1.1多项式的因式分解（作业设计）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 八年级上册第一单元第一课《多项式的因式分解》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 唐文涛 课型 新授课 学科 数学 年级 八 学段 初中 版本章节 湘教版 作业设计 课标要求 义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。 知识技能：理解因式分解概念，熟练运用提公因式法和公式法。 过程方法：通过类比（数的分解→式的分解）和对比（因式分解与整式乘法的互逆关系），体会化归与转化思想，发展代数推理能力。 核心素养：发展运算能力、代数思维和推理能力，为分式运算、一元二次方程解法奠定基础。 教材分析 本节为湘教版2024版八年级上册第1章第1课时，是全章起始课，解决“什么是因式分解”这一核心问题 主要内容： 因式分解的定义；因式分解与整式乘法的互逆关系；因式分解的判定条件（左边是多项式，右边是整式乘积）。 教学重点： 理解因式分解的意义及与整式乘法的关系。 教学难点： 从“积化和差”到“和差化积”的逆向思维转换。 编排特点： 从数的分解类比引入，通过正反例辨析建立概念边界，以“做一做”“辨一辨”等活动引导自主建构。 学情分析 知识基础： 学生已掌握整式乘法和乘法公式，具备因数分解的经验，有正向运算的知识储备。 学习障碍： 1. 逆向思维困难： 习惯“由因到果”，逆向着想“和差化积”是主要难点。 2. 概念易混淆： 易将整式乘法当作因式分解，对“结果必须是乘积形式”理解不到位。 3. 形式特征不敏感： 难以从式子结构判断变形是否正确（如将 x(x-3)+2 误判为因式分解）。 作业设计思路 设计理念： 轻负高质、素养导向、差异发展。 设计原则： 1. 目标一致： 作业与教学、课标目标一致，体现“教—学—评”一致性。 2. 分层递进： 基础巩固（必做）→能力提升（选做）→拓展探究（选做挑战），对接最近发展区。 3. 思维外显： 设置说理题，让思维过程可见可评。 4. 情境驱动： 联系数学文化，增强应用意识。 作业设计内容 多项式的因式分解》作业设计 一、基础巩固（必做，约10分钟） 1. 判断下列变形是否为因式分解，是的打“√”，不是的打“×”，并简要说明理由。 （1）a（x+y）= ax+ay 理由：__________ （2）x²-4 =（x+2）（x-2） 理由：__________ （3）x²-3x+2 = x（x-3）+2 理由：__________ （4）10x²-5x = 5x（2x-1） 理由：__________ 2. 填空。 （1）计算：（x+2）（x-3）= __________； 反过来，x²-x-6 = ，其中因式是__________和。 （2）因式分解与整式乘法是__________的变形过程：整式乘法的结果是__________的形式，因式分解的结果是__________的形式。 3. 下面是小明和小红的作业，请找出错误并改正。 小明：把 m（a+b+c）因式分解为 ma+mb+mc。 错误：__________ 改正：__________ 小红：判断 a²-b²=（a+b）（a-b）是否为因式分解时，说“不是，因为这是乘法公式”。 错误：__________ 改正：__________ 二、能力提升（选做，至少选1题，约8分钟） 4. 仿照示例，写出两个等式，完成标注。 示例：x²-9 =（x+3）（x-3） 从左到右是__________，其中（x+3）和（x-3）是x²-9的__________； 从右到左是__________。 5. 用自己的话解释什么是因式分解，以及它与整式乘法的关系。（80字左右，可从因数分解类比说起） 三、拓展探究（选做挑战，约10分钟） 6. 用思维导图或结构图，梳理“因式分解”与“整式乘法”、“因数分解”、“数的乘法”之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $