期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过沙池铺沙、水箱冲水等生活情境与梯度问题，考查抽象能力、空间观念及运算能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数性质（第1题）、长方体体积（第2题）|沙池厚度计算（第2题）体现空间观念| |填空题|10题/20分|最小公倍数（第7题）、找次品（第8题）|10袋白糖找次品（第8题）培养推理意识| |解答题|6题/26分|体积应用（第29题）、公倍数问题（第31题）|正方体铁块体积计算（第29题）强化模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．分子与分母同时乘或除以一个数，大小不变。这句话有（    ）处错误。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个沙池体积为20m3，现在要铺一层长5m，宽2m的沙子，铺的沙子厚（    ）m。 A．10 B．6 C．4 D．2 3．数字36不是下面（    ）的最小公倍数。 A．1和36 B．4和9 C．2和18 D．4和18 4．10g糖溶入到100g水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 5．要使从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（    ）个同样的小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一根长是2米，宽是0.4米，厚3分米的长方体木料，把它截成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．12 B．4.8 C．48 D．320 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．8和12的最小公倍数是( )，把这个数分解质因数是( )。 8．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另有1袋比500g轻。用天平称至少称( )次就能保证把轻的那袋找出来。 9．有10瓶钙片，其中1瓶是次品（较轻），用天平至少称( )次能保证找出次品。 10．一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是( )cm。 11．一个长方体长15厘米，宽8厘米，高12厘米，若高减少5厘米，则表面积减少( )平方厘米。 12．如图，把一根长的长方体木材截成三段，表面积比原来增加。原来这根木材的体积是( )。 13．五（1）班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，且人数在20~30之间，五（1）班的女生人数是( )人。 14．有一张长方形纸，长70厘米，宽40厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。 15．一个长方体的体积是，长是8dm，高是3dm，它的宽是( )dm。 16．既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是( )。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 18．底面积相等的两个长方体，体积也相等。( ) 19．不是2的倍数的数叫做质数。( ) 20．把一根7m长的绳子平均剪成6段，每段长m。( ) 21．约分后，分数的大小不变，分数单位变了。( ) 22．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 四、计算题（30分） 23．直接写出得数。                                3－2÷5＝ 5÷9＝                              25×0.03×4＝ 24．列竖式计算，带※的要验算。 627÷3＝        ※575÷6＝        49×17＝        25.8＋8.6＝ 25．脱式计算。 36×22＋28        18×（437－381）        512－412÷4 26．解方程。 －                    － 五、解答题 27．某小学有学生1200人，其中四年级有240人。四年级学生人数占全校总人数的几分之几？（用最简分数表示） 28．据调查统计，一个成年人一天大约有的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习或工作。 （1）用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几？ （2）请你再提出一个数学问题并列式计算。 29．一个长16厘米、宽4厘米、高20厘米的玻璃水缸中，原来水缸中水深10厘米，把一个正方体铁块放入后，水面上升到12厘米，正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 30．加工一批零件，第一天完成了总数的，第二天完成了总数的，还剩下总数的几分之几没有完成？ 31．学校把啦啦操队的小运动员们排成方阵。5个5个地排，6个6个地排都多了2人，已知这些啦啦操队小运动员的人数在130人到160人之间。你能算出啦啦操队小运动员的人数吗？ 32．王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D B C 1．B 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】这句话有2处错误：1.乘或除以的数不能为0；2.乘或除以相同的数。 2．D 【分析】根据题意可知，假设沙子完全填充沙池，则沙子的体积为20m3，沙子铺在沙池里形成的形状是长方体，沙子的体积就是这个长方体的体积。 长方体体积＝长×宽×高，这里的“高”就是沙子的厚度。题干要求沙子厚度，即求长方体高，那么用体积除以长与宽的乘积即可。 【详解】沙子厚度： 20÷（5×2） ＝20÷10 ＝2（m） 3．C 【分析】几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。 找出各选项的最小公倍数，再选出符合题意的选项。 【详解】A．1和36的最小公倍数是36。 B．4和9的最小公倍数是36。 C．2和18的最小公倍数是18。符合题意。 D．4和18的最小公倍数是36。 4．D 【分析】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷糖水质量＝糖占糖水的几分之几。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 即10g糖溶入到100g水中，糖占糖水的。 5．B 【分析】从左面看，能看到两列，左边一列2个，右边一列1个；从上面看，能看到三列，左边一列2个，中间一列1个，右边一列1个。据此分析在不改变这两个视图的情况下，可增加小正方体的位置数量。 【详解】要使从左面和上面看到的图形不变，在从上面看的图形中，中间一列和右边一列的上层空缺位置可以增加小正方体，且只能增加1层。中间一列空缺位置可增加1个，右边一列空缺位置可增加1个，共2个位置可以增加。 6．C 【分析】锯成3段，需要锯2次，每锯1次就增加两个面，所以一共增加4个面；要使增加的表面积最少，那么这个截面要平行于最小面切割，由此即可解答，注意单位统一。 【详解】2米＝20分米；0.4米＝4分米 20×4＝80（平方分米） 20×3＝60（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 80＞60＞12，最小的截面面积是12平方分米。 12×4＝48（平方分米） 表面积最少增加48平方分米。 7． 24 24＝2×2×2×3 【分析】先通过短除法找出8和12的最小公倍数，再把这个数写成几个质数相乘的形式。 【详解】 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24分解质因数是：24＝2×2×2×3 8．3 【分析】有10袋白糖，其中一袋比500g轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋三份进行称重，找出次品。 【详解】将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋。 第一次称量：在天平两端各放3袋白糖，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。 第二次称量：把3袋白糖平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品；如果不平衡，则轻的是次品；把4袋白糖平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。 第三次称量：把2袋白糖分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。 所以用天平称至少称3次就能保证把轻的那袋找出来。 9．3 【分析】三分法：每次将物品分成三组，利用天平称量的结果（左轻，右轻，平衡）缩小次品范围。 最坏情况分析：需保证在最不利的情况下（次品所在组需要最多次数）仍能完成任务。 【详解】第一次称量，将10瓶分成三组：3瓶，3瓶，4瓶。称量两组3瓶： 若平衡，次品在剩余4瓶中。若不平衡，次品在较轻的3瓶中。第二次称量，情况1：次品在3瓶中，将3瓶分成1瓶，1瓶，1瓶，称量两瓶：平衡则剩下一瓶是次品； 不平衡则较轻的一瓶是次品。总次数为2次；情况2：次品在4瓶中，将4瓶分成1瓶，1瓶，2瓶，称量两瓶：平衡则次品在剩余2瓶中，不平衡则较轻的一瓶是次品；总次数：2次后需再称一次，第三次称量（仅针对情况2的剩余2瓶）称量剩余2瓶中的一瓶与正品比较：若轻则是次品，否则为另一瓶。总次数：3次；结论：最坏情况下需称3次，因此至少需要3次。 10．12.5 【分析】铁块竖直放在水中，铁块高20cm，杯子高15cm，原来水深10cm，铁块放入后水面会上升，但不会被完全淹没。 放入铁块前，水的体积是80×10＝800。放入铁块后，水和铁块在水中部分的体积之和－铁块在水中部分的体积＝水的体积。铁块放入前后，水的体积不变，据此设未知数，列方程解答。最后利用等式的性质1和性质2解方程。 【详解】解：设现在水面的高度是xcm。 80x－16x＝80×10 80x－16x＝800 64x＝800 64x÷64＝800÷64 x＝12.5 11．230 【分析】表面积减少的是前后左右4个面，减少的表面积＝长×减少的高×2＋宽×减少的高×2。 【详解】15×5×2＋8×5×2 ＝150＋80 ＝230（平方厘米） 12．6 【分析】把长方体木材截成三段，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，长方体体积＝截面面积×长。 【详解】0.48÷4×50＝6（） 13． 24 【分析】根据题意可知，这个数既是的倍数，又是的倍数，所以找出和在之间的公倍数即可。 【详解】 （人） 所以五（1）班的女生人数是人。 14．10 【分析】把长方形剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长是长和宽的公因数，正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数，据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 70＝2×5×7 40和70的最大公因数是： 2×5＝10 剪出的正方形的边长最大是10厘米。 15．3 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”可知“宽＝体积÷长÷高”可算出宽。 【详解】72÷8÷3 ＝9÷3 ＝3（dm） 16． 90 120 【分析】同时是2和5的倍数特征：个位上的数字是0。同时是2、3和5的倍数特征：个位上的数字是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数，个位是0，十位尽可能最大，最大是9。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数，个位是0，百位尽可能最小，最小为1，十位尽可能最小，又要满足各个数位上的数字和是3的倍数，十位只能是2。 【详解】根据分析可知，既是2的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 17．× 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体体积＝底面积×高，据此可得出答案。 【详解】长方体体积＝底面积×高，底面积相等，高不一定相等，则体积也不一定相等。如底面积是25平方米的两个长方体，高分别为2米和3米，则两个长方体体积分别为：（平方米），（平方米）。两个长方体体积不相等，则题干表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数；不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此可得出答案。 【详解】不是2的倍数的数叫作奇数，如3、5、7、9都不是2的倍数，它们是奇数。则题干表述错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据平均分的意义，用7除以6所得的商就是每段的长度。据此解答。 【详解】（m） 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位；把分数约分后分数大小不变，但是分母变了，也就是单位“1”分成的份数变了，则分数单位也发生了变化。 【详解】例如： 的分数单位是，的分数单位是，所以约分后，分数的大小不变，但分数单位变了，原题说法正确； 故答案为：√ 22．× 【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。 【详解】12÷6＝2（平方分米） 12×2－2×2 ＝24－4 ＝20（平方分米） 则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；0.1；；3 【解析】略 24．209；95……5；833；34.4 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。 竖式计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。除法用商×除数＋余数＝被除数的方法验算。 在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。 【详解】627÷3＝209            ※575÷6＝95……5          验算     49×17＝833     25.8＋8.6＝34.4       25．820；1008；409 【分析】掌握运算顺序是解决本题的关键，当算式中有小括号时，要先计算小括号里面的，再计算括号外面的，如果一个算式里既有乘除法又有加减法时，要先计算乘除法再计算加减法。据此解答。 【详解】36×22＋28 ＝792＋28 ＝820 18×（437－381） ＝18×56 ＝1008 512－412÷4 ＝512－103 ＝409 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝ 27． 【分析】先确定本题的“单位1”是全校总人数，然后用四年级学生人数除以全校总人数，再把分数约分成最简分数，值得注意的是约分时可以分子和分母同时除以最大公因数。 【详解】240÷1200＝ 答：四年级学生人数占全校总人数的。 28．（1） （2）见详解 【分析】（1）用单位“1”减，减，再减即可求出用于学习和工作的时间大约占一天时间的几分之几； （2）可以提问：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？用加即可解答。（答案不唯一） 【详解】（1） 答：用于学习和工作的时间大约占一天时间的。 （2）用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的几分之几？ ＋＝ 答：用于睡眠和用于进餐的时间一共大约占一天时间的。（答案不唯一） 29．128立方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于放入正方体铁块后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】16×4×（12－10） ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：正方体铁块的体积是128立方厘米。 30． 【分析】将总数看作单位“1”，用“1”减去第一天完成了总数的几分之几，再减去第二天完成了总数的几分之几就是还剩下总数的几分之几没有完成。 【详解】 答：还剩下总数的没有完成。 31．人 【分析】啦啦操队小运动员的人数5个5个地排，6个6个地排都多了2人，则人数减2应该是5和6的公倍数，将5和6进行质因数分解求出最小公倍数，又因为人数在130到160之间就可以确定具体人数。 【详解】5是质数 5和6的最小公倍数是 在130－160之间，30的倍数有150 所以人数为：（人） 答：啦啦操队小运动员的人数为152人。 32．15升 【分析】冲水马桶每次的冲水量，等于水箱上水停止时水的体积。由于水在长方体水箱中呈长方体形状，可通过长方体体积公式计算水量。水箱内部的长和宽，就是水形成的长方体的长和宽：长为3分米，宽为2分米。水面上升到2.5分米时停止上水，因此水形成的长方体的高为2.5分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再把单位转化为升即可。 【详解】3×2×2.5 ＝6×2.5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15升 答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $