浙江省台州市路桥区2025-2026学年下学期八年级中期作业检查数学

2025学年第二学期八年级中期作业检查数学 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 下列关于的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如下表，该组数据的众数为（ ） 型号 销量（支） 30 45 53 42 17 A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（ ） A. 男生训练达标次数的平均数高于女生 B. 男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C. 男、女生训练达标次数的中位数均为4 D. 男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 6. 我国古代用“弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形为正方形，若直角三角形的斜边为，中间小正方形的面积为，则图中线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. ＞2 B. C. 且 D. 且 8. 已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（ ） A. 11和12 B. 8和12 C. 11和3 D. 8和3 9. 数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（ ） A. 8，3 B. 9，2 C. 7，3 D. 8，2 10. 关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、填空题（每小题3分共18分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 12. 某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 13. 按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数为81时，最终输出的数是_______． 14. 某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程的根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为_______． 15. 如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），石板小径的总面积占草坪总面积的，则石板小径的宽度为_______米． 16. 对于一元二次方程，下列说法正确的是_______． ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若2026是方程的一个根，则一定是的一个根； ④若是一元二次方程的根，则． 三、解答题（8大题，共72分） 17. 解一元二次方程：． 18. 计算：． 19. 学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 （1）若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； （2）若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的两个实数根，且，求的值． 21. 为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p （1）求统计表中的值； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 22. 如图，在中，于点，且点为线段的中点． （1）若，则的度数为 ； （2）求证：； （3）已知，，求线段的长度． 23. 根据以下素材，完成任务． 素材一 文创小店推出定制纪念徽章，2月份售出40枚，4月份售出90枚，该徽章的月销售量呈持续增长趋势． 素材二 已知该徽章的单件进货成本为10元，小店制定批量购买规则：一次购买该徽章不超过60枚，按单件25元销售；若一次购买超过60枚，每多购买1枚，所购全部徽章的单件售价均降低0．2元，且单件售价不低于24元． 问题解决 问题解决： （1）任务一：求该纪念徽章2月份到4月份的月销售量的月平均增长率； （2）任务二：若顾客批量购买该徽章，小店恰好获利910元，求该顾客此次购买的徽章数量及对应的单件销售价． 24. 小鹏在解决问题：已知，求的值时，他是这样分析与解决的： ， ， ， ． 请你根据小鹏的分析过程，解决如下问题： （1）计算：； （2）若， ①求的值； ②求的值． 2025学年第二学期八年级中期作业检查数学 一、选择题（每小题3分共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（8大题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号 （2）小航的立定跳远成绩至少需要85分 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于的一元二次方程， ∴ ， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）或1 【21题答案】 【答案】（1） ，，； （2） 解：据此补全箱线图如图所示． 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴平分，即； （3） 【23题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）该顾客此次购买徽章枚，对应单件销售价为元 【24题答案】 【答案】（1） （2）①4；②1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $