数学 暑假综合练习5-【快乐假期•暑假作业】八年级合订

(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8. (2)应选乙，理由xm=x2,S>S2,∴.乙成绩较稳 定，选乙去参加定点投篮比赛： 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.ABL DC,∴∠ABE=∠CDF.又点E,F为BD的三等 分点，∴.BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS), ∠AEB=∠CFD,AE=CF,∴.∠AEF=∠CFE,. AE∥CF,.四边形AECF为平行四边形.(2) 四边形AECF是菱形，.AE=CE=CF=AF.又， 点E,F为BD的三等分点，.AE=AF=BE=EF =FD,∴.△AEF为等边三角形，△AEB与△AFD 为等腰三角形，∴∠AEF=∠EAF=∠AFE=60°， ∠BAE=∠ABE=∠FDA=∠FAD=2∠AEF= 30°，.∠BAD=120°. 20.解：(1)设平均每次降价的百分率为x,由题意得400 (1-x)2=256,解得01=1.8（舍去），2=0.2，.平 均每次降价的百分率为20%.(2)方式一：300× 70%=210(元)，方式二：256×(1-20%)=204.8 (元)，∴圆圆选择在数码城购买比较合算。 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC, .∠DAF=∠AEB.又.DF⊥AE,∠DFA=∠B =90°.，AE=AD,.△ADF≌△EAB(AAS). (2).'AD=5,AB=3,..AE=5,DF=3,..BE=AF =4,EF=1,∴Sm=2×1X3=2 (3) DFLAE,-SaE=2X DFX AE=-号y=号 1 1 Sw=号=15y=马(3<rK3. 22.解：(1).2.5×14.4=3×12=4×9=4.5×8=36 .满足反比例函数关系.设y与x的函数关系式为 y=兰则=36y与x函数关系式为y-泸(> 2.5).（2)8-9=0.8(万元)预计2022年产品 成本比2021年降低0.8万元.(3)由题意得x+y =12心y=12-x又y=36x(12-0=36,解 得x=6,∴y=6,投入技术改进资金为6万元，产 品成本为6万元. 23.解：(1)四边形ABCD是正方形，.AD=CD. ∠D=∠D,DF=DE,.△ADF≌△CDE(SAS), ∠DAF=∠DCE.(2)EG⊥AF,EG=AF,理由如 下：当点G在BC上时，如图1，过点B作BH∥GE 交AD于点H,交AF于点K.AD∥BC,∴.EH∥ BG,.四边形BGEH为平行四边形，.BH=EG 暑假作业·八年级 :△ADF≌△CDE,AF=EC.又EG=EC, AF=EG=BH..·BA=DA,∠ADF=∠BAH= 90°，∴.△ADF≌△BAH,.∠ABH=∠DAF,∴. ∠ABH+∠BAK=∠DAF+∠BAK=90°，. ∠AKB=90°，.BH⊥AF,.EG⊥AF;当点G在 CB延长线上时，同理可证得EG⊥AF,EG=AF. (3)存在，理由如下：作EL⊥BC于点L,连结EF,则 ∠ELC=∠LCD=∠D=90°，∴.四边形ELCD为矩 形，∴.CL=ED=DF.如图2，当点G在线段BC上 时，设CL=DE=DF=a.:EG=EC,GL=CL. BC=3BG,..CG=2BG=2CL=2GL,.BG=GL= CL,.AD=BC=3a,AE=2a,∴.AF=√/10a.EG ⊥AF,∠AME=90,SAE=号·EM·AF= 2AE·DP,而a·EM-2a·a,EM- a,AM=AE-EW=√4a-号a 10 3。AM=aFA3y平a=m·Dam =子如图3，当点G在CB延长线上时，设BG=6, AD=BC=3BG=36,..CG=46,.CL=DE= DF-CG-26.AF-/130.AE-AD-DE-6. S=AF,EM=AE·DF,VIB6·EM =b·2b,EM=2压，AM=√AE-EM= 13 V-=8:AM=mAr,3厘6 13 13 m·6∴m=是综上，m .3 3 或13 5 HE K M BG B G LC G B L 图】 图2 图3 第23题图 暑假综合练习五 1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D 9.D 10.C解析：，四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAF=∠DAF,AF=AF,.△ABF≌△ADF,同 理可得△BFC≌△DFC,.S△F=S△ADF,S△Fc= S△D,①正确；又·点E为BC中点，.S△EF= Sm=号Se=合Se,S,m=2Sam,0错 ·85· 快乐假期 误；分别取DF,AF的中点G,H,连结GH,则HG∥ AD,HG=专AD,Sm=寻SaB,易证△HGF ≌△CER,Sm=Sa,iSr=}Se, S△ADs=4S△cEF=2S△cF,.③错误，④正确.综上，正 确的是①④. 11.x≥212.413.814.4 15.40 解析：过点D作DF⊥BC于点F.四边形 ABCD是菱形，BC∥x轴，∴.BC⊥y轴，ED⊥y轴， ∠DEB=∠EBC=∠DFB=90°，.四边形EDFB 为矩形，.ED=BF,EB=DF.BE=2DE,.设 DE=a,BE=DF=2a..BC=5,..DC=5,CF= 5-a.有DF+FC=DC,∴.(2a)2+(5-a)2= 5,解得a1=2,a2=0(舍去).设点C坐标为(5，b), 心点D坐标为(2,4十b).C,D两点都在y=上， “5b=2(4+b),解得6= 3k=5X8=40 33 16.4-2√2或2√2解析：如 图，当直线l在直线CE上方 时，连结DE交直线I于点 M.:四边形ABCD为矩 形，.∠A=∠B=90°，AD =BC.AB=4,BC=2,点 第16题图 E为AB中点，.AD=AE=EB=BC=2, △ADE,△ECB都为等腰Rt△，.∠AED=∠BEC =45°，∠DEC=90°.l∥EC,∴.ED⊥L,.EM= AE=2,.点A,M关于EF对称..∠MDF= ∠MFD=45°，.DM=MF=AF=22-2,∴.DF= 4-2√2.当直线1在直线CE下方时，DE与1交于 点N,此时A,N两点关于EF,对称，且∠MEA= ∠BEN,∴.∠MEF=∠BEF=∠DFE,∴.DF= DE=2√2.综上，DF长为4一2√2或2√2 17.解：x(x-3)=0,0=0,2=3. 18.解：x2+y2-2x-2y=x2-2x+1+y2-2y十1-2= (x-1)2+(y-1)2-2.把x=1-√2，y=1十√2代入 得，原式=(1-√2-1)2+(1+√2-1)2-2=2. 19.解：(1)100028(2)1000-280-200-170=350 (人，补圈略.③10×部-9（万人对拉 圾分类知识的了解程度”为“B.了解”的市民约有49 万人 20.解：(1)证明：点D,E分别是AB,AC中点，.DE ∥BC.EF∥BD,.四边形DBFE是平行四边形. ·86· (2)当AB=BC时，四边形DBFE是菱形，理由：当 四边形DBFE为菱形时，DE=EF.点D,E分别 是AB,AC的中点DE=之BC又EF∥AB, 点F是BC的中点EF=之AB,AB=BC, △ABC为等腰三角形. 21.解：方程有2个相等的实数根，.k一1≠0，.k≠ 1,此时△=[-(k-1]P-4·k-1)·=0,整理 得k2-3k十2=0，解得k1=1(舍去)，k2=2,k=2. 22.解：(1)，四边形ABCD和四边形OECD均为平行 四边形，∴.AB∥CD,OE∥CD,AB=CD,OE=CD, OA=OC,.AB∥OE,AB=OE,.四边形ABEO为 平行四边形，.AO∥BE,AO=BE,.BE∥OC,BE =OC,.四边形OCEB为平行四边形，点F为BC 中点.(2)OB⊥AC,.四边形ABCD为菱形，四 边形OCEB为矩形.OF=2,.OE=4,BC=4, .C变形A8cD=4X4=16. 23.解：(1)记AB交y轴于点M,连 y个 结OA,OB.AB∥x轴，∴ D Sma=Sam十Sw=号X 1-4利+2×4=4.(2)由题意 得，点A(a,告，B0,-合 第23题图 0A=d+(吉，0B=8+(-合.：△0AB是以 AB为底边的等腰三角形，∴.OA=OB,a十(4)2 =+(-名)产，整理得(a2-6)1-) a6）=0.a fb0,且a>0,h<0,C8≠0.1=0 ab=-4.(3)如图，a≥4，AC=3,.直线CD 在y轴右侧，直线CD与函数y=4(x>0)的图象 x 一定有交点.设直线CD与y=4交于点F.:点A (a,生)，正方形边长为3，点C(a-3,4),F(a- 3c=8-0=8-( 4)=3(a+l)a-.:a≥4，.3-FC≥0，即FC a(a-3) ≤3.CD=3,FC≤CD,CD与y=4(x>0)图 象一定有交点. 24.解：(1)分别过点A,B作CD的垂线，垂足分别为点 E,F.四边形ABCD为等腰梯形，∴∠D=∠C= 60°，∠EAD=30°，AB=EF=4..CD=9,.CF= DE-多AD=5.(2):CP=,P,Q两点速度 相同，.QD=x,PD=9-x.过点Q作QH⊥CD于 点H.∠D=∠C=60,QH=9.Sam 名0-0…9=-+0<≤》 4 4 (3)存在点M使得四边形PDQM为菱形，此时PD =DQ9-t=,x=号Mp=Cp=号 ∠C=60d△CMP为等边三角形.CM=号， BM-BC-CM- 暑假综合练习六 1.D2.C3.C4.D5.D6.A7.B8.B 9.B解析：如图，过点O任意 作两条直线分别交反比例 函数的图象于A,B,C,D 四点，得到四边形ABCD. D 由对称性可知OA=OC, OB=OD,∴.四边形ABCD 为平行四边形.当直线AC 第9题图 与直线BD关于直线y=x对称时，此时OA=OC =OB=OD,即四边形ABCD为矩形..AC不可能 与BD垂直，.四边形ABCD不可能是菱形或正方 形，①④正确，②③错误.综上，正确结论有2个 10.C解析：√3=√3XI=√3×√I6=√3X2=√3 X√2,3=3X5,3√10=√5×√30，∴.第n个数为 /3n.最大有理数为/81=9，∴.3n=81,n=27.,27 ÷5=5…2,∴.最大有理数9在第6行第2个，位 置为(6,2). 11.140°12.1（答案不唯一）13.-314.60° 15.15解析：，全班共有38人，.2+3+5+x十6+y +3+4=38,即x十y=15.众数为50，中位数为 x>6, 60,. 解得6<x≤8，又，x,y为 2+3+5+x≤≤18， 整数，x>y,且x十y=15,x=8,y=7,x2-y =15. 16.3-1 2 解析：如图，设AB=x,则CD=AB=x, Sm=CD·AB=2r,∴S=4Sam=2. 暑假作业·八年级 .S1=S2=2x2,S1+S2=m2,. 4x2=m2,.m=2x.在Rt△ABC 中，AC=AB2+BC,∴.x2+(x+ C n)2=m2,.x2+（x+n)2=4x2, 整理得(x十n)2=3x2,x十n=5x,第16题图 六n=5-1)x,”=B-1 "m2 17.解：(1)2(x-3)=3x(x-3),2(x-3)-3x(x-3)= 2 0,(x-3)(2-3.x)=04=3,=号(2)原式 =√6-3-26-(3-√6)=-6. 18.证明：，AE=CF,∴.AE+EF=CF+FE,即AF= CE.又四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB, AD∥BC,∴.∠DAF=∠BCE.∴.△ADF≌△CBE, .∠DFA=∠BEC.∴.DF∥EB. 19.解：(1)服装项目的百分率为1一20%-30%-40% =10%,普通话项目对应扇形的圆心角度数为360° ×20%=72°.(2)李明在选拔赛中四个项目所得 分数的众数是85分，中位数是(80+85)÷2=82.5 (分).(3)李明得分为85×10%+70×20%+80 ×30%+85×40%=80.5(分)，张华得分为90× 10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5 (分)，∴.李明的演讲成绩较好，应选择李明参加演讲 比赛， 20.解：(1)∴.√a-2+√/2-a=b+5,.a=2,b=-5. 又ax2+bx+c=0有一个根是1，.a+b+c=0, .c=3.(2)由(1)得a=2,b=-5,c=3,.方程为 3x2-5x+1=0,解得=5+压，x,=5√ 6 21.解：(1)将x=2代入y=x十1得y=3,∴.交点是(2， 3),k=6,反比例函数的表达式是y=6. (2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位后 6 的表达式是一一1.联立宁整理得- y=x-1, -6=0,解得x=一2,2=3，∴.平移后的图象与反 比例函数图象的交点坐标为（一2，一3），(3,2). (3)y=-2x十5解析：：一次函数经过点(0,5)， .设一次函数为y=ax十5（a≠0).联立 [y=ax+5, 6整理得ax2十5x-6=0.图象无交点， y-T 4=25+24u<0,部特a<引a<票即可 例如：y=一2x十5. ·87·暑假作业·八年级 暑假综合练习五 一、选择题 1.估计√5的值在 A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 2.下列方程中，关于x的一元二次方程是 A.3x-2=y B.√Jx-2=x C. =x十1 D.x2+2x=3 3.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩 的平均数x与方差S。如下表： 甲 乙 丙 平均数x(环) 11.1 11.1 10.9 10.9 方差S2(环2) 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.截取某局棋中的四个部 分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 ( 5.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BCD,CD与AB交于点 E.若∠1=35°，则∠2的度数为 A.20° B.30° 2>B C.35 D.55° 第5题图 6.关于x的一元二次方程x2十4x十k=0有两个实数根，则k的取值范围是 A.k≤-4 B.k<-4 C.k≤4 D.k<4 7.已知菱形的周长为4√5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 A.2 B.√5 C.3 D.4 ·25· 快乐假朗 月 8.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是 ( 10 D.15 10 11 第8题图 9.如图，A,B两点在反比例函数y=1图象上，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线段， 已知S阴影=1，则S,十S2的值等于 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连结BF,有下 列结论：①S△ABF=SAADF;②SADF=4SAEF;③S△ADF=2 SACEF;④SAADF=2S△CDF,其中正 确的是 () A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题 11.式子√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.正方形对称轴的条数为 13.已知一个正n边形的内角和为1080°，则n= 14.若一元二次方程ax2-b=0(ab>0)的两个根分别是m十1与2m-4,则2= a 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，AD 与y轴交于点E,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点C,D. 已知点C的横坐标为5，BE=2DE,则k的值为 第15题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E是AB的中点，直线1 平行于直线EC,且直线1与直线EC之间的距离为2，点F在矩形 ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线 I上，则DF的长为 第16题图 ·26· 暑假作业·八年级 三、解答题 17.解方程：x2-3x=0. 18.已知x=1-√2，y=1+√2，求x2+y2-2x-2y的值. 19.为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样 的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.基本了解”“D.不太了解”四个等 级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中 的信息解答下列问题， 市民对“垃圾分类知识”了解程度的 市民对“垃圾分类知识”了解程度的 条形统计图 扇形统计图 人数 400 350 300 280 250 17% 200 200 170 m% 0 20% 100 0 n%o A B C D等级 图1 图2 第19题图 (1)这次调查的市民人数为 人，图2中，m= (2)补全图1中的条形统计图. (3)据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，估计对“垃圾分类知识”的 了解程度为“B.了解”的市民约有多少万人？ ·27 快乐假朗 月日 20.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，过点E作EF∥AB,交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形， (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 第20题图 21,已知关于x的方程(k-1)x一(-1)x十=0有两个相等的实数根，求友的值. 22.如图，□ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC 于点F,连结BE. (1)求证：点F为BC中点. (2)若OB⊥AC,OF=2,求平行四边形ABCD的周长. 第22题图 ·28 暑假作业·八年级 23.平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在函数y=4(x>0)与y=-4(x<0)的图象上， A,B两点的横坐标分别为a,b. (1)若AB∥x轴，求△OAB的面积. (2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值. (3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等 于4的任意实数a,CD边与函数y=4(x>O)的图象都有交点，请说明理由。 0 备用图 第23题图 ·29 快乐假朗 月日 24.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向 向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个 动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 (1)求AD的长. (2)设CP=x,△PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围. (3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M, 并求出BM的长；若不存在，请说明理由. B D 第24题图 ·30·