安徽芜湖市2026届高中毕业班教学质量统测数学试题

2026届芜湖市高中毕业班教学质量统测 数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卷和试题卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的答案选项涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卷上 对应区域，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.复数z满足(z-)i=-1,则z= A.-1+i B.-1-i C.2i D.-2i 2.已知集合A=(1,2,3,4,5,6),B=(xlx=2k,k∈Z,则A∩B= A.1,2,3) B.（4,5,6) C.1,3,5) D.(2,4.6) ,T 3.已知sina=方则eos(2 +a)= 429 B.、2V2 3 c时 4.在平行四边形ABCD中，BE=2EC,设AB=a,AD=b,则AE= Aa+6 Ba+号 Ca- D.a 数学试题卷第1页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 5.已知f(x)=x+e,则不等式f(x-2)<f(1)的解集为 A.(xl<3) B.{xla>3) C.(xl >1) D.(xx<1) 6.已知随机变量X服从正态分布N(4,4),下列说法正确的是 A.E(X)=1 B.D(X)=2 C.E(2X+1)=8 D.D(2X-1)=1 7.有公共焦点F的抛物线y2=2pmD>0与椭圆+为=1(@>6>0)相交于M,N两点，且 M下∥F,则椭圆的离心率为 A.5-1 B.V②-1 2 2 C.V2-1 D.V② 2 8.在锐角△ABC中，A≠B,则下列说法正确的是 C A.sinA sinB sinC B.sinA sinB <2cos- C.sinA -sinB<sin(A -B) D.sinA-sinB<2sinA-B 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若a>b>c,且a+2b+c=0,则下列结论一定成立的是 A.a>0 B.b<0 C.ac be D.a-b<b-c 10.关于x的方程lnxl=kx+1,下列说法正确的是 A.当k=0时，方程有两个根 B.当方程有两个根时，-1<k≤0 C.当0<k<e2时，方程有三个根 D.当方程在区间(0，e)上有三个根时，k∈(3e4,e2) 11.在棱长为V2的正四面体A-BCD中，E、F分别为棱AB,CD的中点，在空间中， PA·PC=PB,P而=0，记点P的轨迹为曲线厂，则下列结论正确的是 A.若线段EF的中点为M,则AMLBC B.曲线Γ是一个圆 C.曲线T上不存在点P,使得PE∥平面BCD D.曲线T上点P到平面BCD距离的最大值为V3+V6 6 数学试题卷第2页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描ApPp 2. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等比数列{an}的前n项和为Sn,满足a2=3,S2=4,则公比g= 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)为偶函数，则∫(6)= 14.已知集合A={1,2,·,10}共有飞个三元子集·任意一个三元子集 T,={x,y,zx<y<zhie(1,2,…k),定义m(）=y.则∑m(T)= i a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知f(x)=Asin(2x+p)(A>0,0<p< 受)图象的最高点为(22) (1)求f(x)的解析式； (2∫(x)的正零点从小到大记为x,(i=1,2,3…),求x,+x2+x,+x,的值 16.(本小题满分15分)某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的 人园游客量统计数据如下： 活动开展第x天 1 2 3 4 5 人园游客量y(百人) 53 64 71 79 83 (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r(保留小数点后两 位)，并推断相关程度的强弱； (2)求经验回归方程y=6x+a以及表中第3个观测的残差；（观测值减去预测值称为残 差) (3)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通 道①，②.③的概率依次为号号弓游客离园时，从原先人园通道离园的概率为手从另 两个通道离园的概率均为0，求游客从通道①离园的概率。 附：参考公式 相关系数r 2-n22-n) 回归直线方程=6：+公，其中8.产- ，=-8 参考数据：2x=1125,2号=55.之=25076，V10=3.16 数学试题卷第3页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 17.（本小题满分15分)在棱长为2的正方体ABCD- A,B,C,D,中，M,N分别为棱AA1,CD的中点. (1)求该正方体被平面MBC,所截得的截面面积； (2)求证：B,N⊥平面MBC1; (3)点P在线段BC,上运动，设平面DMP与平面ABCD所 成夹角为6，求cos0的最大值. 第17题图 18.（本小题满分17分)已知f(x)=e2-alnx-ax. (1)当a=0时，求f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)有极值点，求a的取值范围； (3)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知直线l1y=x与l2y=-x,直线l与l,l2分别交于M,N两点，0为坐标 原点，△OMN的面积为S. (1)当直线1为x2+y2=1的切线时，求S的最小值； (2)若S=4,点P为线段MN的中点， ()求动点P的轨迹T的方程； (ii)当直线m与轨迹厂仅有三个公共点A(xy)B(xyC(xy)(x,<:<)时， ∠AOC是否存在最小值？若存在，求出此时cos∠AOC的值；若不存在，请说明理由. 数学试题卷第4页（共4页） CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫播APP 4-2026届芜湖市高中毕业班教学质量统测 数学试题答案 一。 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B A D C B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 3 13. 0 14. 660 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【15折1期折：由题旅知A=2:且2-2n+9,÷若+甲-号2x→p号+2 6 6 2 0≤2<9=y=2m(2x+6》 ②令y=2in2x+孕=0得2x+胥=km,∴x=石+，ke2 3 62 3 5 65=5+元= 3,戏+方=11π 4 6 13π 13分 ∴.X+X2+X3十x4= 3 【16解析】解析：（1)x=3,y=70, Zxy-y 1125-5.3.70 75 ≈0.99 -n空-心） √(55-5.32)(25076-5.702)V10V576 由相关系数r≈0.99，可以推断入园游客量y与活动开展第x天相关程度很强。…4分 xy-nxy (2) 6=白 1125-5.370_75=75 —2 55-5.3210 a=70-7.5·3=47.5 故经验回归方程为y=7.5x+47.5。对于表中第3个观测，入园游客量为71（百人），预测值为 y=7.5×3+47.5=70(百人)，残差为71-70=1（百人)10分 (3)记从通道i入园的事件为A(i=1,2,3),从通道i离园的事件为B(i=1,2,3) P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A)+P(A)P(B A) 34,212、12 15分 =7×5+与10+7105 【17解析】 解析：(1)取AD的中点为Q,连接MQ,QC,则MQ/1BC, 则四边形BM0C,为截面，且MQ=V2,BC,=2V2,BM=QC,=V5 5m23 2-2 4分 (2) 取CD的中点T,连接NT,BT,BN,BC1,AD 正方形AB,CD Q、T为中点 →C2⊥B,T NT⊥C2 →C2⊥平面B,WT →CQ⊥BN WT∩B,T=T NT、B,Ts平面B,NT B,N∈平面B,NT →B,N⊥平面MBC BC1⊥B,C,BC1⊥CD B,C∩CD=C 三BC⊥平面AB,CD →BC⊥BN B,C、CDC平面AB,CD BN∈平面AB,CD conBc,=c, CQ、B,CS平面MBC 9分 (3)建立以AB,AD,AA所在直线分别为x,y,2轴的空间直角坐标系，如图所示 则M(0,0,1),D(0,2,0),P(2,t,t),其中t∈[0,2] .MD=(0,2,-1D,MP=（2,t,t-1) 设平面DMP的法向量为n=(xo,yo,2o), nLMD nMD=02x-30=0 20=2y 则 n⊥Mp MP=02x+少，+(t-1020=0x= 2-3t 令1.则=-2，=21 又.·平面ABCD的法向量为=(0,0,1) 2 .'cos=cos<nm> 2-3+1+4 2 :当r=2时，c0s6取得最大值为25 3 15分 【18解析】 解析：(1) 当a=0时，f(x)=e2,f①=e2,f'(x)=2e2 .k=f'①)=2e2,∴.切线方程为y=2e2x-e2 3分 (2) f(x)-2e"-a-a 1D当a≤0时，f'(x)>0,f()无极值： 2)当a>0时，x→0时，f()→-0；x→+0时，f(x)→+0 .3x,>0,使得f'(x)=0 ∴x∈(0，x)时，f"(x)<0,x∈(，+o)时，f'"(x)>0, 此时x为极小值点，符合题意 综上：a>0: 9分 (3) 当a<0时，x→0时，f(x)→-w,不符合题意 当a=0时，f(x)=e2x>0,满足题意 当a>0时，由(2)知： f(x)的最小值为f(xo)=e2。-alnx。-ar 且x满足：2e-a-a=0,即e2=g1+1) 2x0 .f(xo)=e2x。-alnx。-a.xo= a(L+1D-alnx,-ax。20 2x0 又：a>0,1+1-21m,-2。≥0 令(x）=1+1-21nx-2x, 可知p(x)在（0，+o)单调递减，且p(1)=0 .p(x。)≥0得到0<x。≤1 又由2e2-a-a=0得a=2xe Xo x。+1 令h()e2L其中x∈(0，】 h(x)=了 4x2+4x+2)e2>0 (x+1)2 h(x)在(0,1]单调递增.a∈(0，e2] 综上所述：a∈[0，e2] 17分 【19解析】 (设点P心，)为圆上一点，则x号+听=〔*)，且ko=(。≠0)，得k,=-山 Xo yo y-=-(x-x,结合(*)得1：xx+y=1,当x=0时，符合 yo 联立x,x+y=1解得M=《,1,L)进而得1OMF51 y=x xo+yo xo +yo x。+yo 联立，x+,y=1解得N=(,1,1一)进而得ONV2,1 y=-x x0一y0x0-yo x。-yo 1 M ON sinM0NEx2-v1-2v2当y片=0或1时均日 所以S的最小值为1； 4分 (2)(i) 方法一：若直线m斜率存在，设为：y=tx+b（t≠±1，b≠0) b -b 分别联立与得w=1-xw=1+7 所以x,=十x=bt 21-t2 ① b yp=txp+b= 1-2 ② 又aw-=号ow1ow=5k-k-=4 也即xw·x=4,则有b2=41-t③ 联立④②③消去参数5b得r:-少=士1 44 若直线m斜率不存在，易得P(士2,0)也满足T:Y-上 =士1 44 综上：轨迹「的方程为：少 =士19分 44 方法二： 当M,N在y轴左侧时，|OM=m,ON=n则M n, (2 2n,P(x,y),由题 2 -1+ -n x=2 2 意知二m=4, 2m244 2 上=1(x>0) 2 -12- -12 2 2 同理其余三种情况，综上P的轨迹方程为女上 =士1. 9分 44 (ii)由题意可知直线：y=tx+b与轨迹T中的焦点在y轴上的双曲 线：y2-x2=4切于点B,亦为点P, 通过联立方程可得412+b2=4 与焦点在x轴上的双曲线：x2-y2=4交于A,C两点，联立方程得 (（1-t）x2-2bx-b2-4=0, 则x-x= 24-4+b)226l 1-2 1-t2 适过计算可小小 所以AC=√2W 再由xw+xw=x+x=2x,可知，所以BM=BWBA=BC, 在RTAOMN中，设OB=x,则M=2x,BC=2V2x 在△0AC中，设0Bl=x,04=a,0C-c,则oB-O4+OC: 2 (】 即r-j6m-+d c08∠AOC= +c222xr+e2_4a+c） 3 2ac 2ac 6ac 3 当且仅当a=c时，取到cos∠AOC的最大值. 17分