山东淄博市2025—2026学年度高三教学质量阶段性检测数学

参照秘密级管理★启用前 2025一2026学年度高三教学质量阶段性检测 数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上： 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 则集合M∩N的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.己知三条不同的直线1，m,n和两个不同的平面α，B,下列四个命题中正确的是 即 A.若m⊥1，n⊥l,则m∥n B.若Ma,l⊥B,则a⊥B C.若1∥a,l∥B,则a∥B D.若lMm,mcc,则l∥a 3.设a,b∈R,则“a>b”是“d>b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.Q+0+刘奶展开式中2的系数为 A.56 B.42 C.84 D.120 5.已知向量a,不共线，且c=xa+b,d=2a+(2x-3)b,若c与d共线，则实数x的 值为 A.2 B月 c.2或月 D.2或号 6.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示，则f'(1)-f(1)= 毁 A.0 B.2 C.-2 D.-1 7.“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中.在区块 链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有228种可能性，因此为了破译此密 码，最多需要进行2“次运算。现有一台机器，每秒能进行x10“次运算，假设这台机 器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考 高三数学试题第1页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 数据：lg2≈0.301,101B≈1.349) A.1027×1.349秒 B.1028×1.349秒C.1029×1.349秒 D.1030×1.349秒 8.记Sn为数列{a,}的前n项和，若4=1，a2=2,且a2= 则S2026= A.32026-1012 B.3226+1012C.31013-1012 D.3013+1012 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z,=cosa+isina,z2=cosB-isin B,z=cos(a+)+isin(a+),z4=1, 复数乙，32,3,4在复平面内对应的点分别为R，卫，乃，A,则下列说法中正确的是 A.OR -OF B.名-z4=22-z C.0A.0E=0正.0E D.OA.OR=OP,.OR 10.己知抛物线Cy=2px(p>0)的焦点F在直线1：x=my+1上，直线1与抛物线交 于A、B两点，点A在第一象限，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别是D、H, 则下列说法中正确的是 A.以线段AB为直径的圆与y轴相切 B.2AF+BF的最小值为3+2√2 c.DFHF≥8 D.若向量AF=2FB,则Soa 3W2 2 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，点E、F 分别是直线AD、BC上的动点，M是正方形ABCD内动点（包 含边界)，AM与△ABD,相交于P,记直线A,M与EF所成角 为a,若α的最小值为乃，则下列说法中正确的是 A.M的轨迹是双曲线的一部分 B.P的轨迹是椭圆的一部分 C四楼锥P-ABCD体积最大值为V6-2 D.M的轨迹长度为 3 6 高三数学试题 第2页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.随机变量X的取值为0,1,2，若PK=0)=3B(X)=1,则D(X门=一 13稍圆C:产+上=1的左右焦点分别为R,乃，点40)，P为C上一动点，则Pg+P4 43 的最小值为 14.已知两个相同的正四面体的四个面分别标有数字1,2,3,4，某人每次同时投掷这 两个正四面体，规定每次两个正四面体的底面上的数字之和为所得数字，共投掷3次， 则3次所得数字之积能被10整除的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanC=- sinA+sinB os4+coBc=2. (I)求C (2)若sinB+sinA=2sinC,求△ABC的面积， 16.下图是某校高一学生“运动与健康”评价得分的频率分布直方图，评分在区间[90,100]， [70,90),[60,70),[50,60)上，分别对应A,B,C,D四个等级.为了进一步加强 学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变；对其余学生学校 将进行一次复评复评中，原获B等级的学生有二的概率提升为A等级；原获C等级的学 生有子的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级，未提升等级 5 的保持等级不变假设用频率估计概率，且每名学生复评结果相互独立、 (1)求该校高一学生“运动与健康”评价得分的平均值x(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表)： (2)若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的 人数为X,求X的分布列和数学期望E(X): 频率 0.032 组距 (3)从全体高一学生中任选1人，在已知该学生是复评 0.028 提升等级的条件下，求该学生初评是B等级的概率， 0.020 0.015 0.005 05060708090100评分1分 高三数学试题 第3页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档 .如图，在等题梯形ABCD中，MB=BC=CD=号D=2,=60,B是AD的中 点现将△ABE沿BE翻折至△PBE,此时，三棱锥P-ABE 的体积首次达到 (I)求证：PC⊥CD: (2)若点G在线段PC上且GB=GC,求GD与平面PBE 所成角的正弦值. 18.如图，在正四棱柱ABCD-A,BCD中，AB=2,AA=1,将直线AC绕直线AD 旋转一周，旋转后所得的图形与平面ABCD的交线为厂. (1)E为AC上靠近A的三等分点，求E绕直线AD旋转一周后所得图形的周长： (2)在平面ABCD内以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立 平面直角坐标系， (i)求T的轨迹方程： (i)P(m,n)为平面ABCD内且不在T上的定点，过P的 直线I与T有2个交点M、N,若M、N在直线AD的 两侧，求PMPW的最小值（用m,n表示）. 19.已知函数f(x)=(x-ae-bx2+a,xe(0,+oo),a,beR (1)当a=1时，若函数f(x)有一个零点，求b的取值范围： (2)当a=0,b=0且0<<1时，令h(x)=f(x) cosx+sinx 设t,是h(x)从 小到大的第n个极值点，证明：数列{h(亿)}是等比数列： (3)当a=-1且b=0时，令8n(x)=f(x)-n,且n∈N,gn(x)有唯一的正零 点x,证明：2(n+2-2)<+1++1<2+n+2hn 1x2 X 高三数学试题第4页（共4页） Quark夸克 高清扫描还原文档