精品解析：2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“500万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 投壶是我国古代从先秦延续至明清、流传两千多年的宴饮游戏与礼仪活动．小明计划从“郭舍人、贺徽、司马光、朱瞻基”这四位对投壶发展作出重要贡献的人物中，挑选两位作为黑板报的宣传内容，则小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：______． 10. 某天，小颖爷爷像往常一样用收音机收听所在地区的音乐广播，其电台发出的广播的频率（）和波长（）之间满足表达式，已知该地区的音乐广播的波长约在，若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，则收音机所调的频率范围是______（结果精确为整数）． 11. 综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪（已知测角仪的高度为1米，即米），测得楼顶的仰角为，在与测点相距26米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为______米（结果保留根号）． 12. 如图，在矩形中，是对角线，，，E，F分别是的中点，连接交于点G，则图中阴影部分的面积是______cm2． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、化简： （1）； （2）． 14. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤，并得到了如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 问卷调查 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为______分钟． 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二． 问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是（ ）（单选） A．作业量太大 B．遇到疑难时未及时向他人请教 C．用电子设备查阅资料导致分心 D．其他 （1）因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有______人，扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为______； （2）若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； （3）请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合理化建议． 15. 某市近年来积极探索无人机技术的应用，推动了农业现代化的快速发展．据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒． （1）求A，B两款无人机每架每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）若当地高标准农田建设项目总占地面积不超过1501亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，喷洒期间A，B两款无人机的平均农药损耗率为，那么最多能使用多少架A款无人机？ 16. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，． ①求弦的长； ②求阴影部分的面积． 17. 综合与实践 问题情境：科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置一个弹射器（高度不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力），利用无人机测量小球竖直向上运动的相关数据． 数据整理：经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度与运动时间的几组数据，如下表，并发现是的二次函数： 0 1 2 4 5 6 0 25 40 40 25 0 建立模型： （1）根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接，并求出h关于t的函数关系式； （2）问题解决：小球在运动过程中，从一开始经过多长时间可以达到最大高度，最大高度是多少米？ （3）问题解决：若该弹射器先发射出一颗小球，后立即发射出第二颗小球，经过一段时间后，两颗小球可在空中完成碰撞，请直接写出此时第二颗小球的运动时间． 18. 如图，在中，，是边上的高，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，当点落在边上时，求点到的距离； （3）如图3，当点恰好为的中点时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可． 【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 则， 因此，最大的数是． 2. 如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由几何体的特征可知，其左视图的屋顶部分为三角形，底座部分为矩形，只有选项D符合． 3. 根据国家统计局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“500万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将万转化为原数，再按照科学记数法的要求表示即可． 【详解】解：． 4. 一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据直角三角板的性质求出，由平行线的性质得到，利用三角形外角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图，与交于点， 由题可得， ， ， ． 5. 投壶是我国古代从先秦延续至明清、流传两千多年的宴饮游戏与礼仪活动．小明计划从“郭舍人、贺徽、司马光、朱瞻基”这四位对投壶发展作出重要贡献的人物中，挑选两位作为黑板报的宣传内容，则小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使用列表法计算概率即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 人物 郭舍人 贺徽 司马光 朱瞻基 郭舍人 —— （郭舍人，贺徽） （郭舍人，司马光） （郭舍人，朱瞻基） 贺徽 （贺徽，郭舍人） —— （贺徽，司马光） （贺徽，朱瞻基） 司马光 （司马光，郭舍人） （司马光，贺徽） —— （司马光，朱瞻基） 朱瞻基 （朱瞻基，郭舍人） （朱瞻基，贺徽） （朱瞻基，司马光） —— 由表格可知共有12种等可能的情况，其中满足要求的有2种， ∴小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率为． 6. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 【详解】解：， ， ， 由题可得，， ． 7. 在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算求得，根据四个选项即作出判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的周长比的周长大3， ∴，即， ∴当时，的周长比的周长大3， 观察四个选项，只有选项B符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵是线段上一点（不与点，重合） ∴，且， ∵随的增大而减小， 又∵， ∴，即， 综上，，， ∴只有选项D符合． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 某天，小颖爷爷像往常一样用收音机收听所在地区的音乐广播，其电台发出的广播的频率（）和波长（）之间满足表达式，已知该地区的音乐广播的波长约在，若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，则收音机所调的频率范围是______（结果精确为整数）． 【答案】 【解析】 【分析】分别将和代入表达式，求出相对应的值即可． 【详解】解：由题意可知，， 当时，； 当时，， 因此，若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，收音机所调的频率范围是． 11. 综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪（已知测角仪的高度为1米，即米），测得楼顶的仰角为，在与测点相距26米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为______米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，设米，则米，易得到是等腰直角三角形，则，在中，，据此列出方程，求解长，利用求解即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， 由题意知，米，米， 设米，则米， 在中，， 米， 在中，， ， 即， 解得：， 米． 12. 如图，在矩形中，是对角线，，，E，F分别是的中点，连接交于点G，则图中阴影部分的面积是______cm2． 【答案】2 【解析】 【分析】先连接，得到，利用相似三角形的性质得到，进一步得到，再利用面积关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵E，F分别是的中点， ∴与平行，且 ∴ ∴， ∴， ∵在矩形中，是对角线，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形的中线性质以及三角形的中位线定理，解题关键是构造相似三角形求解． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 14. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤，并得到了如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 问卷调查 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为______分钟． 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二． 问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是（ ）（单选） A．作业量太大 B．遇到疑难时未及时向他人请教 C．用电子设备查阅资料导致分心 D．其他 （1）因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有______人，扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为______； （2）若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数； （3）请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】（1）； （2）本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据统计图计算出时长超过90分钟的学生人数，再乘以B组的占比即可；用A组的占比乘以即可； （2）根据样本中时长超过90分钟的学生的占比，乘以全校九年级学生数即可； （3）结合数据进行评价和建议． 【小问1详解】 解：由统计图可知，样本中时长超过90分钟的学生人数为（人）， ∴因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有（人）； 扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：（人）， 答：本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人； 【小问3详解】 解：评价：该校仍有部分九年级学生完成书面作业时间超过90分钟，未达到文件要求． 建议：学校应适当减少作业量．（答案不唯一，合理即可） 15. 某市近年来积极探索无人机技术的应用，推动了农业现代化的快速发展．据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒． （1）求A，B两款无人机每架每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）若当地高标准农田建设项目总占地面积不超过1501亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，喷洒期间A，B两款无人机的平均农药损耗率为，那么最多能使用多少架A款无人机？ 【答案】（1）每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒 （2）最多能使用7架A款无人机 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设使用架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意列出不等式，解不等式，结合是正整数，确定最多能使用A款无人机的数量即可． 【小问1详解】 解：设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒， 由题意得： 解得 答：每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒； 【小问2详解】 解：设使用架A款无人机，则使用架B款无人机， 由题意得：， 解得：， 是正整数， 最大为7， 答：最多能使用7架A款无人机． 16. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，． ①求弦的长； ②求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、扇形面积公式、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，进而求出的度数，利用圆周角定理求出的度数； （2）①设的半径为，则，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求出的值，利用垂径定理得到，在中， ，据此求解即可； ②连接，由①得，且，由垂径定理得到，进而求出，在中，，进而求出，利用阴影部分的面积为求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 是的切线， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①设的半径为，则， ， ， 由（1）知，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 是的直径且， ， 在中，，， ， ； ②如图，连接，由①得，且， 是的直径且， ， ， 在中， ，， ， 由①得， ， 阴影部分的面积为． 17. 综合与实践 问题情境：科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置一个弹射器（高度不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力），利用无人机测量小球竖直向上运动的相关数据． 数据整理：经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度与运动时间的几组数据，如下表，并发现是的二次函数： 0 1 2 4 5 6 0 25 40 40 25 0 建立模型： （1）根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接，并求出h关于t的函数关系式； （2）问题解决：小球在运动过程中，从一开始经过多长时间可以达到最大高度，最大高度是多少米？ （3）问题解决：若该弹射器先发射出一颗小球，后立即发射出第二颗小球，经过一段时间后，两颗小球可在空中完成碰撞，请直接写出此时第二颗小球的运动时间． 【答案】（1）见解析， （2）小球在运动过程中，从一开始经过可以达到最大高度，最大高度是 （3）此时第二颗小球的运动时间为 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据在坐标系中正确描点，用平滑的曲线连接可得抛物线的图象，再用待定系数法可求出抛物线的解析式； （2）求出抛物线的对称轴方程即可解决问题； （3）分别求出两颗小球运动高度关于运动时间t的函数关系式，根据“两个小球可在空中完成碰撞，即两颗小球的运动高度相同”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：描点并用平滑的曲线连接，如图， 根据表格数据，设h关于t的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 关于t的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由表可知，当和时，h的值相同， ∴对称轴为直线， 当时，， ∴小球在运动过程中，从一开始经过可以达到最大高度，最大高度是； 【小问3详解】 解：由题意知第一颗小球的运动高度h关于运动时间t的函数关系式为， 第二颗小球的运动高度关于运动时间t的函数关系式为， ∵两个小球可在空中完成碰撞，即两颗小球的运动高度相同， ∴令， 解得， ∴此时第二颗小球的运动时间为． 18. 如图，在中，，是边上的高，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）如图2，当点落在边上时，求点到的距离； （3）如图3，当点恰好为的中点时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】1）连接，由旋转可知，、，易证明，从而得出结论； （2）过点作于点，根据勾股定理求出长，证明是等腰直角三角形，进而求出长，证明，则，据此求出长，利用勾股定理求出长，再证明，则，据此求出长； （3）过点作于点，连接，在中，，根据勾股定理求出长，进而求出长，设，，则，，证明，进而得到，据此求解的值． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是边上的高， ， 由旋转可知，、， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，，， ， 在中，， ， ， ， 由题意知，、、 ， 、 ， 即， ， ， ， ，， ， ， 即， 点到的距离为； 【小问3详解】 解：为的中点， ， 由（1）知，， 由（2）知，， ， 如图，过点作于点，连接， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 设，，则，， ，， ， ， 即， 整理得， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $