山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题

高一下学期期中模拟考试数学试题 2026.4.27 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且向量在上的投影的数量为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在正方形网格中的向量，，如图所示，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平行四边形中，，，．若点满足，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．设点O，G，H分别为三角形ABC的外心，重心，垂心，则（ ） A. B. C. D. 8. 三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一.现已知的近似值还可表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 二､多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9. 计算下列各式的值，结果为2的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若向量，满足，则与的夹角为钝角 B. ，是平面内一组不共线的向量，如果，，，则，，三点共线 C. 在任意锐角中，恒成立 D. 点是函数图象的一个对称中心 11. 如图，已知，，，，其内有一点，满足，过点的直线分别交，于点，.设，（，），则下列说法正确的是（ ） A. B. 点为的重心 C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知A，B，C三点共线，若，则______． 13. 已知，，则______． 14. 如图，圆心角为的扇形的半径为1，点是上一点，作这个扇形的内接矩形.则矩形的最大面积是__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，满足. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值； （3）求与夹角的余弦值. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和增区间； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围. 17. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，． （1）若A，B，C三点共线，求x的值； （2）当时，直线OC上是否存在一点M，使取得最小值？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由． 18. 已知，其中． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设，试求函数的相伴向量，并求出与方向相反的单位向量； （2）记的相伴函数为，若方程在区间上有且仅有四个不同的解，求实数的取值范围； （3）已知点且满足，向量的相伴函数在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围. 高一下学期期中模拟考试数学试题 2026.4.27 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，增区间为； （2） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2）存在，此时． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）； 【19题答案】 【答案】（1），其反向单位向量为 （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $