专题2 气体的等温变化规律的应用 学习任务单-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

2025~2026学年度第二学期高二物理课堂活动单—《选择性必修三》 编号：09 专题2 气体的等温变化规律的应用 【学习目标】 1、理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题（重点）。 2、学会应用玻意耳定律处理相关的气体问题（重难点）。 【知识梳理】 一、气体等温变化的p－V图像或p－图像 1、气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为 ，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。 2．一定质量的气体，不同温度下的等温线是 。 【例题1】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先减小后增大 二、玻意耳定律及应用 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成 2．表达式：p1V1＝ 3．微观解释：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能 。体积减小时，分子的数密度 ，气体的压强 4．图像 【例题2】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。 （1）求此时被封闭的气柱的压强p； （2）现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。 【总结】 应用玻意耳定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 （2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）。 （3）根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）。 （4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 [注] 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。 【例题3】用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm 三、四种图像的比较 类别 特点（其中C为常量） 举例 p－V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p－ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 【例题4】（2024·连云港三模）一定质量的理想气体状态变化的p－T图像如图所示，由图像可知（　　） A. 在a→b的过程中，气体的内能减小 B. 气体在a、b、c三个状态的密度ρa>ρc>ρb C. 在b→c的过程中，气体分子的平均动能增大 D. 在c→a的过程中，气体的体积逐渐增大 【课后作业】 1. 如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（　　） A. 从A到B的过程温度升高 B. 从B到C的过程温度升高 C. 从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D. A、C两点的温度相等 2. 如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（　　） A. 20 cm B. 25 cm C. 40 cm D. 45 cm 3.（2023·全国乙卷）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期高二物理课堂活动单—《选择性必修三》 编号：09 专题2 气体的等温变化规律的应用 【学习目标】 1、理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题（重点）。 2、学会应用玻意耳定律处理相关的气体问题（重难点）。 【知识梳理】 一、气体等温变化的p－V图像或p－图像 1、气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。 2．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 【例题1】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先减小后增大 【答案】B 【解析】由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。 二、玻意耳定律及应用 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比 2．表达式：p1V1＝p2V2 3．微观解释：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，气体的压强增大 4．图像 【例题2】如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。 （1）求此时被封闭的气柱的压强p； （2）现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。 【答案】（1）封闭气柱的压强p1＝p0－ph＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg （2）因为气体发生等温变化，设玻璃管横截面积为S，此时两边水银柱的高度差为h′， 根据玻意耳定律p1LS＝p1′L′S，代入数值得p1′＝p1＝·60 cmHg＝66 cmHg 又p1′＋ph′＝p0，ph′＝10 cmHg，得h′＝10 cm。 【总结】 应用玻意耳定律解题的一般步骤 （1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 （2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）。 （3）根据玻意耳定律列方程求解（注意统一单位）。 （4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 [注] 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。 【例题3】用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm 【答案】C 【解析】每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，气压为1 atm时总体积为0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压入内胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。 三、四种图像的比较 类别 特点（其中C为常量） 举例 p－V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p－ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 【例题4】（2024·连云港三模）一定质量的理想气体状态变化的p－T图像如图所示，由图像可知（　　） A. 在a→b的过程中，气体的内能减小 B. 气体在a、b、c三个状态的密度ρa>ρc>ρb C. 在b→c的过程中，气体分子的平均动能增大 D. 在c→a的过程中，气体的体积逐渐增大 【答案】B 【解析】在a→b的过程中，温度升高，内能增加，故A错误；将a、b、c三点与原点O连起来，由Oa、Ob、Oc均表示等容变化，三条直线的斜率等于，斜率越大，体积越小，故气体在a、b、c三个状态的体积大小关系为Va<Vc<Vb，气体的质量一定，则有 ρa>ρc>ρb，故B正确，D错误；在b→c的过程中，温度降低，气体分子的平均动能减小，故C错误． 【课后作业】 1. 如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（　　） A. 从A到B的过程温度升高 B. 从B到C的过程温度升高 C. 从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D. A、C两点的温度相等 【答案】AD 【解析】作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高再降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，温度相等，D项正确。 2. 如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（　　） A. 20 cm B. 25 cm C. 40 cm D. 45 cm 【答案】A 【解析】设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg， 体积V1＝30S(cm3) 当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg， 由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，联立解得L＝20 cm，故A正确，B、C、D错误。 3.（2023·全国乙卷）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位） 【答案】设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB 可知B管水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′， 所以有pA′＋23 cmHg＝pB′ 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′ 对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $