2026年中考数学三轮冲刺复习 专练1 一元一次方程及不等式 （应用题各个击破系列）

专练1 一元一次方程及不等式 1．（2026·陕西西安·三模）某校组织七年级学生参加红色研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位．若租用同样数量的60座客车，则多出2辆车，且其余客车恰好坐满，求参加红色研学活动的总人数． 【答案】480人 【分析】设原计划租用45座客车x辆，根据总人数相同列方程求解． 【详解】解：设原计划租用45座客车x辆， 根据题意得， 解得 ∴（人） 答：参加红色研学活动的总人数为480人． 2．（2026·江苏扬州·一模）2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题． 【答案】10000枚 【分析】设这批纪念章一共有枚，原计划每天制作400枚，原计划完成时间为天，实际每天比原计划多做100枚，实际每天制作枚，实际完成时间为天，根据实际比原计划提前5天完成，列方程求解即可； 【详解】解：设这批纪念章一共有枚， 根据题意可得， 解得：， 答：这批纪念章一共有枚． 3．（2026·安徽阜阳·一模）某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境．计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树，两种树苗共种植6000棵．经调查，这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，求购买银杏树苗的数量． 【答案】购买了银杏树苗2400棵 【分析】设购买银杏树苗x棵，根据“这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，”，列出方程即可． 【详解】解：设购买银杏树苗x棵，由题意，得： ， 解得． 答：购买了银杏树苗2400棵． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母 【分析】设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，再根据“1个螺栓配2个螺母”的配套要求，得到螺母总数量是螺栓总数量的2倍这一等量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 根据题意，得 解得 则 ， 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母． 5．（2026·安徽滁州·一模）电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标之一．某新能源汽车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降，续航里程却提高了，求升级后电池比能量增长率． 【答案】升级后电池比能量增长率为 【分析】设升级后电池比能量增长率为，根据“升级后电池质量下降，续航里程却提高了”列方程求解即可． 【详解】解：设升级后电池比能量增长率为，则可列方程 ， 解得． 答：升级后电池比能量增长率为． 6．（2026·陕西西安·二模）2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 【答案】A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元 【分析】设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是万元，根据“5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等”列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设A型号机器人的单价为x万元，则B型号机器人的单价是万元． 依题意得：， 解得． 所以（万元）． 所以A型号机器人的单价为24万元，B型号机器人的单价是20万元． 7．（2026·陕西汉中·一模）王叔叔将一正方形菜园按照如图的方式划分为三块，分别种植青菜、萝卜和大葱．种植萝卜的地块的宽是，种植大葱的地块的宽是，这样划分后，种植萝卜和种植大葱的地块面积恰好相等，求种植青菜的地块面积． 【答案】525平方米 【分析】设这块正方形菜园的边长为x米，依题意得，然后解方程求得x的值，进而求得种植青菜地块的长和宽，最后求面积即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长为x米，依题意得： ，解得：． 所以种植青菜地块的长和宽为米，米． 所以种植青菜地块的面积为平方米． 答：种植青菜的地块面积为525平方米． 8．（2026·北京顺义·一模）中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 【答案】 【分析】设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，，则该中国结的总高为，根据题意易得结体总宽为，再根据“总高是总宽的1.5倍”建立关于的方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，， 则该中国结的总高为， ∵结体内部高和结体内部宽相等，左、右两侧的耳翼宽都是， ∴结体总宽为， 又∵总高是总宽的1.5倍， ∴， 解得， ∴， 即该中国结的总高为． 9．（2026·北京平谷·一模）榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图1）是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．下图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长榫头长，榫头长榫头宽，榫身宽榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积． 【答案】 【分析】设榫头长为，则榫身长为，根据榫身长与榫头长之和为求出的值，进而根据比例关系求出各边长，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设榫头长为， 榫身长榫头长， 榫身长为， 榫身长与榫头长之和为， ， 解得， 榫头长为，则榫身长为， 榫头长榫头宽， 榫头宽为， 榫身宽榫头宽， 榫身宽为， 此面的表面积为：． 10．（2026·北京昌平·一模）油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，结合短伞骨长度与长伞骨长度之比为，设短伞骨长度为，则长伞骨长度为，又因为伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设短伞骨长度为， 则长伞骨长度为， 依题意，得， 解得， ∴． 答：这个油纸伞的伞柄长． 11．（2026·陕西西安·三模）中国是风筝的故乡，春秋末期墨子“斫木为鹞”，鲁班改进为竹制“木鸢”，东汉造纸术后出现纸鸢；五代李邺加装竹笛，风动发声如筝，得名风筝．今天聪明的小瑞准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的6倍，门条比单根膀条短，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【分析】设头部高为，则胸腹高为，尾部高为，由此可表示出总高、单根膀条、门条长、图1中的，由建立方程即可求解． 【详解】解：设头部高为，则胸腹高为，尾部高为，总高为，单根膀条，门条长，，； 由图１得：， 即， 解得：， 则总高为， 答：这只风筝的骨架的总高为． 12．（2026·北京西城·一模）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图1，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图2，已知短竹节长与长竹节长的比为，竹节人的头长与上身长的比为，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度． 【答案】这个竹节人的总高度为 【分析】设竹节人的头长为，根据线段之间的数量关系，表示出相关线段的长度，列方程求解即可． 【详解】解：设竹节人的头长为，则它的上身长为，头宽为，下身长为． 依题意，得． 解得． 所以． 答：这个竹节人的总高度为． 13．（2026·北京·模拟预测）赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级非物质文化遗产．某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成．已知龙头的长度与龙尾的长度之比是，船身的长度比龙尾长度的4倍还多．为了还原真实感，模型还配备了一根主桅杆和若干船桨．已知单根船桨的长度比龙尾的2倍少．在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙头、船身与龙尾的长度之和．恰好比单根船桨长度的4倍多．则该龙舟模型的总长度是多少？ 【答案】 【分析】根据题意设龙尾的长度为，则龙头的长度为，船身的长度为，船桨的长度为，列出方程求解x的值，再代入x的值到原方程即可求得龙舟模型的总长度． 【详解】解：设龙尾的长度为，则龙头的长度为，船身的长度为，船桨的长度为， 根据题意，可列出方程：， 解得， 将代入可得：， ∴该龙舟模型的总长度是． 14．（2026·北京丰台·一模）用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高． 【答案】包装盒的高为 【分析】根据题意可设包装盒高为，底面边长为，再根据图列出方程求解即可． 【详解】解：∵高与底面边长的比为， ∴设包装盒高为，底面边长为． 由图可得， 解得， ∴． 答：包装盒的高为． 15．（2026·北京通州·一模）北京城市副中心日新月异、蓬勃发展，这里既有古韵悠长的燃灯古塔，也有现代气派的“三大建筑”．为更好地宣传家乡，数学课堂上，教师组织学生为家乡设计长方形旅游宣传牌．如图1所示，该宣传牌长，宽，计划在牌面均匀绘制幅大小相同的画作，内容可涵盖本地景点、美食、人文风貌等，以此展现城市魅力，讲好家乡故事．要求如下：图1中四周空白部分的宽度相等，宽度均为；为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，如图2，栏目与栏目之间的中缝间距相等，相邻中缝间距均为；在每个长方形栏目划出大小相同的正方形方格，如图3，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．求图3中小正方形的边长． 【答案】小正方形的边长为 【分析】先表示出图中小长方形的宽和长，再根据图中小正方形的边长列方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，图中小长方形的宽为，长为． 横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为， 设横向两行中间间隔为，则竖向中间间隔宽度为． 根据题意，得：， 解得， ． 答：小正方形的边长为． 16．（2026·安徽池州·二模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 【答案】(1)购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 (2)27个 【分析】（1）设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，根据总共花费3264元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，根据购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，列方程求解． 【详解】（1）解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个， 根据题意，得， 解得， 则， 答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个； （2）解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个， 根据题意，得， 解得． 答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个． 17．（2026·北京大兴·一模）每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元． (1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？ (2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元． 【答案】(1) 此次参加活动的教师有7人，学生有74人. (2) 320 【分析】（1）设参加活动的教师有人，根据“全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元”列方程求解即可； （2）分别计算出两种方式的费用，然后求出差额即可； 【详解】（1）解：设参加活动的教师有人，则参加活动的学生有人， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：此次参加活动的教师有7人，学生有74人； （2）解：采用双人票与单人票组合的购买方式，总费用为（元）， 全部按门票原价八折购票需要（元）， ∴网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省（元）． 18．（2026·河北沧州·二模）据某校六年班数学老师统计：（数学成绩大于或等于分且小于等于分为优秀）在一次周考中，六年班共有人达到优秀，是全学年优秀人数的． (1)求全学年优秀人数． (2)六年班优秀人数比满分人数多，求六年班在这次周考中满分人数． (3)在（2）的条件下，六年班的不及格人数占全班人数的，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的，求六年班人数． 【答案】(1)人 (2)人 (3)人 【分析】（1）根据六年班优秀人数是全学年优秀人数的，用六年班的优秀人数除以对应的分率，即可求出全学年优秀人数； （2）六年班优秀人数比满分人数多，六年班优秀人数是满分人数的倍，求满分人数用六年班优秀人数除以倍数即可； （3）设全班人数为人，不及格人数的两种不同表示方式列方程可求解． 【详解】（1）解： （人）， 答：全学年优秀人数为人. （2）解： （人）， 答：六年班在这次周考中满分人数是人． （3）解：设全班人数为人， 根据题意得：， 解得：， 则六年班人数为人． 19．（2026·安徽·三模）合肥是全国综合性国家科学中心，科创文创产品深受青少年喜爱．合肥某科创文创店，用元购进、两款合肥本土科创联名文具，其中款文具的数量比款文具数量的一半多件．两款文具的进价和售价如下表： 科创联名文具 款 款 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该文创店购进、两款文具各多少件？ (2)该文创店将购进的、两款文具全部售完后，一共可获得多少利润？ 【答案】(1)购进款文具件，款文具件 (2)全部售完后一共可获得利润元 【分析】（1）先设购进款文具的数量为未知数，根据款文具的数量比款文具数量的一半多件表示出款文具的数量，再结合总进价为元，列一元一次方程求解出两款文具的数量； （2）根据单件利润售价进价分别求出两款文具的单件利润，再结合各自的数量，计算总利润． 【详解】（1）解：设购进款文具件，则购进款文具件． 可列方程：． 解得：． 款文具数量：（件） 答：购进款文具件，款文具件． （2）解： 款单件利润：元， 款单件利润：元 总利润：元 答：全部售完后一共可获得利润元． 20．（2026·辽宁沈阳·一模）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 【答案】(1) A种产品单价为45元，B种产品单价为25元 (2) 最多购买A种产品5件 【分析】(1)设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元，根据总价相等的等量关系，列一元一次方程求解单价； (2)设购买A种产品件，则购买B种产品件，根据总预算不超过1600元的不等关系，列一元一次不等式，取最大整数解得到结果． 【详解】（1）解：设B种产品的单价为元，则A种产品的单价为元， 根据题意得：， 解得， 则， 答：A种产品单价为45元，B种产品单价为25元； （2）解：设购买A种产品件，则购买B种产品件， 根据题意得：， 解得， 所以的最大值为5； 答：最多购买A种产品5件． 21．（2026·安徽·模拟预测）某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品． (1)若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？ (2)若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的，求购买球类的资金最多为多少元？ 【答案】(1)购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； (2)购买球类的资金最多为4500元． 【分析】（1）设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次方程并求解即可； （2）设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设购买球类资金为x元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， ∴， 答：购买球类资金为3000元，购买其他类体育用品资金为9000元； （2）解：设购买球类资金为y元，则购买其他类体育用品资金为元，由题意，得 ， 解得， 答：购买球类的资金最多为4500元． 22．（2026·安徽芜湖·一模）端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理． 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 85 (1)求粽子每盒的销售标价； (2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元． 【答案】(1)粽子每盒的销售标价为180元 (2)商场销售完这批粽子的总利润为1964元 【分析】（1）设每盒粽子价格为元，分别表示出节前和节后粽子的进价，然后根据进价相等列出方程，即可解答； （2）先根据粽子的销售标价求得每盒粽子的进价，然后计算节前的销售利润、节后的销售亏损以及回收的亏损，据此列式解答． 【详解】（1）解：设每盒粽子价格为元， 则可列方程为， 解得． 答：粽子每盒的销售标价为180元． （2）解：粽子每盒成本为， 商场销售完这批粽子的总利润为（元）． 答：商场销售完这批粽子的总利润为1964元． 23．（2026·安徽芜湖·一模）自“苏超”足球比赛开赛以来，带动了当地城市旅游热，某市对来该市观看足球比赛的球迷推出如下优惠措施： 景点A 景点B 景点C 平时 8折 比赛周 8折 免费 6折 (1)若A，B，C三处景点门票原价分别为a元，b元和c元，某球迷在比赛周游览三处景点门票共花费多少元？相比平时游览A，B，C三处景点门票共优惠多少元？（用代数式表示） (2)若比赛周该球迷游览景点B和景点C门票共花费72元，比平时节省104元，求b，c的值． 【答案】(1)元，元 (2) 【分析】（1）根据价格优惠分别计算平时的费用以及比赛周的费用，由此计算即可； （2）根据已知条件列式求解即可． 【详解】（1）解：门票原价总共为元，平时实际支付费用为元， 比赛周支付费用为元， 比平时游览优惠了元． （2）解：∵游览景点B和景点C门票共花费72元， ∴，解得元， ∵平时游览B、C两景点的费用为元， ∴节省费用为元， ∵比平时节省104元， ∴，即， 解得元， 综上，． 24．（2026·辽宁抚顺·一模）某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）． 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？ 【答案】(1)元 (2)件 【分析】（1）先求出甲、乙两种商品各购进多少件，再求出甲、乙两种商品的利润和即可； （2）设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴(元) ． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1970元的利润． （2）解：设该超市购进m件甲种商品，则购进件乙种商品， 根据题意，得， 解得． 答：该超市最少需要购进100件甲种商品． 25．（2026·山西太原·一模）学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器套件，简易电路套件每套元，智能传感器套件每套元． (1)该社团首次采购两种套件共套，共花费元，求采购简易电路套件和智能传感器套件各多少套． (2)该社团计划再次采购两种套件共套，若采购总经费不超过元，则智能传感器套件最多能采购多少套？ 【答案】(1)采购简易电路套件套，智能传感器套件套 (2)套 【分析】（1）设采购简易电路套件套，智能传感器套件套，可列关于的一元一次方程，解方程即可求出结果； （2）设智能传感器套件最多能采购套，根据采购总经费不超过元，列一元一次不等式即可求出结果． 【详解】（1）解：设采购简易电路套件套，智能传感器套件套， 根据题意可得：， 解得：， （套）， 答：采购简易电路套件套，智能传感器套件套； （2）解：设智能传感器套件最多能采购套， 根据题意可得：， 解得：， 答：智能传感器套件最多能采购套． 26．（2026·河北石家庄·一模）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． (1)求第个台阶上的数； (2)求第几个台阶上的数是． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，列式计算即可； （2）先得出第个台阶上的数是，根据台阶上的数是，列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：∵每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，第个台阶上的数是， ∴第个台阶上的数是． （2）解：第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， 第个台阶上的数是， ……， ∴第个台阶上的数是， 当台阶上的数是时，， 解得：， ∴第个台阶上的数是． 27．（2026·安徽安庆·一模）用长度相等的木棍按一定规律拼成的图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形： (1)第3个图案中用了28根木棍拼成了_____________个正六边形和_____________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为_____________个（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍根数为212个，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 【答案】(1)3，4 (2) (3)由212根木棍拼成的图案中正六边形有26个，正方形有27个 【详解】（1）解：第3个图案中用了28根木棍拼成了3个正六边形和4个正方形； （2）解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍； （3）解：由题意得， 解得， 第1个图案拼成1个正六边形和2个正方形， 第2个图案拼成2个正六边形和3个正方形， 第3个图案拼成3个正六边形和4个正方形， ……， 第个图案拼成26个正六边形和27个正方形． 答：由212根木棍拼成的图案中正六边形有26个，正方形有27个． 28．（2026·河北张家口·一模）淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 【答案】(1)当时，；当时， (2)①顾客乙购买水果的总价为元；②二人合买比分别购买省元 【分析】（1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）①根据题意可求出顾客乙购买水果的总价超过120元，再把代入中求出x的值即可得到答案；②根据题意可求出顾客甲购买水果的总价不超过120元，据此求出顾客甲购买水果的总价，再分别求出二人单独购买的费用和合买的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时， （2）解：①∵， ∴顾客乙购买水果的总价超过120元， 在中，当时，， 解得， 答：顾客乙购买水果的总价为135元； ②∵， ∴顾客甲购买水果的总价不超过120元， 在中，当时，，解得， ∴顾客甲购买水果的总价为90元， ∴顾客甲和顾客乙一起购买水果的总价为元， 元， 元， 元 答：二人合买比分别购买省元． 29．（2026·广西玉林·一模）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． (1)用含的代数式表示__________；__________． (2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． (3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据所给“Z型框”的特征，用含a的代数式分别表示出b和d即可； （2）根据题意，用a分别表示出其余字母，再据此进行计算即可； （3）结合（2）中可求出，然后根据b、c是正整数即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：，理由如下： ∵， ∴； （3）解：假设存在， ∵，， ∴， ∴， ∵b、c是正整数， ∴， ∴不符合题意， ∴不存在． 30．（2026·河北沧州·一模）家用冰箱冷冻食材时，食材放出的热量（焦耳）满足公式（为比热容，为质量，为温度降低量）．已知：猪肉的比热容，某块牛肉的质量为，从冷冻至，共放出热量． (1)的猪肉从冷冻至，求放出的热量； (2)①求牛肉的比热容； ②若用同样的冰箱冷冻牛肉，放出热量，求温度降低量： (3)冷冻相同质量的猪肉和牛肉，猪肉放出的热量比牛肉多，已知两者温度降低量均为，求冷冻的猪肉的质量． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据求解即可； （2）①根据得到方程，再解方程即可； ②根据得到方程，再解方程即可； （3）设冷冻的猪肉的质量为，根据得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：①由题意得，， 解得； ②由题意得，， 解得； （3）解：设冷冻的猪肉和牛肉的质量为， 由题意得，， 解得． 31．（2026·安徽亳州·二模）网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元／千米 0.3元／分钟 0.8元／千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含7千米），不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元． (1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为___________元； (2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 【答案】(1) (2)9分钟或13分钟 【分析】（1）先分析费用组成部分，再依次计算里程费、时长费和远途费，最后列式并化简即可； （2）设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为千米，根据题意分析甲、乙的计费项目完全相同下的里程情况，列出表达式并建立等量关系求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，里程费为元，时长费为（元）， ∵行驶里程超过7千米，而超过部分的里程为千米， ∴该路程含有远途费，单价为0.8元／千米， ∴远途费为元， ∴（元）， 即他应付的费用为元． （2）解：设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为千米， ∵甲、乙的计费项目完全相同， ∴①当甲、乙行车里程均未超过7千米，即时，，解得， ②当甲、乙行车里程均超过7千米，即时，， 解得， 综合①②得或13， ∴乙比甲多乘车9分钟或13分钟． 32．（2026·辽宁抚顺·一模）某学习兴趣小组在数学课上进行了项目化学习研究，研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题． 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“问题1”“问题2”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 A，B两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知套篮球运动服比个篮球贵元，套篮球运动服比个篮球贵元． 素材2 为了促销，A，B两商场推出优惠活动： A商场：每购买满套篮球运动服，送一个篮球． B商场：原价购买篮球运动服，篮球的价格打八折． 请根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决问题． (1)求一个篮球和一套篮球运动服的价格． (2)若需要购买篮球个，篮球运动服套．学习兴趣小组通过调查发现，A，B两家商场在促销两种商品的优惠活动中，因购买篮球的数量不同，花费的费用也不同，请帮学习兴趣小组提出一个比较划算的购买方案． 【答案】(1)一个篮球的价格为元，一套篮球运动服的价格为元． (2)当时，选择A商场比较划算；当时，选择A，B商场费用一样；当时，选择B商场比较划算． 【分析】（1）设一个篮球的价格为元，则一套篮球运动服的价格为元，根据题意列出方程并求解即可； （2）根据优惠方案写出在两个商场购买商品所需费用的代数式，比较两个代数式得出结论． 【详解】（1）解：设一个篮球的价格为元，则一套篮球运动服的价格为元， 根据题意，可列方程， 解得． ∴（元）． 答：一个篮球的价格为元，一套篮球运动服的价格为元． （2）解：根据题意，在商场买套篮球运动服会赠送个篮球， ∴A商场所需要花费的费用为元， ∵商场篮球运动服原价，篮球打八折， ∴B商场所需要花费的费用为元． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得． 答：当时，选择A商场比较划算；当时，选择A，B商场费用一样；当时，选择B商场比较划算． 33．（2026·浙江衢州·一模）如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 y (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 【答案】(1)①②6 (2)13 【分析】（1）①根据长方形和正方形的纸板比为，即可列式求解． ②将代入，结合长方形和正方形的纸板比为，列出一元一次方程，即可求解． （2）设能做个无盖长方体纸盒，根据题意列一元一次不等式，再验证是否满足要求即可． 【详解】（1）解：①∵由题意可知，小长方形纸板有块，正方形纸板有块， ∴， ∴； ②当时， 依题意得：， 解得：， ∴图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板． ∴（个）， 答：最多能做6个无盖长方体纸盒； （2）解：设能做个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板块，正方形纸板块， ∴按图1方法裁剪张，按图2方法裁剪张， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为13， 检验，当时，需要小长方形纸板块，正方形纸板块， 取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件， 答：最多能做13个无盖长方体纸盒． 34．（2026·广东深圳·一模）【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． 小贴士 接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积温水的温度=混合后的体积混合后的温度． 【问题解决】 (1)若用空杯先接了温水，后再接的开水，此时温水和开水混合后共有___________水； (2)小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小康接水的时间一共用了，得到一杯的水，求这杯水混合后的水温； ②若小康想得到一杯温度不低于的水（不计热量损失），求小康接开水的时间至少是多少秒？ 【答案】(1)温水和开水混合后共毫升水 (2)这杯水混合后的水温为；小康接开水的时间至少是秒． 【分析】（）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）设小康同学接了温水，则接了开水，根据题意得，解得，求出小康同学接了温水，开水，从而求得这杯水混合后的水温； 设小康接开水的时间是秒，由题意列出不等式，即可． 【详解】（1）解：， 答：此时温水和开水混合后共毫升水； （2）解：设小康同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴小康同学接了温水，开水， ∴这杯水混合后的水温为； 设小康接开水的时间是秒，由题意得： ， 解得：， ∴接开水的时间至少是秒． 35．（2026·安徽淮南·一模）综合与实践 月饼的制作和包装问题 【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼． 【项目分析】 (1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表： “长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．． “八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．． 大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．． 小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．． 表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）． (2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图： 小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【项目决策】 (3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案． 【答案】(1)14；72； (2)小明的说法是正确的，理由见解析 (3)有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼 【分析】（1）根据两种系列中，大月饼与小月饼的个数列式计算即可； （2）根据共计领取月饼453个建立一元一次方程，解方程即可； （3）根据礼盒数量不少于80盒建立一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵若“长长久久”系列的月饼有盒，需要从制作车间领取大月饼个， ∴“八方来福”系列的月饼的盒数为（盒）， ∴需要从制作车间领取小月饼的个数为（个）． （2）解：小明的说法是正确的，理由如下： 设领货单中包装“长长久久”系列月饼盒，则“八方来福”系列的月饼盒， 由题意得：， 解得，这与领货单上的月饼50盒矛盾， 所以小明的说法是正确的． （3）解：设安排名月饼制作师制作大月饼，则安排名月饼制作师制作小月饼， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的取值为4或5， 当时，； 当时，； 综上，有两种用工方案：①安排4名月饼制作师制作大月饼，6名月饼制作师制作小月饼；②安排5名月饼制作师制作大月饼，5名月饼制作师制作小月饼． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练1 一元一次方程及不等式 1．（2026·陕西西安·三模）某校组织七年级学生参加红色研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位．若租用同样数量的60座客车，则多出2辆车，且其余客车恰好坐满，求参加红色研学活动的总人数． 2．（2026·江苏扬州·一模）2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题． 3．（2026·安徽阜阳·一模）某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境．计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树，两种树苗共种植6000棵．经调查，这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，求购买银杏树苗的数量． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 5．（2026·安徽滁州·一模）电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标之一．某新能源汽车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降，续航里程却提高了，求升级后电池比能量增长率． 6．（2026·陕西西安·二模）2026年春晚武术表演的宇树科技GI EDU U2进阶版机器人深受大家喜爱，某科技公司也购买了A、B两种型号的同款机器人，已知A型号机器人的单价比B型号机器人的单价多4万元，且5台A型号机器人的总价钱和6台B型号机器人的总价钱相等．请问A、B两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 7．（2026·陕西汉中·一模）王叔叔将一正方形菜园按照如图的方式划分为三块，分别种植青菜、萝卜和大葱．种植萝卜的地块的宽是，种植大葱的地块的宽是，这样划分后，种植萝卜和种植大葱的地块面积恰好相等，求种植青菜的地块面积． 8．（2026·北京顺义·一模）中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 9．（2026·北京平谷·一模）榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图1）是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．下图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长榫头长，榫头长榫头宽，榫身宽榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积． 10．（2026·北京昌平·一模）油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长． 11．（2026·陕西西安·三模）中国是风筝的故乡，春秋末期墨子“斫木为鹞”，鲁班改进为竹制“木鸢”，东汉造纸术后出现纸鸢；五代李邺加装竹笛，风动发声如筝，得名风筝．今天聪明的小瑞准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的6倍，门条比单根膀条短，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 12．（2026·北京西城·一模）竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图1，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图2，已知短竹节长与长竹节长的比为，竹节人的头长与上身长的比为，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度． 13．（2026·北京·模拟预测）赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级非物质文化遗产．某校手工社团准备制作一件木制龙舟模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成．已知龙头的长度与龙尾的长度之比是，船身的长度比龙尾长度的4倍还多．为了还原真实感，模型还配备了一根主桅杆和若干船桨．已知单根船桨的长度比龙尾的2倍少．在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙头、船身与龙尾的长度之和．恰好比单根船桨长度的4倍多．则该龙舟模型的总长度是多少？ 14．（2026·北京丰台·一模）用一张长为，宽为的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计）．图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为．求包装盒的高． 15．（2026·北京通州·一模）北京城市副中心日新月异、蓬勃发展，这里既有古韵悠长的燃灯古塔，也有现代气派的“三大建筑”．为更好地宣传家乡，数学课堂上，教师组织学生为家乡设计长方形旅游宣传牌．如图1所示，该宣传牌长，宽，计划在牌面均匀绘制幅大小相同的画作，内容可涵盖本地景点、美食、人文风貌等，以此展现城市魅力，讲好家乡故事．要求如下：图1中四周空白部分的宽度相等，宽度均为；为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，如图2，栏目与栏目之间的中缝间距相等，相邻中缝间距均为；在每个长方形栏目划出大小相同的正方形方格，如图3，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为．求图3中小正方形的边长． 16．（2026·安徽池州·二模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． (1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； (2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 17．（2026·北京大兴·一模）每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元． (1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？ (2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元． 18．（2026·河北沧州·二模）据某校六年班数学老师统计：（数学成绩大于或等于分且小于等于分为优秀）在一次周考中，六年班共有人达到优秀，是全学年优秀人数的． (1)求全学年优秀人数． (2)六年班优秀人数比满分人数多，求六年班在这次周考中满分人数． (3)在（2）的条件下，六年班的不及格人数占全班人数的，若去掉满分人数，不及格人数占剩下人数的，求六年班人数． 19．（2026·安徽·三模）合肥是全国综合性国家科学中心，科创文创产品深受青少年喜爱．合肥某科创文创店，用元购进、两款合肥本土科创联名文具，其中款文具的数量比款文具数量的一半多件．两款文具的进价和售价如下表： 科创联名文具 款 款 进价（元/件） 售价（元/件） (1)该文创店购进、两款文具各多少件？ (2)该文创店将购进的、两款文具全部售完后，一共可获得多少利润？ 20．（2026·辽宁沈阳·一模）某学校决定购买A，B两种沈阳故宫文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种单价比B种贵20元，买5个A种产品和买9个B种产品的总价相同． (1)求A，B两种产品的单价； (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准备购买A，B两种产品共60件，问最多购买A种产品多少件？ 21．（2026·安徽·模拟预测）某中学为进一步提高“阳光体育运动”的质量，共筹集资金12000元计划购买球类和其他类体育用品． (1)若购买球类比购买其他类体育用品少用资金6000元，求该中学购买球类和其他类体育用品各用了多少资金？ (2)若要求购买球类的资金不超过购买其他类体育用品资金的，求购买球类的资金最多为多少元？ 22．（2026·安徽芜湖·一模）端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理． 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 85 (1)求粽子每盒的销售标价； (2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元． 23．（2026·安徽芜湖·一模）自“苏超”足球比赛开赛以来，带动了当地城市旅游热，某市对来该市观看足球比赛的球迷推出如下优惠措施： 景点A 景点B 景点C 平时 8折 比赛周 8折 免费 6折 (1)若A，B，C三处景点门票原价分别为a元，b元和c元，某球迷在比赛周游览三处景点门票共花费多少元？相比平时游览A，B，C三处景点门票共优惠多少元？（用代数式表示） (2)若比赛周该球迷游览景点B和景点C门票共花费72元，比平时节省104元，求b，c的值． 24．（2026·辽宁抚顺·一模）某超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润售价进价）． 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市决定再次购进甲、乙两种商品共200件，且总利润不高于1900元，那么该超市最少需要购进多少件甲种商品？ 25．（2026·山西太原·一模）学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器套件，简易电路套件每套元，智能传感器套件每套元． (1)该社团首次采购两种套件共套，共花费元，求采购简易电路套件和智能传感器套件各多少套． (2)该社团计划再次采购两种套件共套，若采购总经费不超过元，则智能传感器套件最多能采购多少套？ 26．（2026·河北石家庄·一模）如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． (1)求第个台阶上的数； (2)求第几个台阶上的数是． 27．（2026·安徽安庆·一模）用长度相等的木棍按一定规律拼成的图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形： (1)第3个图案中用了28根木棍拼成了_____________个正六边形和_____________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为_____________个（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍根数为212个，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 28．（2026·河北张家口·一模）淇淇自主创业，在网上经营一家水果店．为了增加销量，淇淇开展了促销活动：若顾客一次性购买水果的总价超过120元，顾客就少付超过部分的．每笔订单顾客网上支付成功后，淇淇会得到支付款的．设顾客一次购买水果的总价是x元，淇淇得到的金额是y元． (1)当时，y与x的函数关系式是________；当时，求y与x的函数关系式． (2)顾客甲和乙都购买水果，若二人分别购买，网上支付成功后，淇淇分别得到81元和117元． ①求顾客乙购买水果的总价； ②若甲、乙二人合买，直接写出二人合买比分别购买省多少钱． 29．（2026·广西玉林·一模）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． (1)用含的代数式表示__________；__________． (2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． (3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 30．（2026·河北沧州·一模）家用冰箱冷冻食材时，食材放出的热量（焦耳）满足公式（为比热容，为质量，为温度降低量）．已知：猪肉的比热容，某块牛肉的质量为，从冷冻至，共放出热量． (1)的猪肉从冷冻至，求放出的热量； (2)①求牛肉的比热容； ②若用同样的冰箱冷冻牛肉，放出热量，求温度降低量： (3)冷冻相同质量的猪肉和牛肉，猪肉放出的热量比牛肉多，已知两者温度降低量均为，求冷冻的猪肉的质量． 31．（2026·安徽亳州·二模）网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元／千米 0.3元／分钟 0.8元／千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内（含7千米），不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元． (1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为___________元； (2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 32．（2026·辽宁抚顺·一模）某学习兴趣小组在数学课上进行了项目化学习研究，研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题． 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“问题1”“问题2”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 A，B两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知套篮球运动服比个篮球贵元，套篮球运动服比个篮球贵元． 素材2 为了促销，A，B两商场推出优惠活动： A商场：每购买满套篮球运动服，送一个篮球． B商场：原价购买篮球运动服，篮球的价格打八折． 请根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决问题． (1)求一个篮球和一套篮球运动服的价格． (2)若需要购买篮球个，篮球运动服套．学习兴趣小组通过调查发现，A，B两家商场在促销两种商品的优惠活动中，因购买篮球的数量不同，花费的费用也不同，请帮学习兴趣小组提出一个比较划算的购买方案． 33．（2026·浙江衢州·一模）如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒． 现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表： 裁剪方法纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 裁得的纸板数量 小长方形纸板数 正方形纸板数 y (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y； ②当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题； (2)当时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案． 34．（2026·广东深圳·一模）【阅读材料】 养成健康饮水的习惯 素材1 《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在． 素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水过程中不计热量损失． 小贴士 接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积温水的温度=混合后的体积混合后的温度． 【问题解决】 (1)若用空杯先接了温水，后再接的开水，此时温水和开水混合后共有___________水； (2)小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题： ①小康接水的时间一共用了，得到一杯的水，求这杯水混合后的水温； ②若小康想得到一杯温度不低于的水（不计热量损失），求小康接开水的时间至少是多少秒？ 35．（2026·安徽淮南·一模）综合与实践 月饼的制作和包装问题 【项目背景】中秋的月饼寓意着团圆和美满．某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践．实践中，发现包装车间包装月饼有两种方案（如图）：方案1：“长长久久”系列，用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼；方案2：“八方来福”系列，用长方体盒子包装2大6小共8个月饼． 【项目分析】 (1)若要包装10盒月饼，则需要从制作车间领取的月饼数见下表： “长长久久”盒数 1 2 3 4 5 6 ．．． “八方来福”盒数 9 8 7 6 5 4 ．．． 大月饼/个 19 18 17 16 15 ．．． 小月饼/个 62 64 66 68 70 ．．． 表格中___________，___________．若“长长久久”系列的月饼有盒，则需要从制作车间领取大月饼个，小月饼___________个（用含的式子表示）． (2)小明从地上捡到一张污损的领货单，如图： 小明看完这张领货单，对周围的同学说：“这张领货单上的数据有误”．你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【项目决策】 (3)生产车间共有10名月饼制作师，每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个（每人每天只制作一种月饼）．现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒（允许月饼有剩余）且不少于80盒，请你给出所有的用工方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $