数学活动：体脂率的计算与分析 教学设计2025-2026学年 人教版数学八年级下册

教学设计 第七课时《数学活动：体脂率的计算与分析》教学设计 课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课是《函数》单元的实践拓展课，是对函数知识的综合应用与生活化延伸．它以“体脂率计算”为载体，引导学生运用函数解析式分步计算，将抽象的函数关系转化为可操作的实际问题，巩固了函数的应用方法．本节课的学习，不仅能让学生经历完整的数据收集、处理、分析过程，提升实践与数据分析能力，更能让学生感受数学与健康生活的联系，体会数学的应用价值，为后续统计与概率的学习奠定实践基础，同时也能引导学生关注自身健康，实现学科育人价值． 学习者分析 学生已掌握函数解析式的计算与应用，具备基本的数据处理能力，但对多步复合函数的计算容易出现步骤混乱、公式套用错误的问题．他们对数学与生活的联系认识不足，缺乏用数学方法解决实际问题的经验，同时在小组合作中可能存在分工不明确、数据记录不规范的情况．需要通过清晰的步骤引导和小组任务分工，帮助学生有序完成测量、计算与分析，提升实践操作与合作交流能力． 教学目标 1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用． 2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力． 3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值． 教学重点 能根据给定公式分步计算体脂率，规范完成数据测量、记录与处理过程． 教学难点 理解多步复合函数的计算逻辑，规范完成数据记录与分析，体会数学在健康生活中的应用． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．能根据给定公式分步计算体脂率，巩固函数应用． 2．经历测量、计算、填表、分析的完整活动过程，提升数据处理能力． 3．了解健康标准，感受数学在健康生活中的应用价值． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：新知导入 教师活动2： 引问：大家平时关注自己的体重、腰围吗？你知道体脂率和健康的关系吗？” 导言：本节课我们将通过数学公式，计算并分析自己的体脂率，看看数学如何为健康生活服务． 学生活动2： 学生认真听讲 活动意图说明： 通过引问，激发学生的学习兴趣，为探究体脂率的计算与对身体健康的分析做好铺垫 环节三：新知讲解 教师活动3： 介绍：体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为14%～20%，女性为17%～24%． 测定体脂率的方法有多种，下面的计算方法便于自我检测． 在不同时间，人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）会有变化，由这些变量，可以计算出不同时间的体脂率．具体计算过程如下： （1）计算a，a是腰围l的函数，a=0.74l； （2）计算b，b是体重w的函数，对于男性b=0.082w+44.74，对于女性b=0.082w+34.89； （3）计算脂肪总量d，d=a−b； （4）计算体脂率p，p=×100%． 活动：请以小组为单位，完成下列任务： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w． （2）填写表1． （3）对表1的结果进行分析． 实践操作： （一）分组分工： 4-5人一组，明确分工：测量员（测量腰围、体重）、记录员（填写体脂率测定表）、计算员（分步计算数据）、分析员（汇总分析结果）． （二）实践流程： （1）测量并记录每位同学的腰围l和体重w，确保数据真实准确． （2）根据性别套用公式，分步计算a、b、d、p，记录计算过程． （3）将数据填写到体脂率测定表中，核对计算结果． （三）成果交流． 学生活动3： 学生认真听老师讲解并按要求进行实践操作后进行班内交流 活动意图说明： 以体脂率计算活动为载体，引导学生在测量、计算、填表、分析的过程中，巩固多步复合函数的应用方法，提升数据处理与实践操作能力，同时感受数学与健康生活的联系，体会数学的应用价值． 板书设计 课题：数学活动：体脂率的计算与分析 一、体脂率公式： ①a=0.74l（l：腰围/cm） ②b=0.082w+44.74（男） b=0.082w+34.89（女） （w：体重/kg） ③d=a−b ④p=×100% 二、活动流程：测量→计算→填表→分析 三、理想范围： 男14%~20%，女17%~24% 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．如图，个点分别表示甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间，按平均值计算，走的最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：D 2．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 答案： 3．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？ 解：∵当x＝-2时，y＝14； 当x＝-1时，y＝7； ∴当x＝-2时对应的函数值较大 选做题： 4．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面是两家公司的周薪计算方式： 甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元．此后，每多送1瓶每瓶多0.3元． 乙公司：底薪200元．此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘送奶员，下列能大致表示两家公司的周薪计算方式的图象是（    ） A． B． C． D． 答案：A 【综合拓展类练习】 5．将长为、宽为的长方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为． (1)根据上图，将如下表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的表达式是什么？ (3)白纸黏合后的总长度是否可能为？若可能，请计算所需白纸张数；若不可能，请通过计算说明理由． 解：（1）2张白纸的总长度为：， 5张白纸的总长度为：， 故答案为：75，180； （2）∵1张白纸的总长度为：， 2张白纸的总长度为：， 3张白纸的总长度为：， ..． ∴x张白纸黏合后的总长度为：， ∴ ， ∴y与x之间的关系式为：； （3）不能．理由如下： 当时，， 解得． 因为x为整数，所以白纸黏合后的总长度不可能为． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程s（单位：km）和所用的时间t（单位：min）如图所示．按平均速度计算，走得最快的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：A 2．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 答案： 3．华氏温度与摄氏度之间存在如下的关系． (1)如果某地早晨的温度为，那么此地早晨的华氏温度是多少？ (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是，此时对应的华氏温度应该是”，请你通过计算说明李华的说法对吗？ 解：（1）当时， ． 答：此地早晨的华氏温度是． （2）李华的说法正确，理由如下： 当时． 答：李华的说法正确． 选做题： 4．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（   ） A． B． C．点C的纵坐标为250 D．点在该函数图象上 答案：B 【综合拓展类作业】 5．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 解：（1）当时， ， 所以当时，电费y与x之间的关系式为； （2）因为， ， 所以该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 ， 解得， 该用户这一年的用电量为2800度． 教学反思 本节课通过体脂率计算活动，让学生在实践中巩固了函数应用，多数学生能按步骤完成计算，但部分学生在公式套用、单位换算时出现错误，数据记录也不够规范．后续教学中，可提前梳理计算步骤清单，明确小组分工，加强对易错步骤的示范与纠错，引导学生在实践中感受数学的实用性，提升数据处理与合作交流能力． 学科网（北京）股份有限公司 $