北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年下学期题中调研高一数学

北京市第一七一中学教育集团

2025–2026学年春季学期期中调研

高一数学

（时长：120分钟 分值：150分）

一､选择题（每小题5分，共50分）

1. 在平行四边形中，（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 在中，，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数是（    ）

A. 奇函数，且最小值为 B. 奇函数，且最大值为

C. 偶函数，且最小值为 D. 偶函数，且最大值为

6. 已知正方形的边长为1，为线段的中点，为边上的动点，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 古希腊数学家阿基米德的一个重要数学发现是“圆柱容球”，即当球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高均相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的．如图所示，在一个“圆柱容球”的模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线.下列四个命题：

①若，，，则

②若，，，则

③若，，，则

④若，，则或

其中所有真命题的序号是（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④

9. 已知非零向量满足，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 在三棱柱中，平面，，，点在三棱柱的表面上运动，且，则下列结论错误的是（   ）

A. 点可以在点处

B. 点在底面上的轨迹为线段

C. 点的轨迹围成直角三角形

D. 直线与点的轨迹所在平面相交

二､填空题（每小题5分，共6题）

11. 若复数满足，则___________．

12. 已知角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于、两点，点坐标为，则______；若点在第一象限，且，则______.

13. 若非零向量与满足，则与夹角的大小为______.

14. 已知非零向量，其中是一组不共线的向量.能使得与的方向相反的一组实数的值为__________，__________.

15. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，分别以两条直角边和斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，则这三个几何体中，体积的最大值是______；表面积的最小值是______.

16. 已知函数的部分图象如图所示．

 

①函数的最小正周期为________；

②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是________．

三､解答题

17. 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.