数学 暑假综合练习4-【快乐假期•暑假作业】八年级合订

暑假作业·八年级 暑假综合练习四 一、选择题 1.下列各式中，为最简二次根式的是 () A.√⑧ B司 C.√a D.5 2.随机抽取八(1)班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168,170,170,172,185.这组 数据的众数是 A.168 B.170 C.171 D.173 3.如图，在□ABCD中，∠A=150°，则∠B的度数是 () A.30° B.75 C.100° D.150° B D A D C B E 第3题图 第4题图 4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD 上的点B1处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为 ( A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 5.一元二次方程x2一6x一5=0配方后可变形为 A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=14 C.(.x-3)2=14 D.(x+3)2=4 6.用反证法证明命题：“已知△ABC,AB=AC,求证：∠B<90”,第一步应先假设( A.∠B≥909 B.∠B>90° C.∠B<90° D.AB≠AC 7.下列方程的根是无理数的是 ( A.(x+5)(x-√5)=-4 B.(2x-1)2=(3x+1)2 C.x2+4x-3=0 D.2x2-7x=0 8.方方同学在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和 点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D,则直线 CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ( A.矩形 B.菱形 第8题图 C.正方形 D.梯形 ·19. 快乐假朗 月 9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(一3,0)和点B(0,2) B 都在坐标轴上，若反比例函数y=的图象经过矩形AOBC的对称中心， 则的值为 第9题图 A.3 B.-3 C.1.5 D.-1.5 10.已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，下列命题是真命题的有 ( ①若a十2b+4c=0,则方程ax2+bx十c=0必有实数根； ②若b=3a+2,c=2a十2，则方程a.x2+bx十c=0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx十c=0的一个根，则一定有ac+b十1=0成立； ④若t是一元二次方程ax2+bx十c=0的根，则b-4ac=2(at+b)2. A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 二、填空题 11.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为 13.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位应聘者笔试、试讲、面试三轮测试得分 分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名 应聘者的综合成绩是 分 14.已知关于x的一元二次方程mx2+3x十m2-2m=0有一个根为0，则m= 15.正比例函数y=(≠0)与反比例函数为-（≠0的图象的一个交点是M(-3,2, 若y2<y1,则x的取值范围是 16.在等腰Rt△ABC中，底边BC=2,作矩形BCDE,使其面积为6，分别取AB和BE的中 点F和G,连结FG,则线段FG的长为 三、解答题 17.计算和解方程： (1)计算：√27-√3+√(-3)严 (2)解方程：a(a-3)一a十3=0. ·20· 暑假作业·八年级 18.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在5次中 进球数（单位：个）进行统计，结果如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 10 6 10 6 8 乙 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差. (2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人 去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 19.如图，在□ABCD中，点E,F为对角线BD的三等分点，连结AE,CF,AF,CE. (1)求证：四边形AECF为平行四边形 (2)若四边形AECF为菱形，且AE=BE,求∠BAD的度数. 第19题图 ·21 快乐假朗 月日 20.圆圆想买一副蓝牙耳机，数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每副售价400元，经过连续 两次降价后，现在每副售价256元. (1)求平均每次降价的百分率. (2)某电商平台搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在打7折，包邮到家.同时，数码 城按照前两次的平均降价率进行第三次降价.圆圆选择哪种方式购买比较合算？请 通过计算说明. 21.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3,E是BC上一点（不包括B,C两点），连结AE 和DE,作DF⊥AE于点F. (1)若AE=AD,求证：△ADF≌△EAB. (2)在(1)的条件下，求△DEF的面积. (3)设AE=x,DF=y,请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围. 第21题图 ·22· 暑假作业·八年级 22.为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不 断降低，具体数据如下表： 年度 2018 2019 2020 2021 投入技术改进资金x万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y万元 14.4 12 9 8 (1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y 与x的函数关系式，并说明理由， (2)若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低 多少万元？ (3)若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分 别求出投入技术改进资金和产品成本. ·23· 快乐假朗 月 日 23.在正方形ABCD中，点E,F分别是边AD和DC上一点，且DE=DF,连结CE和AF, 点G是射线CB上一点，连结EG,满足EG=EC,AF交EG于点M,交EC于点N, (1)证明：∠DAF=∠DCE. (2)求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由. (3)是否存在实数m,当AM=mAF时，BC=3BG?若存在，请求出m的值；若不存在， 请说明理由. BG 第23题图 ·24快乐假期 象。③点明写作内容。④暗示文章的主旨。⑤引起 读者的思考和阅读兴趣。（答出三点即可） 16.“这么小”指的是院子本身的空间小；“这么大”既指 这个小院丰富多彩的草木世界，又指小小的草木世 界包含着丰富的精神世界，给人丰富的人生启迪。 (意近即可) 17.①“燃”运用比喻的修辞手法，生动形象地写出了花 瓣舒展，花香浓烈。②“燃”以动写静，突出白玉兰花 开得奔放，落得决绝。③运用短句，句式整齐，节奏 明快。④表达了作者对白玉兰花的喜爱和赞美 之情。 18.①花人两相映，自然才美，生物才活，人类才安生。 ②以本真之心去欣赏草木之美，人就会青春长驻： ③先得学着好好做人，而后，学着做一棵向着阳光的 树。④当生命属于我们时，万不可贪求所欲，肆意挥 霍，也无需过分矜持，错失美意。当遵从一心，踏浪 而往，纵千山万水，也要抵达。 19.写作指导：(1)审题：这是一篇话题作文。首先，应该 理解话题的内涵，它包含两个关键词：一个是“家”， 一个是“国”，当然不能机械死板地理解这两个词，其 实这代表的是个体和集体，小我和大我。其次，还应 该准确把握两者之间的关系。这是一种和谐辩证统 一的关系：个人、家庭是社会、国家的有机组成部分， 另外，社会、国家的繁荣进步也离不开个人、家庭。 (2)构思：“国”和“家”都是相对比较抽象的概念。在 解析两者关系时既要全面又要有所侧重。在写作 时，可采用一些比喻、排比等修辞手法，还可以多引 用一些名人名言、诗词警句等。(3)写法：话题作 文，话题相对比较宽泛，我们在具体操作时，要“化大 为小”“化抽象为具体”，这样才能使文章不至于空 泛。(4)立意：正确给自己定位，重在写个人的家 国情怀。(5)写作思路：思路一：重点写国家的重 要性。可从“大和小”之间的关系入手，突出这“大” 的重要性。接下来举例论证国家给了家庭、个人坚 强的后盾，最后抒发自己对国家的热爱之情。思路 二：可从个人角度入手，谈个人、家庭对国家的重要 性。接下来引用屈原、顾炎武等事例说明国家的发 展也离不开个人。最后，表明自己远大的理想和为 祖国奋斗的情怀。思路三：从两者的关系入手，谈如 何定位自己。首先，国家强大，个人微小，我们为生 在这样的国家而自豪。其次，国家的发展离不开每 一个人、家庭，因此我们要关注自己的一言一行，从 小事做起，从自我做起。 暑假综合练习四 1.D2.B3.A4.A5.C6.A7.C8.B ·84 9.D解析：点B(0,2),点A(-3,0),.矩形AOBC 的对称中心坐标为（一多1）“6=一是×1=一三 10.C解析：a+2%十4c=0.∴a+2b+c=0,即x =弓是方程ar+x十c=0的一个根，①是真命题： .b=3a+2,c=2a+2,.b2-4ac=(3a+2)2-4a (2a+2)=9a2+12a+4-8a2-8a=a2+4a+4= (a十2)2≥0，.当a=-2时，b2一4ac=0,方程有两 个相等的实数根，②是假命题；由题意得ac2十bc十c =0,.c(ac十b+1)=0,当c=0时，ac+b+1不一 定为0，③是假命题；由求根公式得t= -b±B-4ac,.±y4ac=2at+, 2a 2a 4ac=(2at十b)2,④是真命题.综上，真命题有①④. 11.x≥-112.613.92.414.2 15.x<-3或0<x<3解析： M(-3,2)是M=kx与y,= 的交，点，根据反比例函数的中 心对称性可知另一个交点为 (3,一2).结合图象得，当y< 第15题图 y时，x<-3或0<x<3. 2 解析：① 如图1，连结AE,过 点A作NH⊥BC于 G 点H,交ED于点N. ,四边形BCDE是 N 图1 图2 面积为6的矩形，且 第16题图 BC=2,NH⊥BC,∴.BE=NH=3.△ABC为等 腰Rt△，且BC=2,.AH=BH=1,.AN=2,EN =1,.AE=√AN+EN=√5.又点G为BE中 点，点F为AB中点GF-吉AB-:如图2，同 理得AH=BH=1,EN=1,AN=4,.AE= √JAN+EN=I7.又：点F,G分别为AB,BE 中点PG=分AE=标上，PG的长为号我 17 2 17.解：(1)√27-√5+√(-3)=3√5-√5+3=25+ 3.(2)a(a-3)-a+3=0,a(a-3)-(a-3)=0, (a-1)(a-3)=0,.∴.a1=1,a2=3. 18.172=7+9+g7+8+9=8,S=吉7-8)+ 5 (9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8. (2)应选乙，理由xm=x2,S>S2,∴.乙成绩较稳 定，选乙去参加定点投篮比赛： 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.ABL DC,∴∠ABE=∠CDF.又点E,F为BD的三等 分点，∴.BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS), ∠AEB=∠CFD,AE=CF,∴.∠AEF=∠CFE,. AE∥CF,.四边形AECF为平行四边形.(2) 四边形AECF是菱形，.AE=CE=CF=AF.又， 点E,F为BD的三等分点，.AE=AF=BE=EF =FD,∴.△AEF为等边三角形，△AEB与△AFD 为等腰三角形，∴∠AEF=∠EAF=∠AFE=60°， ∠BAE=∠ABE=∠FDA=∠FAD=2∠AEF= 30°，.∠BAD=120°. 20.解：(1)设平均每次降价的百分率为x,由题意得400 (1-x)2=256,解得01=1.8（舍去），2=0.2，.平 均每次降价的百分率为20%.(2)方式一：300× 70%=210(元)，方式二：256×(1-20%)=204.8 (元)，∴圆圆选择在数码城购买比较合算。 21.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC, .∠DAF=∠AEB.又.DF⊥AE,∠DFA=∠B =90°.，AE=AD,.△ADF≌△EAB(AAS). (2).'AD=5,AB=3,..AE=5,DF=3,..BE=AF =4,EF=1,∴Sm=2×1X3=2 (3) DFLAE,-SaE=2X DFX AE=-号y=号 1 1 Sw=号=15y=马(3<rK3. 22.解：(1).2.5×14.4=3×12=4×9=4.5×8=36 .满足反比例函数关系.设y与x的函数关系式为 y=兰则=36y与x函数关系式为y-泸(> 2.5).（2)8-9=0.8(万元)预计2022年产品 成本比2021年降低0.8万元.(3)由题意得x+y =12心y=12-x又y=36x(12-0=36,解 得x=6,∴y=6,投入技术改进资金为6万元，产 品成本为6万元. 23.解：(1)四边形ABCD是正方形，.AD=CD. ∠D=∠D,DF=DE,.△ADF≌△CDE(SAS), ∠DAF=∠DCE.(2)EG⊥AF,EG=AF,理由如 下：当点G在BC上时，如图1，过点B作BH∥GE 交AD于点H,交AF于点K.AD∥BC,∴.EH∥ BG,.四边形BGEH为平行四边形，.BH=EG 暑假作业·八年级 :△ADF≌△CDE,AF=EC.又EG=EC, AF=EG=BH..·BA=DA,∠ADF=∠BAH= 90°，∴.△ADF≌△BAH,.∠ABH=∠DAF,∴. ∠ABH+∠BAK=∠DAF+∠BAK=90°，. ∠AKB=90°，.BH⊥AF,.EG⊥AF;当点G在 CB延长线上时，同理可证得EG⊥AF,EG=AF. (3)存在，理由如下：作EL⊥BC于点L,连结EF,则 ∠ELC=∠LCD=∠D=90°，∴.四边形ELCD为矩 形，∴.CL=ED=DF.如图2，当点G在线段BC上 时，设CL=DE=DF=a.:EG=EC,GL=CL. BC=3BG,..CG=2BG=2CL=2GL,.BG=GL= CL,.AD=BC=3a,AE=2a,∴.AF=√/10a.EG ⊥AF,∠AME=90,SAE=号·EM·AF= 2AE·DP,而a·EM-2a·a,EM- a,AM=AE-EW=√4a-号a 10 3。AM=aFA3y平a=m·Dam =子如图3，当点G在CB延长线上时，设BG=6, AD=BC=3BG=36,..CG=46,.CL=DE= DF-CG-26.AF-/130.AE-AD-DE-6. S=AF,EM=AE·DF,VIB6·EM =b·2b,EM=2压，AM=√AE-EM= 13 V-=8:AM=mAr,3厘6 13 13 m·6∴m=是综上，m .3 3 或13 5 HE K M BG B G LC G B L 图】 图2 图3 第23题图 暑假综合练习五 1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D 9.D 10.C解析：，四边形ABCD是正方形，.AB=AD, ∠BAF=∠DAF,AF=AF,.△ABF≌△ADF,同 理可得△BFC≌△DFC,.S△F=S△ADF,S△Fc= S△D,①正确；又·点E为BC中点，.S△EF= Sm=号Se=合Se,S,m=2Sam,0错 ·85·