第二单元 比例 易错题单元提升自测-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第二单元 比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如果，那么下列等式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】因为a∶5＝b∶20；所以20a＝5b； A．20a＝5b，与20a＝5b相同，正确； B．因为5∶a＝20∶b，所以20a＝5b，与20a＝5b相同，正确； C．因为a∶b＝5∶20，所以20a＝5b，与20a＝5b相同，正确； D．因为a∶20＝b∶5，所以5a＝20b，与20a＝5b不相同，不正确。 故答案为：D 【点睛】利用比例的基本性质进行解答。 2．（本题2分）如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小。 【详解】假设＝1， a的值：1÷3＝ b的值：1÷2＝ c的值：1 d的值：1÷＝2 2＞1＞＞ 所以a、b、c、d这四个数中最大的是d。 故答案为：D 【点睛】本题解题的关键是设这个等式的结果是1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。 3．（本题2分）能与0.5∶4.8组成比例的是（    ）。 A．1∶2.4 B．0.25∶0.48 C．1.5∶1.6 D．∶7.2 【答案】D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子可以组成做比例；先求出0.5∶4.8的比值，再逐项求出选项的比值，即可解答。 【详解】0.5∶4.8＝ A．1∶2.4＝1÷2.4＝；≠，不能组成比例； B．0.25∶0.48＝0.25÷0.48＝；≠，不能组成比例； C．1.5∶1.6＝1.5÷1.6＝；≠，不能组成比例； D．∶7.2＝÷7.2＝＝；能组成比例。 故答案为：D 【点睛】利用比例的意义进行解答。 4．（本题2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（    ）。 A．4 B．0.5 C．2 D．0.25 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的合数是4；根据题意，两个外项互为倒数，即两个外项之积等于1，两个内项之积也等于1；其中一个内项是4，用1÷4，即可求出另一个内项。 【详解】1÷4＝0.25 故答案为：D 【点睛】利用比例的基本性质、倒数的意义以及合数的认识进行解答。 5．（本题2分）在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 【答案】D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】20千米＝2000000厘米 所以比例尺为2∶2000000＝1∶1000000 故选择：D 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位时数清0的个数。 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 【答案】5∶3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3。 7．（本题3分）在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 8．（本题3分）一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】 6∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】3厘米∶5毫米 ＝30毫米∶5毫米 ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 9．（本题3分）一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 10．（本题3分）“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是( )mm，也就是( )cm。 【答案】 30 3 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。 【详解】0.5×60＝30（mm） 30÷10＝3（cm） 所以直径应该是30mm，也就是3cm。 11．（本题3分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。 【答案】 1∶2000/ 3.9 【分析】已知福建舰画在图纸上长16cm，实际全长约320m，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅图的比例尺； 已知福建舰的宽实际约78m，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出宽在这幅图的图上尺寸。 【详解】这幅图的比例尺： 16cm∶320m ＝16cm∶（320×100）cm ＝16∶32000 ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78m＝7800cm 宽应画：7800×＝3.9（cm） 12．（本题3分）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 【答案】1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 13．（本题3分）一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2；按( )缩小后，圆的面积是3.14cm2。 【答案】 50.24 200.96 1∶4 【分析】已知半径按2∶1放大，用原来的半径乘2，求出放大后圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，求出放大后圆的周长和面积； 根据比的意义得出缩小后的圆与原来圆的面积比，并化简比；因为面积比等于半径比的平方，据此得出半径比。 【详解】放大后的半径是：4×2＝8（cm） 放大后圆的周长：2×3.14×8＝50.24（cm） 放大后圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 原来圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 面积比为： 3.14∶50.24 ＝（3.14÷3.14）∶（50.24÷3.14） ＝1∶16 因为面积比是半径的平方比，1∶16＝12∶42，所以半径比为1∶4，即按1∶4缩小。 14．（本题3分）在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加( )，比例仍然成立。 【答案】150 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用两个外项的积除以不变的内项，求出另一个内项，再减去75，就是内项75应增加的数。 【详解】（5＋10）×60÷4 ＝15×60÷4 ＝900÷4 ＝225 225－75＝150 15．（本题3分）法国的埃菲尔铁塔高324米。深圳世界之窗里也有一座埃菲尔铁塔，它的高度与法国原塔高度的比是1∶3，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高( )米。 【答案】108 【分析】根据题意，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔的高度与法国原塔的高度的比是1∶3，法国的埃菲尔铁塔高324米。可以根据比例关系列方程。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 3x＝324 3x÷3＝324÷3 x＝108 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 【答案】 √ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 【答案】× 【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。 【详解】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。 20．（本题2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 【答案】× 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 四、计算题（共14分） 21．（本题7分）解比例。           8∶30＝24∶                【答案】；＝90； ； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6； （4）先把方程右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以15。 【详解】（1） 解： （2）8∶30＝24∶ 解：8＝30×24 8＝720 ＝720÷8 ＝90 （3） 解： （4） 解： 22．（本题7分）解方程。                      【答案】；；； 【分析】比例基本性质：比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后根据等式的性质2：等式两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、解答题（共36分） 23．（本题6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。 【详解】24÷ ＝24×3000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：小轿车每小时行100千米。 24．（本题6分）沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用沙盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出沙盘上双方战车的相距距离。 【详解】1800米＝180000厘米 1500米＝150000厘米 （厘米） 答：沙盘上双方的战车相距30厘米。 25．（本题6分）下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？ 【答案】22.8元 【分析】小明的行程是“家→学校→展览馆”，总路程是两段图上距离之和对应的实际距离。需要先量出两段路线的图上距离，再通过比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，换算为实际距离。车费分为两部分，起步价（含3千米）和超出部分的费用，超出部分按每公里1.4元累加，根据总车费＝起步价＋（总实际距离－起步里程）×单价，算出小明从家去展览馆一共要花的出租车费用。 【详解】用直尺量得“家→学校”和“学校→展览馆”的图上距离分别为2厘米和4厘米，总图上距离为2＋4＝6（厘米） 6÷＝6×250000＝1500000（厘米）＝1500000÷100000＝15（千米） 6＋（15－3）×1.4 ＝6＋12×1.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小明从家去展览馆一共要花出租车费22.8元钱。 26．（本题6分）《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 【答案】6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【详解】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 27．（本题6分）在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 【答案】12：00 【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。 【详解】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米） 238÷68＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 8：30＋3小时30分＝12：00 答：东东一家12：00到达北京。 28．（本题6分）为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以换多少支钢笔？（列比例解答） 【答案】12支 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设她可以换x支钢笔，根据布娃娃数量∶钢笔数量＝5∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设她可以换x支钢笔。 15∶x＝5∶4 5x＝15×4 5x÷5＝60÷5 x＝12 答：她可以换12支钢笔。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 比例 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如果，那么下列等式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）能与0.5∶4.8组成比例的是（    ）。 A．1∶2.4 B．0.25∶0.48 C．1.5∶1.6 D．∶7.2 4．（本题2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（    ）。 A．4 B．0.5 C．2 D．0.25 5．（本题2分）在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 7．（本题3分）在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是( )。 8．（本题3分）一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是( )。 9．（本题3分）一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 10．（本题3分）“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是( )mm，也就是( )cm。 11．（本题3分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上长16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。 12．（本题3分）在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 13．（本题3分）一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2；按( )缩小后，圆的面积是3.14cm2。 14．（本题3分）在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加( )，比例仍然成立。 15．（本题3分）法国的埃菲尔铁塔高324米。深圳世界之窗里也有一座埃菲尔铁塔，它的高度与法国原塔高度的比是1∶3，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高( )米。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 17．（本题2分）是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 18．（本题2分）一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 19．（本题2分）比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。( ) 20．（本题2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 四、计算题（共14分） 21．（本题7分）解比例。           8∶30＝24∶                22．（本题7分）解方程。                      五、解答题（共36分） 23．（本题6分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 24．（本题6分）沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 25．（本题6分）下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？ 26．（本题6分）《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 27．（本题6分）在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 28．（本题6分）为了增强小学生低碳环保的生活意识，解放小学开设了跳蚤市场，开展“以物换物”的闲置品互换活动，学生们按一定的比例交换自己所需要的物品。萌萌有15个布娃娃，她可以换多少支钢笔？（列比例解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $