精品解析：安徽省合肥市四十六中南校区2025-2026学年下学期期中教学质量检测七年级数学 试题卷

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 以下各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 2. 2025年4月，我国浸没式光刻机成功问世．已知，将数字0.0000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：是绝对值小于1的数，原数第一个非零数字前共有6个零，且满足 ． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项A，与不是同类项，不能合并，因此不符合要求； 对于选项B，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，符合要求； 对于选项C，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得，不符合要求； 对于选项D，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，得，不符合要求； 综上，选B． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，，故本选项错误，不符合题意； B. ，，故本选项错误，不符合题意； C. ，，故本选项错误，不符合题意； D. ，，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断即可． 【详解】选项A：，A错误； 选项B：，计算正确，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 6. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可．无理数的大小． 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点． 7. 如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 根据图1和图2用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故选：D． 8. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则化简，令项系数为0即可计算的值． 【详解】解： 不含项， ， ，   故选：D ． 9. 已知实数，满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可知，即，，根据求出b的取值范围，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴，，， 即，，， 可知判断正确的是D． 10. 某计算器中有，，三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为4，那么第356步之后，显示的结果是（ ） A. B. 16 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出第1，2，3，4，5，6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第356步之后屏幕显示的数与第四步相同，显示的结果是． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：_____4． 【答案】＞． 【解析】 【分析】将两个数进行变形，用根号表示，然后即可得出答案． 【详解】3＝＝，4＝， ∵＞， ∴3＞4． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 13. 已知，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【详解】解： ． 14. 若，则代表的整式是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得代表的整式是 ． 15. 定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：，并在数轴上表示出这个不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别求得各不等式的解集，然后在数轴上表示出来，数轴上的公共部分即是原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示出这个不等式组的解集，如下： 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）填出展开式中共有___________项，第三项的系数（字母部分是）___________． （2）已知，则___________； （3）若，求的值． 【答案】（1）6，10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出的等式，得出规律，故的展开式共有项，观察规律可知，的展开式共有6项，第三项的系数是10； （2）由题意知，据此求解即可得出答案； （3）分别令和，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得展开式中共有项， 第三项的系数（字母部分是）是10； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，第20题10分，第21题12分，满分22分） 20. 近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦．某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费280元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费160元． （1）求A，B两款机器人玩具的单价； （2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折．若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ 【答案】（1）A款单价为120元，B款单价为80元． （2）最多购买8个A款机器人玩具 【解析】 【分析】（1）设A款机器人玩具的单价为元，B款机器人玩具的单价为元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买A款机器人玩具个，根据题意列出不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设A款机器人玩具的单价为元，B款机器人玩具的单价为元， 根据题意，得方程组：， 解得， 答：所以A款单价为120元，B款单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A款机器人玩具个， 打折后单价：A款元；B款元； 根据题意得， 解得， 答：最多购买8个A款机器人玩具． 21. 对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．如：，则 ． （1）根据上述运算填空：___________；___________；___________．观察与的结果之间的关系，再观察三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：___________． （2）如图1，正方形的边长为，小正方形的边长为，若，求，图中阴影部分的面积． （3）如图2，四边形，四边形是长方形纸条，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是，直接写出和的值． 【答案】（1）2；3；5； （2）496 （3） 【解析】 【分析】（1）根据如果，那么，再由得； （2）由得到，由得到，由得到，最后根据图中阴影部分的面积为计算即可； （3）由得到，，由图可得：矩形的面积是，，可求出m，n的值，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴由（2）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 由图可得：矩形的面积是，， ∴，解得， ∴，， ∴，（负值舍去）． 六、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分） 22. 设，，，都是正整数，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，（，为正整数），则，，，，根据题意可得，则，然后由为质数，，，为正整数可得，解得，所以，然后求出，，最后代入即可求解． 【详解】解：设，（，为正整数）， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵为质数，，，为正整数， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试题卷 温馨提示： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题； 2．务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效．考试结束后，请将“答题卡”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 以下各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月，我国浸没式光刻机成功问世．已知，将数字0.0000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某计算器中有，，三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为4，那么第356步之后，显示的结果是（ ） A. B. 16 C. 4 D. 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：_____4． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 已知，则的值为___________． 14. 若，则代表的整式是___________． 15. 定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式组：，并在数轴上表示出这个不等式组的解集． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）填出展开式中共有___________项，第三项的系数（字母部分是）___________． （2）已知，则___________； （3）若，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，第20题10分，第21题12分，满分22分） 20. 近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦．某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费280元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费160元． （1）求A，B两款机器人玩具的单价； （2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折．若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ 21. 对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．如：，则 ． （1）根据上述运算填空：___________；___________；___________．观察与的结果之间的关系，再观察三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：___________． （2）如图1，正方形的边长为，小正方形的边长为，若，求，图中阴影部分的面积． （3）如图2，四边形，四边形是长方形纸条，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是，直接写出和的值． 六、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分） 22. 设，，，都是正整数，且，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $