第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级下册（9考点）

第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 3.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 4.若，，则的值为 ． 5．已知，则的值为 ． 6.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 考点2：幂的乘方与积的乘方 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 2．计算（    ） A． B． C．1 D． 3．计算： ． 4．若，则 ． 5.计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3． 考点3：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 2．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 3．计算的结果为 ． 4．，，则的值为 5．计算： (1)；(2)． 考点4：整式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 2.已知（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝32，n＝﹣4 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣32，n＝4 D．m＝﹣4，n＝﹣32 3.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 5.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 考点5：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 2.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 3.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 4．运用平方差公式计算： （1）（9s+11t）（11t﹣9s）；（2）（3pq）（﹣3pq）． 5．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 考点6：完全平方公式 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 3．已知，则的值为（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 4.已知，则__________． 5．利用完全平方公式计算： （1）（﹣2x+y）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2； （3）（mn﹣a）2；（4）（x+y）2（x﹣y）2． 考点7：整式的除法 1.计算28x4y2÷（﹣7x3y）的正确结果是（       ） A．4xy B．﹣4xy C．4x2y D．4xy2 2.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 3.中，M为（　　） A． B． C．﹣2x2 D．2x2 4．化简 ． 5.计算：（9x5+12x3﹣6x）÷3x； 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 2．已知2a﹣b＝5，求[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b的值． 3.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 4.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 考点9：整式乘除应用题 1.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 2.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 3．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】 第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，，则的值是（  ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 3.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【答案】B． 4.若，，则的值为 ． 【答案】6 5．已知，则的值为 ． 【答案】 6.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 考点2：幂的乘方与积的乘方 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 2．计算（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 3．计算： ． 【答案】 4．若，则 ． 【答案】12 5.计算：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3；（2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3；（3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3． 【答案】解：（1）（a2n﹣2）2•（an+1）3 ＝a4n﹣4•a3n+3 ＝a7n﹣1； （2）（x﹣y）•[（y﹣x）2]3 ＝（x﹣y）•（x﹣y）6 ＝（x﹣y）7； （3）（x3）2﹣（x2）3﹣x2•x3 ＝x6﹣x6﹣x5 ＝﹣x5． 考点3：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 【答案】A． 2．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 【答案】B 3．计算的结果为 ． 【答案】 4．，，则的值为 【答案】/ 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点4：整式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 2.已知（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝32，n＝﹣4 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣32，n＝4 D．m＝﹣4，n＝﹣32 【答案】B． 3.若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是　　． 【答案】2 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 5.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 考点5：平方差公式 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D． 2.在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 【答案】A． 3.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4．运用平方差公式计算： （1）（9s+11t）（11t﹣9s）；（2）（3pq）（﹣3pq）． 【答案】解：（1）原式＝（11t）2﹣（9s）2 ＝121t2﹣81s2． （2）原式＝（q）2﹣（3p）2 q2﹣9p2． 5．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝10000﹣4 ＝9996； （2）原式＝1012﹣2×101×1+12 ＝（101﹣1）2 ＝1002 ＝10000． 考点6：完全平方公式 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 【答案】C 3．已知，则的值为（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】A 4.已知，则__________． 【答案】2． 5．利用完全平方公式计算： （1）（﹣2x+y）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2； （3）（mn﹣a）2；（4）（x+y）2（x﹣y）2． 【答案】解：（1）（﹣2x+y）2 ＝（y﹣2x）2 ＝y2﹣4xy+4x2； （2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2 ＝a2﹣4b2﹣（a2+4ab+4b2） ＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2 ＝﹣4ab﹣8b2； （3）（mn﹣a）2＝m2n2﹣2mna+a2； （4）（x+y）2（x﹣y）2 ＝[（x+y）（x﹣y）]2 ＝（x2﹣y2）2 ＝x4﹣2x2y2+y4． 考点7：整式的除法 1.计算28x4y2÷（﹣7x3y）的正确结果是（       ） A．4xy B．﹣4xy C．4x2y D．4xy2 【答案】B 2.已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（　　） A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝2，n＝2 D．m＝2，n＝3 【答案】B． 3.中，M为（　　） A． B． C．﹣2x2 D．2x2 【答案】C． 4．化简 ． 【答案】 5.计算：（9x5+12x3﹣6x）÷3x； 【答案】3x4+4x2﹣2 【解答】解：（9x5+12x3﹣6x）÷3x＝3x4+4x2﹣2； 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 2．已知2a﹣b＝5，求[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b的值． 【答案】解：∵2a﹣b＝5， ∴原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（﹣2b2+4ab）÷4bb+a（2a﹣b）． 3.已知A＝（a+2b）（a﹣b）﹣a5÷a3﹣（2b）2． （1）先化简A，再求当a＝1，b＝﹣3时，A的值； （2）若a＝6b，求A的值． 【答案】解：（1）A＝a2﹣ab+2ab﹣2b2﹣a2﹣4b2 ＝a2﹣a2+2ab﹣ab﹣2b2﹣4b2 ＝ab﹣6b2； 当 a＝1，b＝﹣3 时， A＝1×（﹣3）﹣6×（﹣3）2 ＝﹣3﹣6×9 ＝﹣3﹣54 ＝﹣57． （2）当 a＝6b 时， A＝6b•b﹣6b2 ＝6b2﹣6b2 ＝0． 4.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a，b的值． （2）计算（2x+a）（x+b）的正确结果． 【答案】解：（1）∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， ∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2+14x+20， ∴4b＝20， ∴b＝5； （2）∵a＝﹣4，b＝5， ∴（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 考点9：整式乘除应用题 1.若长方形的面积是，长为2a，则这个长方形的周长是（ ） A． B． C． D．3 【答案】A． 2.有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．13 B．19 C．11 D．21 【答案】B． 3．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 4.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 5．如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $