山东临沂市莒南县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 乘积展开后共有（ ）项. A. 60 B. 80 C. 30 D. 45 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于事件，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第行中从左至右第个数与第个数的比为，则（ ） A. B. C. D. 7. 随机变量的分布列如表：则的取值范围是（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 8. 有4副手套，左右手分别编号为1，2，3，4，将这8只手套随机放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，每个盒内放两只，则每个盒子内恰好只有一只手套编号与盒子编号相同的放法有（ ） A. 128种 B. 144种 C. 224种 D. 256种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且展开式中所有的二项式系数和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 甲乙两机器人进行某项智能比赛（比赛结果没有平局），甲每局获胜的概率均为，且每局比赛胜者获得1个积分，负者获得0个积分，记甲和乙两机器人积分之差的绝对值为，当时，比赛结束且总积分多者获胜．下列说法正确的是（ ） A. 若，则比赛结束时总局数不可能是3 B. 若，则恰好4局结束比赛且甲获胜的概率为 C. 若，则在不超过5局比赛结束的条件下，甲以4：1获胜的概率为 D. 若，比赛进行一段时间后，则继续比赛甲最终获胜的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 13. 若函数，则的单调递减区间为________． 14. 正方体的8个顶点中任意两点可以连线，则可以连成___________个三棱锥． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值． （1）求a，b的值； （2）求函数的零点的个数． 16. 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单： （1）三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法？ （2）唱歌节目相邻，舞蹈节目也相邻，两个个小品节目不相邻，有多少种排法？ （3）由于特殊原因，需要在定好的节目单上加上两个新节目：一个育才师生的诗歌朗诵《育才赋》和一个快板节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，有多少种排法？ 17. 学生甲每天都会去体育馆锻炼，若当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为，选择篮球的概率为；若当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目．已知甲第一天等可能地选择一项运动进行锻炼． （1）求甲第2天选择羽毛球锻炼的概率； （2）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系． 18. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围； （3）若在上存在两个极值点，求的取值范围. 19. 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军．比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获得第四名；紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名．甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立． （1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁． （ⅰ）求甲获得第四名的概率； （ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望． （2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军．哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由． 2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 高二数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）函数的零点的个数为1 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）“双败淘汰制”对甲夺冠有利，理由： “双败淘汰制”下，甲获胜的概率：， 在“单败淘汰制”下，甲获胜的概率为：， ， “双败淘汰制”对甲夺冠有利． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $