2025-2026学年六年级下学期期末毕业考前预测卷数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过生活情境（如喜迁新居点赞人数、博闻楼影子测量）与综合应用（如叠放圆柱体积、沙堆铺路厚度）考查数学眼光、思维及语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥关系、图形旋转、比例意义|第6题结合微信点赞情境辨析正反比例，体现数据意识| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱圆锥体积计算、比例尺|第8题通过圆柱水面上升求圆锥高，融合体积转化思想| |解答题|6题30分|比例尺应用、比例解决问题、圆柱圆锥体积综合|第31题叠放圆柱体积计算，考查空间观念与推理能力；第30题沙堆铺路问题，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．圆柱与圆锥等体积等高，圆锥底面积是a平方分米，圆柱底面积是（    ）平方分米。 A．a B．a C．2a D．3a 2．下面的图形中，（    ）是平面图形旋转而成的。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．圆锥 3．把一个长方形按3∶1放大以后，它的（    ）扩大到原来的3倍。 A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定 4．下列各式中，与成反比例关系的是（    ）。（，均不为0） A． B． C． D． 5．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4 6．笑笑一家喜迁新居，笑笑妈妈开心地把新家的照片分享到朋友圈，她的微信好友共有100位，给这条朋友圈点赞的人数和未点赞的人数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 8．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是( )cm。 9．一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少12.56dm2。原来圆柱体木料的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。 10．订购《小学生天地》的总价和数量成( )比例。 11．在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。 12．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是9平方厘米，高是( )厘米。 14．一幅地图的比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米相当于实际距离( )千米。 15．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 16．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，如果圆柱的底面积是30平方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。( ) 18．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 19．实际距离一定大于图上距离。( ) 20．如果，和成反比例。( ) 21．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 22．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 四、计算题（26分） 23．计算园地。                                                                                                    24．列竖式计算。（带★的要验算） 43×58＝             ★411÷6＝            805÷5＝ 25．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 28．李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解） 29．一台电脑的售价是6400元，比一台彩电售价的3倍还多700元。这台彩电的售价是多少元？（用比例解） 30．学校里有一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是0.9米。把这堆沙子铺在长是62.8米、宽3米的通道上，沙子的厚度是多少米？ 31．将两个底面半径之比是3∶2，高都是5厘米的圆柱底面圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米。叠放后的立体图形体积是多少立方厘米？ 32．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A A C 1．A 【分析】已知圆柱的体积＝圆柱底面积×高，圆锥的体积＝圆锥底面积×高×，根据“圆柱与圆锥等体积等高”，可建立数量关系“圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×”，等式两边同时除以相同的高，即可推导出圆柱底面积与圆锥底面积之间的关系，根据“圆锥底面积是a平方分米”，用字母式子表示出圆柱底面积，即可解答。 【详解】圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高× 圆柱底面积×高÷高＝圆锥底面积×高×÷高 圆柱底面积＝圆锥底面积× 因为圆锥底面积是a平方分米，所以圆柱底面积是a×＝a（平方分米）。 2．D 【分析】一个平面图形绕着一条直线旋转能得到立体图形，圆锥是由直角三角形绕着一条直角边旋转而成，圆、长方形、正方形是平面图形，旋转平面图形会得到立体图形，因此它们不是旋转而成的立体图形。 【详解】圆锥可以看成是直角三角形绕一条直角边旋转形成的。 3．B 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】A．长方形的内角和都是360°，它的内角和不变； B．长方形周长＝（长＋宽）×2，因为放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，它的周长扩大到原来的3倍； C．长方形面积＝长×宽，3×3＝9，它的面积扩大到原来的9倍； 它的周长扩大到原来的3倍。 4．A 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．，两边同时乘3，可得，与成反比例关系； B．，两边同时除以8再同时除以，可得，与成正比例关系； C．，两边同时除以9再同时除以，可得，与成正比例关系； D．，两边同时乘10再同时减，，与不成比例关系。 与成反比例关系的是。 5．A 【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。 【详解】 ＝ A．5∶6，所以＝5∶6； B．6∶5，，不能组成比例； C．4∶3，，不能组成比例； D．3∶4，，不能组成比例。 6．C 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例，据此解答。 【详解】点赞的人数＋未点赞的人数＝微信好友总人数100人，两个量的和一定，所以不成比例。 7．5∶3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3。 8．12 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 9． 3.14 62.8 【分析】一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少的是截去圆柱的侧面积。已知截去圆柱的侧面积是12.56dm2，根据侧面积公式S侧＝2πrh，可知r＝S侧÷h÷π÷2，求出圆柱的底面半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；根据圆柱体积公式V＝Sh，求出原来圆柱体木料的体积。 【详解】圆柱木料底面半径： 12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 圆柱木料底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 原来圆柱木料体积： 3.14×20＝62.8（dm3） 10．正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为总价÷数量＝单价，订购《小学生天地》的单价是一定的，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。 11． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 12．18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。它们的体积之差相当于圆锥体积的2倍。据此用除法即可求出圆锥的体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方厘米） 13．6 【分析】根据圆锥的体积公式：，则，代入数值计算即可求出高。 【详解】 （厘米） 高是6厘米。 14．50 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。那么实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】1÷ ＝1×5000000 ＝5000000（厘米） ＝50（千米） 表示图上1厘米相当于实际距离50千米。 15．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 16． 90 【分析】圆柱和圆锥体积相等，高也相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，据此用圆柱的底面积乘3即可求出圆锥的底面积。 【详解】（平方厘米） 圆锥的底面积是90平方厘米。 17．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。求一个数比另一个数多几倍，是用两者的倍数关系减去1。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆柱的体积比圆锥的体积多的倍数为：3－1＝2；所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多2倍。 故答案为：√ 18． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，图上距离小于实际距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定大于图上距离，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺为缩小比例尺时（如1∶100），图上距离小于实际距离；当比例尺为放大比例尺时（如10∶1），图上距离大于实际距离。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此将关系式 变形后进行判断。 【详解】因为 ，所以（一定），根据正比例的意义， 与 的比值一定，所以和成正比例。原题说法错误。 21．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；0.9；3； 5.1；4.5；15； 【详解】略 24．2494；68……3；161 【分析】两位数乘两位数的计算方法，列竖式时，数位对齐，先用两位数个位上的数乘另一个两位数，得数的末位与个位对齐，再用十位上的数乘两位数，得数的末位与十位对齐，最后把两次的乘积相加； 多位数除法的计算方法，列竖式时，从最高位开始算，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每除一位，余数都要比除数小，有余数的除法验算用商×除数＋余数看是否等于被除数即可。 【详解】43×58＝2494             411÷6＝68……3                 805÷5＝161         验算：       25．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 26．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．100千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。 【详解】24÷ ＝24×3000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：小轿车每小时行100千米。 28．14.4米 【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。 【详解】解：设博闻楼的高度为米。 答：博闻楼的高度是14.4米。 29．1900元 【分析】本题考查用比例解决实际问题。根据题干可知，电脑售价比彩电售价的3倍多700元，即电脑售价减去700元后，正好是彩电售价的3倍。由此可得数量关系∶（电脑售价－700）∶彩电售价＝3∶1，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行求解。 【详解】解∶设这台彩电的售价是元。 答∶这台彩电的售价是1900元。 30．0.02米 【分析】根据圆锥的底面直径求出半径，利用圆锥体积公式，计算出沙堆的体积。根据底面积＝长×宽，算出底面积。再根据高＝体积÷底面积求出沙子的厚度。 【详解】（米） （立方米） 通道的底面积：（平方米） 沙子的厚度：（米） 答：沙子的厚度是0.02米。 31．204.1立方厘米 【分析】将两个圆柱叠放在一起，减少的表面积等于2个较小圆柱的底面积。据此用减少的表面积除以2，求出较小圆柱的底面积；进而求出较小圆柱的底面半径；再根据半径之比，用较小圆柱的底面半径除以对应的2份，求出一份的量，再用一份量乘较大圆柱底面半径的份数，求出较大圆柱的底面半径。叠放后的立体图形体积等于两个圆柱体积之和。利用圆柱体积公式V＝πr2h 分别计算后相加即可。 【详解】较小圆柱的底面面积为：（平方厘米） 较小圆柱底面半径的平方为：（厘米） 因为4＝2×2，所以较小圆柱的底面半径为2厘米。 一份量：（厘米） 较大圆柱底面半径：（厘米） 体积之和为： （立方厘米） 答：叠放后的立体图形体积是204.1立方厘米。 32．9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $