河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学

河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团.每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（ ） A. 64 B. 81 C. 24 D. 72 2. 满足不等式（）的的值可能为（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 11 3. 二项式的展开式中，的系数为 A. B. C. D. 4. 如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是( ) A. σ1>1>σ2>σ3>0 B. 0<σ1<σ2<1<σ3 C. σ1>σ2>σ3>0 D. 0<σ1<σ2=1<σ3 5. 已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：其经验回归方程为，则（ ） 3 4 5 6 7 2.4 4 4.6 5.2 A. 2.8 B. 3 C. 3.2 D. 3.4 6. 假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（ ） A. 320 B. 630 C. 720 D. 1560 8. 从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（ ） A. B. C. D. 12 二、多选题（每题6分，共18分；全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 设，则下列说法正确的有（ ） A. 的展开式中所有项的系数的和为1 B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有种 B. 甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种 C. 将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法 D. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法 11. (多选题)下列说法中正确的是（ ） A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. B. 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥. C. 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中. D. 若回归直线的斜率，则变量与正相关. 三、填空题（每题5分，共15分) 12. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则______. 13. 甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜3盘的概率为________. 14. 若，则_______．（用数字作答） 四、解答题 15. 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求： （1）抽到他能背诵的古诗词的数量的分布列； （2）他能过关的概率． 16. 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参加考试.根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布． （1）已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生A的成绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次； （2）在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记Y表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率． 参考数据： 参考公式：若，有，， 17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程； （3）试预测加工10个零件需要多少时间. 参考公式：回归直线， 其中， 18. 现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的. （1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率； （2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望. 19. 若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为. （1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； （2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项. 河南郑州市明德中学2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学 满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共18分；全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（每题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2） 【16题答案】 【答案】（1）1587 （2）0.0989 【17题答案】 【答案】（1）作出散点图如下： （2）； （3）8.05 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3）第4项和第5项 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $