2026届湖南省长沙市长郡中学高三模拟预测数学试题

高三数学模拟卷一 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 阁 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},B={2,4,5,6,则(CuA)∩B= A.{2,4) B.{2,6} C.{2,4,6} D.{4,5,6)} 2.已知向量a=(一2,4)，b=(2,x),若a∥b,则|a一b|= A.2√7 B.3√6 C.4√5 D.4√6 3.在复平面内，复数之对应的点的坐标是（一1,2），则复数的虚部是 州 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当0<<1时，f(x)=4-1,则f(号)= A.-1 B.1 C.-7 D.7 5.已知各项均为正数的等比数列a,}的前n项和为S,且满足a,3a,一as成等差数列，则受 A.15 B.17 C.80 D.82 6.已知双曲线C等-带-1(a®>0,6>0)的左，右焦点分别为R,F,点P在C的新近线上，PF 与x轴垂直，点Q在x轴上，PF⊥PQ若」F1F2l=2F2Q|,则C的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.√5 7.函数f()=号smx一3x一子所有零点的和等于 A.6 B.7 C.8 D.9 数学试卷(N9)第1页（共5页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.在空间直角坐标系Axyz中，点M(x1,1,),N(x2,y2,z2),定义d(M,N)=|x2一xI+ 13%一5+1一1l.如图，正方体的棱长为5，D范=子D心，平面y4内两个动点P,G分别满 足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则|PG的取值范围为 A.[2,16] B.[3,15] C.[4,15] D.[4,16] 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,0<p<2π)的部分图象如图所 示，则 A.w=2 Bf(x)的图象关于点(，0)对称 C.f(x)的图象关于直线x-对称 D.x)在[牙，]上有且仅有一个极值点 10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.过F的直线 与C交于A,B两点，连接BO并延长与准线L相交于点P,PF与x轴交于Q点，准线L与y 轴交于点G,则 A.API=AFI B.∠AOB为锐角 C.PF⊥AQ D.B品 GA_AF 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，F是棱A1B1的中点，Q为正方体ABCD- A1BCD表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是 A过A,F,C的平面截该正方体所得的截面图形的周长为2√5+3√2 B若P为棱BB,的中点，且D,Q∥平面APD,则线段CQ的最小值为 C.若Q是正方形BCCB内的一个动点，且满足AQLDF,则动点Q的轨迹是一条线段 D.若P为棱BB1的中点，则四面体D1-AFP外接球的表面积为11π 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知>0，二项式(x十号)的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为 数学试卷(N9)第2页（共5页） ▣减 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 13.已知曲线y=e在x=0处的切线1与圆C:(x一1)2十y2=4相交于A,B两点，则|AB1= (13-n,n<2m且n为奇数， 14已知数列a.)的通项公式是a=32×(侵)，≤2m且n为偶数，(m≥3，m,nEN).设s, an-2m,n2m, 为数列(am)}的前n项和，当a20=2时，m= ;若存在n,使得Sn<0,则m的最小值 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2 bsin A. (1)若tanA=2,求tanB的值； (2求“的最大值 16.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，平面A1BCL侧面ABB1A1,且AA1A =AB=2. (1)求证：BC⊥AB. (2)若直线AC与平面A1BC所成的角为F,请问在线段AC上是否存在点 E,使得二面角A-BE-C的大小为？若存在，请求出E的位置；若不 存在，请说明理由. 数学试卷(N9)第3页（共5页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 17.（本小题满分15分) 某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获 对应奖金，奖金可累计具体规则如下： 游戏I:抛掷质地均匀的相同硬币. 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则 获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金. 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0,2,6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则 获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2,0,2,6（不计顺序）则获胜，得900元 奖金 (1)求游戏I第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏I,设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和 数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 数学试卷(N9)第4页（共5页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分17分) 22X2 在平面直角坐标系x0中，已知椭圆C芹+芹-1(o>6>0)的离心率为受，点(1，)在C 上，A,B为C的左、右顶点. (1)求C的方程. (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(x1,y),N(x2,y2)(M在第一象限)，直线AM, BN分别交y轴于P,Q两点. (1)试探究：是否存在常数入使得OQ=λOP？若存在，求出入的值；若不存在，请说明 理由， (iⅱ)当△PQM面积取最大值时，求出x1的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e一ax和g(x)=bsin x的定义域均为[0，十o∞)，其中a,b∈R (1)求f(x)的极值， (2)若3x0>0,使得f(x)=g(x). (i)当a=0时，求b的取值范围； ()求证a+形>号 数学试卷(N9)第5页（共5页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同