1 3 5 4、6、8 (3)3 6 7 9、10、13 (4)4 6 8 10、12、14 (5)任意抽出 3 张卡片，求出任意2 张卡片上的数的和，和是偶数的情况至少出现1次(合理即可) 五、19.这种说法对。 20. 73÷8=9(环)……1(环) 9+1=10(环) 21.一个自然数被3除必定是下面三种情况之一：被3整除、余数是1、余数是2。任意给出4个不同的自然数(不能为0)，其中必有2个数被3除的情况相同，那么它们的差就可以被3整除，所以其中必有2个数的差是3的倍数。 22.(1)13×2+2+1=29(张) (2)4×2+2+1=11(张) 易错纠正此题容易出现忽略两张王牌的错误。(1)要想保证有3张扑克牌的点数相同，最不理想的情况就是先连续(13×2)次取到A~K各2张，然后取到2张王牌，最后取任意1张就能保证3张扑克牌的点数相同。(2)要想保证有3张扑克牌的花色相同，最不理想的情况就是先连续(4×2)次取到不同花色各2张，然后取到2张王牌，最后取任意1张就能保证3张扑克牌的花色相同。 23.4-1=3(本) 154÷3=51(名)……1(本) 这个班最多有51名同学。 疑难解析要想至少有一名同学分得4本或4本以上的图书，那么其他同学最多每名同学分得4-1=3(本)图书，把154本图书按每名同学3本分，可以分给51名同学，还剩1本，这样能保证有一名同学分得4本图书，所以这个班最多有51名同学。 六、24.5人 解析 只参加了一个小组的有3种情况；参加了两个小组的有3种情况，共有3+3=6(种)情况。25÷6=4(人)……1(人),4+1=5(人)。 学科网（北京）股份有限公司 $