广东潮州市2025-2026学年第一学期期末高二教学质量检测卷数学试题

潮州市2025—2026学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列中，，，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若向量，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四面体中，点满足，点满足，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 5. 已知数列是等比数列，满足，则数列的公比为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆的方程为，则椭圆的蒙日圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设为椭圆：（）的左焦点，，是椭圆上的两个动点，若周长的取值范围为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分） 9. 椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 向量与向量方向相反 B. 正方体的棱长为1，则 C. ，，三点不共线，对空间任意一点，若，则，，，四点共面 D. 若，向量，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量的模为2 11. 已知双曲线：（，）的离心率为，点为双曲线上一动点，且双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. C. 若，则的面积为1 D. 若的面积为，则为钝角三角形 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，右焦点为，则双曲线的方程为______． 13. 若，分别为两平行直线：，：上任意一点，则的值为______；的最小值为______． 14. 已知正方体的棱长为4，，，直线与交于点，则点到平面的距离为______． 三、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列为等差数列，且，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知圆经过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求过点，且与圆相切的直线的方程． 17. 如图，、是互相垂直的异面直线，直线分别与、交于点，，且，，点、在上，点在上，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知抛物线：（）的焦点为，抛物线上的一点到焦点的距离为2． （1）求抛物线的方程； （2）为坐标原点，若直线经过点，且与抛物线交于，两点，的面积为，求直线的方程． 19. 在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列． （1）若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由； （2）已知二阶等差数列满足，，． ①求数列的通项公式； ②若，记的前项和为，证明：． 潮州市2025—2026学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D （二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部份选对得部份分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由，故，即； 由，，且，、平面， 故平面，又平面，故， 又，、平面， 故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 已知，根据定义得： 则， 因此是首项为、公差为的等差数列， 故是二阶等差数列. （2）①， ②证明：将， 代入得：， （裂项验证：，成立） 前项和用裂项相消： ， 所以. 因为，所以； 又，故是递增数列，最小值为， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $