北京市朝阳区2025-2026学年高三年级第二学期质量检测二数学试卷

北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二 数学试卷 2026.5 (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题共40分）》 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. (1)已知集合M={xlx>0},集合N={xlx2<1},则MUN= (A)(-1,+∞) (B)(-1,1) (C)(0,+∞) (D)(0,1) (2)已知复数：=2，则1= (A)5 (B)N5 (C)3 (D)5 (3)在(1+x)6的展开式中，各项系数的最大值是 (A)6 (B)15 (C)20 (D)35 4已知双曲线-2=1(a>0)的一条渐近线与直线4：+ay-1=0平行，则L (A日 (B)7 G)2 (D)4 (5)如图，在△4BC中，点M为线段BC的中点，C示=子C,=k店+kAd(k1,k∈R), (A)-2 (B)-4 (c)4 (D)2 (6)设m∈R,则“sinm=0”是“函数y=cos2x的图象关于直线x=m对称”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高三数学试卷第1页（共6页） (7)某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为4√5的等边三角形，则该圆 锥的侧面积为 (A)32T (B)16π (C)12m (D)8m (8)某电子产品的电池健康度E随循环次数n衰减的函数模型为E(n)=Aeˉm+30,其 中A,k为常数，A>0,k>0,n∈N.已知E(0)=100,E(100)=80,则电池健康度从80 衰减到60，循环次数大约需要增加 (参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7≈1.95) (A)120 (B)150 (C)170 (D)180 -k,x<0, (9)设函数f(x) 若关于x的方程f(x)=x-1恰有两个不同的实数 (Inx +1,x>0. 解，则满足条件的实数飞的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (10)在四面体OABC中，OA⊥BC,H∈平面ABC且OH⊥平面ABC,给出下列三个结论： ①若OB⊥AC,则C应.A店=A应.B元=B应.AC; ②若AB=AC,则C立.AB=0; ③若0B=0C,则Bi.AB=C应.A元 其中所有正确结论的序号是 (A)③ (B)①③ (C)①② (D)①②③ 高三数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. (11)顶点在原点，关于y轴对称，且过点(2,1)的抛物线的标准方程是 (12)已知直线1：y=k(x-1)与圆C:(x-2)2+y2=1交于A,B两点！能使∠ACB为锐角 的k的一个取值为 (13)已知函数fx)=cos(mx+写).若对任意实数x都有f(a)≤f(x)≤fb),则1a-b1 的最小值为 (14)《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的数学典籍，书中记载了大数与大数进制，其中十 个大数分别记为亿、兆，京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载，大数进制中的“上数”进制为重 进制（自乘）：“万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也”，即1亿=1万×1万=103,1兆= 1亿×1亿=106,1京=1兆×1兆=1032，以此类推.若按“上数”进制，记第n个大 数（第1个为亿，第2个为兆，第3个为京，…，第10个为载）对应的数值为a,则 lgas= 一；若a1a2…ak>101”,则正整数k的最小值为 (15)已知函数f(x)=x2+2025x-2025,g(x)=x3+2026x-2026,h(x)=x3+2026x-2025. 给出下列四个结论： ①曲线y=h(x)是中心对称图形； ②当x∈(0,1)时，曲线y=f(x)在曲线y=g(x)的上方； ③当x∈R时，g(x+2)-g(x+1)>g(x+1)-g(x); ④设正实数x1,2,分别是f(x),g(x),h(x)的零点，则x<x1<x2 其中正确结论的序号是 高三数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (16)(本小题13分) 在△ABC中，b cosC=-2,c sinB=2√15. (I)求b的值； (Ⅱ)已知△ABC的面积为8√I5,求△ABC的周长. (17)(本小题14分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，且DE⊥平面ABCD,BF∥DE. （I)求证：AC⊥EF; (Ⅱ)若AD=2,DE=1,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体 ABCDEF唯一确定，求平面ABF与平面AEF夹角的余弦值. 条件①：FA=FC; 条件②：直线AF与平面ABCD所成角为牙； 条件③：△AFC的面积为2√7. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分 高三数学试卷第4页（共6页） (18)(本小题13分) 2026年春季，北方进入花粉过敏高发期.某市疾控中心针对该市青少年春季花粉过 敏情况开展专项调查.现从该市青少年中随机抽取2000人作为样本，统计样本中不同过 敏程度的人数，得到下表： 过敏程度 无过敏 轻度过敏 中度过敏 重度过敏 极重度过敏 城区 e 220 180 150 50 郊区 500 120 80 70 30 用频率估计概率. (I)从该市青少年中随机抽取一人，估计此人春季花粉“无过敏”的概率； (Ⅱ)从该市城区和郊区的青少年中各随机抽取2人，估计抽到的青少年中恰有一人春季 花粉“无过敏”的概率； (Ⅲ)该市疾控中心规定过敏程度评分如下表： 过敏程度 无过敏 轻度过敏 中度过敏 重度过敏 极重度过敏 过敏程度评分 0 1 2 3 4 该市疾控中心对该市A、B两个地区同步开展调查，已知A地区与B地区青少年人 数之比为3：2，A地区青少年的过敏程度平均评分为1.2，B地区青少年的过敏程度 平均评分为0.6.疾控中心对这两个地区的青少年开展专项过敏防护干预，干预后 A地区青少年的过敏程度平均评分降低了p%,B地区青少年的过敏程度平均评分 不变.记儿为干预后这两个地区青少年的过敏程度平均评分，若干预后≤0.92 (该市青少年的过敏程度平均评分)，直接写出p的最小正整数值.（结论不要求 证明) 高三数学试卷第5页（共6页） (19)(本小题15分) 已知椭圆，女+ +京=1(a>6>0)的长轴长与短轴长之和为6，焦距为25. a2 (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设0为原点，点A(x1,y),B(x2,y2)分别为椭圆E上位于第一象限，第二象限内的 点，且名=2·当点M满足O成=O+O时，求证：点M在椭圆B上. (20)(本小题15分) 已知函数f)=x-子-alnx(aeR). (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)当a=e-1时，求满足f)>0的x的取值范围； (Ⅲ)当a≤2时，判断曲线y=f(x)上是否存在两个不同的点关于点(1,0)对称，并说明 理由. (21)(本小题15分) 已知无穷数列{a,}的各项均为正整数，无穷数列{bn}满足以下性质： ①b1=0,b2=1; an+1on+1+on,an=1, ②b.+2= an+ibn+1-bn,an >1. （I)若a1=2,a2=2,ag=1,b5=5,求b3,b4,a4 (Ⅱ)证明：b≥1； (Ⅲ)是否存在大于1的正整数n,使得bn<1成立？说明理由. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三数学试卷第6页（共6页）