贵州毕节市实验高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

毕节市实验高级中学 2026年春季半期考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合．则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是的（ ）条件 A. 充要条件 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 4. 展开式中的二项式系数和为512，则展开式常数项为（ ） A. 84 B. 28 C. 28 D. 84 5. 现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（ ） A. 12种 B. 20种 C. 6种 D. 8种 6. 已知直线，，若，则实数等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 7. 把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（ ） A. 36 B. 45 C. 72 D. 165 8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共有项 B. 展开式的第项系数为 C. 展开式的所有项的系数之和为 D. 展开式的所有二项式系数之和为 10. 某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则总选法为 B. 若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为 C. 若物理和历史不能同时选，则总选法为 D. 若物理和历史至少选一门，则总选法为 11. 已知函数，下列说法中正确的有（ ） A. 函数的极小值为 B. 函数在点处的切线方程为 C. D. 若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从名志愿者中选人分别从事司机、导游、导购、保洁四项不同的工作．若其中甲、乙两名志愿者没有驾照不能从事司机工作，则选派方案共有___________种. 13. 已知函数在处取极值，且，则的值为____. 14. 已知点在双曲线：（，）上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 16. 已知等差数列的各项均为正数，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的通项公式及其前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上的点，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点，求面积的最大值． 19. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，. 毕节市实验高级中学 2026年春季半期考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）极小值为，极大值为0 （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为平面，平面， 所以，而，因此可以建立如下图所示的空间直角坐标系， 则有， ，，， 因为， 所以，而平面，， 所以平面； （2） （3）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 证明：由题意知在上成立，令，即在恒成立. 则，令，则， 当时，，即，且仅当时等号成立， 所以在上单调递增，则的最小值为， 因为，所以，即在上，则， 可得在上单调递增，在处取得最小值， 最小值，即在上， 可知当时，在恒成立，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $